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1、张掖二中20132014学年度高三月考试卷(11月)高三数学（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1复数的虚部是( )A.B.C.D.2下列命题中，假命题是（）A.B. C. D. 3函数是 （ ）A最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数 4已知点，则与共线的单位向量为（ ）A或 BC或 D5若在处取得最小值，则（ ）A. B. 3C. D. 46设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，
2、则 D若，则 否是开始输入k=1，S=0输出S结束7某程序的框图如右图所示，输入，则输出的数等于（ ）A B. C. D.8数列满足若=，则的值是（ ）ABCD9设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=ax(a0, a1)的图象过区域M的a的取值范围是（ ）A1, 3B2, C2, 9D, 9 10有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为正视图 侧视图 俯视图A.B. C. D. 11已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. (1,2B. 2 +) C. (1,3 D. 3，+)12函数
3、的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：；.则等于( )A B C D无法确定第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为 .14记定义在R上的函数的导函数为如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”那么函数在区间2，2上的“中值点”为_15已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点若双曲线的离心率为2,的面积为
4、,则 . 16已知函数 时，则下列结论正确的是 .（1），等式恒成立（2），使得方程有两个不等实数根（3），若，则一定有（4），使得函数在上有三个零点三、解答题（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数 xR且,（）求的最小正周期；（）函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为偶函数？（列举出一种方法即可）18（本小题满分12分）如图，在长方体，中，点在棱AB上移动.（）证明：； （）等于何值时，二面角的大小为.19（本小题满分12分）小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如
5、图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.（）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.（）写出数量积X的所有可能取值，并求X分布列与数学期望20（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点（）求抛物线的方程；（）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（）当点在直线上移动时，求的最小值21（本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（）求证：（，e是自然对数的底数）.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，
6、如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）如图，、是圆的半径，且，是半径上一点：延长交圆于点，过作圆的切线交的延长线于点.求证：.23（本小题满分10分）已知曲线的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.（） 求点A，B，C，D的直角坐标；（）设P为上任意一点，求的取值范围24（本小题满分10分）已知函数，且的解集为.（）求的值；（）若，且，求证：张掖二中20132014学年度高三月考试卷(11月)高三数
7、学（理科）答案一、选择题1.【答案】B【解析】试题分析：,复数的虚部为，故选B考点：复数的概念和运算2.【答案】D【解析】试题分析：特殊值验证，是假命题，故选D考点：命题真假的判断3.【答案】C【解析】试题分析：根据诱导公式将函数化简为，于是可判断其为最小正周期为的偶函数.考点：本小题主要考查诱导公式、三角函数的奇偶性.4.【答案】C【解析】试题分析：因为点，所以，与共线的单位向量为.考点：向量共线.5.【答案】B【解析】试题分析：由，当且仅当即时，取得等号，故选B.考点：均值不等式6.【答案】B【解析】试题分析：根据点、线、面的位置关系可知“若，则”，即不在平面内的直线平行于两个平行平面中的
8、一个必平面另一个.考点：本小题主要考查点、线、面的位置关系7. 【答案】D【解析】试题分析：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；此时不满足条件，输出，选D.考点：算法与框图.8. 【答案】A【解析】因为故所以故从而是以3为周期的周期数列，故 考点：本小题数列性质，数列问题函数化思想.9. 【答案】C 画出题设中的线性区域如图中的阴影部分可求得A(1, 9), B(3, 8)，当y=ax过A、B时，函数y=ax的图象过区域M，分别解得a=9和a=2，a的取值范围是2，9，故选C10.【答案】A【解析】考点：由三视图求面积、体积分析：由已知中的三视图及其尺寸，我们
9、易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为6，圆锥的母线长为5，代入圆锥的表面积和体积公式，我们易得结论解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5则圆锥的底面积S底面=r2=9侧面积S侧面=rl=15故几何体的表面积S=9+15=24cm2，又由圆锥的高h=4故V=S底面h=12cm3故答案为：A11.【答案】C【解析】试题分析：由定义知：|PF1|-|PF2|=2a，所以|PF1|=2a+|PF2|+4a+|PF2|8a，当且仅当=|PF2|，即|PF2|=2a时取得等号。设P（x0，y0） （x0a），由焦半径公式得：|PF2|=-ex0-a=2a，又
10、双曲线的离心率e1，e（1，3，故选C考点：本题主要考查双曲线的定义及几何性质，均值定理的应用。点评：中档题，本题综合性较强，是高考常见题型，关键是利用双曲线的定义，创造应用均值定理的条件并灵活运用焦半径公式。12.【答案】A【解析】试题分析：由，令，得，因为，所以.由，令，得.由，令，得，所以.再由，令，得.中再令，得.又函数在0，1上为非减函数，所以，故.所以有=1+=.考点：抽象函数的运算、新概念的理解二、填空题13.【答案】15【解析】试题分析：二项式展开式中含的项为其系数为考点：1、绝对值不等式的性质；2、二项式定理14.【答案】【解析】试题分析：由求导可得，设为函数在区间2，2上的
11、“中值点”则，即解得.考点：本小题主要考查新定义、导数，考查学生对新定义的理解、分析和计算能力.15.【答案】.【解析】试题分析：有得所以双曲线的渐近线为又抛物线的准线方程为联立双曲线的渐近线和抛物线的准线方程得在中，到的距离为.考点：双曲线与抛物线的几何性质.16.【答案】(1)(2)(3)【解析】试题分析：由 ，所以（1）正确；对于2，不妨设m= 则|f(x)|= ，即，得到：x=1或-1， 故(2)正确；对于3，就是求f(x)单调性，由于f(x)为奇函数，只需讨论在（0，+）的单调性即可，当x0时，f(x)= 0,所以在（0，+）单调递增且函数值都为正数，所以函数f(x)在（，0）上单调
12、递增且函数值都为负数，又f(0)=0,故f(x)在R上单调递增，所以任意x1,x2 R，若x1x2，则一定有f(x1）f(x2), 故(3)正确；令f(x)-kx=-kx=x（）=0，则有一根为x=0,或=0但是，而k，所以=0恒不成立，所以(4)错误。考点：1.函数的单调性、最值；2.函数的奇偶性、周期性；3.函数零点的判定定理.三、解答题17.【答案】解：（1）由得 （ 4分）因此，（6分） 故 （7分）（2）由于或，（9分）于是将向右平移个单位或向左平移个单位， （ 11分）所得图象对应的函数均为偶函数（其他正确答案参照给分） （12分）考点：三角函数的性质，图像变换.18. 【答案】解
13、：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则2分（1）4分（2）因为为的中点，则，从而，5分，设平面的法向量为，则也即，得6分从而， 7分 所以点到平面的距离为8分（3）设平面的法向量，由 令，依题意（不合，舍去）， .时，二面角的大小为. 12分考点：1.线面、面面的垂直关系；2.二面角的求法；3.空间向量在立体几何中的应用.19. 【答案】（）小波去下棋的概率为 ，小波不去唱歌的概率（）的所有可能取值为；【解析】试题解析：（）的所有可能取值，即从，这六个向量中任取两个，共有种。 1分而对取出两个向量的数量积进行计算，得到的所有可能取值为； 3分求小波去下棋的概率，这显然是古典概型，只需找出总的事件数有种，因为就去下棋，只需在下表计算结果中，找出小于零的次数为， 4分有古典概型的概率求法知：小波去下棋的概率为 ， 5分小波不去唱歌的概率，它的对立事件为，去唱歌，而就去唱歌，在下表中，共有四次，故去唱歌的概率为,有对立事件的概率求法知：小波不去唱歌的概率 6分
