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1、西安市第一中学2012-2013学年度第二学期期中高三年级数学（文科）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.为虚数单位，则（ ） (A) (B) (C) (D) 2已知，则=（ ）(A) (B) (C) (D) 3若，是两个非零向量，则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）充要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件4.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示左视图是一个矩形则这个矩形的面积是( )(A) (B) (C) (D) 5已知是抛物线的焦点，、是该抛物线
2、上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）（A） （ B） 1 （C） （D） 6设、是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若，l，m则lm；命题q：l，ml，m，则.则下列命题为真命题的是( )(A) p或q （B）p且q (C)非p或q (D) p且非q7数列的通项公式为，当该数列的前项和达到最小时，等于( )(A) （B） (C) (D)8.函数在区间上至少取得个最大值，则正整数的最小值是（ ）(A) （B） (C) (D)9设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S
3、4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R()（A） （B） （C） （D）（第10题）10.如图，已知圆：，四边形为圆的内接正方形，、分别为边、的中点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围是( )(A) (B)(C) (D)第卷 非选择题（共100分）二、填空题:（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.）11在区间上随机取一个数，则的概率为 12下面程序框图，输出的结果是_13.已知函数若，则实数 .14.我校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则我校招聘的教师人数最多是 名.15（考生注意：只能从A，B，C中选择一题作答，并将答案填写在相应字母后的
4、横线上，若多做，则按所做的第一题评阅给分.）A（不等式选做题）不等式的解集是 .B. (几何证明选做题) 如图，O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连结，若，则= .C.（坐标系与参数方程选做题）已知直线（为参数）相交于、两点，则|= .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球.（1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；（2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y，求点满足的概率 17.（本题满
5、分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积.18.（本题满分12分）如图，、是单位圆上的动点，是单位圆与轴的正半轴的交点，且，记，的面积为.（）若，试求的最大值以及此时的值.（）当点坐标为时，求的值.19. （本题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求的前项和.20.（本小题满分13分）如图，椭圆的顶点为，焦点为，. （）求椭圆C的方程； ()设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直
6、线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.21、(本小题满分14分)已知函数，（）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（）对（）中的，证明：当时， .数学(文科)参考答案一、选择题(本题共10小题,每题5分,共50分)题号12345678910答案ACB DC CAC CB 二、填空题（本题共5小题,每题5分,共25分）11. 12. 13. 2 14. 15. A. B. C. 6 . 三、解答题（本题共5小题, 每题12分,共60分）16. 解： (1)任取2次，基本事件有：1,2 1,3 1,4 1,5 2,3 2
7、,4 2,5 3,4 3,5 4,5记“两数之和为3的倍数”为事件A，则事件A中含有：1,2 1,5 2,4 4,5共4个基本事件，所以； (2) 有放回的取出2个，基本事件有：(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) 记“点满足”为事件，则包含：(1,1) (1,2) （1，3）(2,1) (2,2) (3,1) (3,2)共7个基本事件
8、 所以 17（）证明：平面平面，,平面平面，平面， AF在平面内， 3分又为圆的直径， 平面. 6分（）解：由（1）知即，三棱锥的高是，,8分连结、，可知为正三角形，正的高是，10分，12分18. 【解】（）2分则，4分，故时， 6分（）依题由余弦定理得：12分19. 解() 由已知得： 因为 所以 所以 ，所以 所以 6分() () 当为奇数时 () 当为偶数时 所以 12分20解 : ()由知a2+b2=7, 由知a=2c, 又b2=a2-c2 由 ，解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为() 设A,B两点的坐标分别为 假设使成立的直线l存在，(i) 当l不垂直于x轴时，设l的方程为,
9、由l与n垂直相交于P点且得,即m2=k2+1由得x1x2+y1y2=0将y=kx+m代入椭圆方程,得(3+4k2)x2+8kmx+(4m2-12)=0,由求根公式可得x1+x2= x1+x2= 将，代入上式并化简得 将代入并化简得，矛盾.即此时直线不存在.（ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为，则A,B两点的坐标为或当时，当时， 此时直线也不存在.综上可知，使成立的直线不存在.21解： （）=,=(x0),由已知得 解得a=，x=e2,两条曲线交点的坐标为(e2,e) 切线的斜率为k=f(e2)=切线的方程为 ye=(xe2)(II)由条件知h(x)=aln x(x0),（i）当a0时，令解得， 当0 时，在上递增. 是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点. 最小值（ii）当时，在（0，+）上递增，无最小值。 故的最小值的解析式为（）由（）知则，令解得.当时，在上递增；当时，在上递减.在处取得最大值在上有且只有一个极值点，所以也是的最大值.当时，总有
