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1、遵义四中20122013学年度高三第四次月考数 学 试 题(理)本试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1( )(A) (B) (C) (D) 2如下图,矩形ABCD中,点E为边CD上的任意一点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率等于( )(A) (B) (C) (D)3. ,则( )(A)(B)(C) (D)4过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为( )(A) (B)(C)或 (D)或 5. 某几何体的三视图如右图所示,则它的体积是( )(A) (B)(
2、C) (D)6展开式中不含项的系数的和为( )高考资源*网(A)-1 (B)0 (C)1 (D)27. 已知向量,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是( ) (A)(B) (C) (D)8. 已知函数(其中)的部分图象如右图所示,为了得到的图象,则只需将的图象( )(A)向右平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位 (D)向左平移个长度单位 9.过点且与曲线相切的直线方程是( )(A) (B) (C)(D)或 10. 下列命题:在中,若,则;已知,则在上的投影为;已知,则“”为假命题;已知函数的导函数的最大值为,则函数的图象关于对称其中真命题的个数为( )(A)1 (B
3、)2 (C)3 (D)411. 设圆锥曲线的两个焦点分别为、,若曲线上存在点满足:=4:3:2,则曲线的离心率等于( )(A) (B)(C) (D) 12.对于三次函数(),定义:设是函数的导数,若方程有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数的“拐点”有同学发现:“任何一个三次函数都有拐点;任何一个三次函数都有对称中心;且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件,若函数,则=( )(A)2010 (B)2011 (C)2012 (D)2013二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为 14. 已知、,且,
4、 OBADC15等差数列的前项和为,且,,等比数列中,则 16如右图, 设A、B、C、D为球O上四点,若AB、AC、AD两两互相垂直,且,则A、D两点间的球面距离 三、解答题:共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(满分12分)设数列的前项和为.已知,()求数列的通项公式;()记为数列的前项和,求 18(满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示()如果,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;()如果,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树的分布列和数学期望19.(满分12分)如右图,在
5、正三棱柱ABCA1B1C1中,AA1=AB,D是AC的中点()求证:B1C/平面A1BD;()求二面角AA1BD的余弦值20(满分12分)已知椭圆的一个顶点为B,离心率,直线l交椭圆于M、N两点()若直线的方程为,求弦MN的长;(II)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线的方程21(满分12分)设函数()求函数的单调递增区间;(II)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围选做题:请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22(满分10分)选修41:几何证明选讲如下图,AB、CD是圆的两
6、条平行弦,BE/AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2(I)求AC的长;(II)求证:BEEF23(满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数),以该直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线的方程为()求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程;()设曲线C和曲线的交点为、,求24(满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(I)证明:3;(II)求不等式的解集遵义四中20122013学年度高三第四次月考数 学 试 题(理)参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)15 DCCD A 610
7、BBADB 1112 DA二、填空题(每小题5分,共20分) 13. ; 14. ; 15; 16 。三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(满分12分)解:()由题意,则当时,.两式相减,得(). 2分又因为,4分所以数列是以首项为,公比为的等比数列,5分所以数列的通项公式是(). 6分()因为,所以, 8分两式相减得, 10分整理得, (). 12分 18(满分12分)解:(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,所以平均数为3分方差为6分()当X=9时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵树是:9,9,11,11;乙组同
8、学的植树棵数是:9,8,9,10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有44=16种可能的结果,这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵,乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果,因此P(Y=17)=。同理可得所以随机变量Y的分布列为:Y1718192021PEY=17P(Y=17)+18P(Y=18)+19P(Y=19)+20P(Y=20)+21P(Y=21)=17+18+19+20+21=19。 12分19.(满分12分)解:(1)证明:连交于点,连.则是的中点,是的中点,平面,平面,平面.6分 (2)法一:设
9、,且,作,连平面平面,平面,就是二面角的平面角,在中,在中,即二面角的余弦值是.12分解法二:如图,建立空间直角坐标系.则,设平面的法向量是,则由,取设平面的法向量是,则由,取记二面角的大小是,则,即二面角的余弦值是.12分20(满分12分)解答:(1)由已知,且,即,解得,椭圆方程为; 3分由与联立,消去得,所求弦长; 6分(2)椭圆右焦点F的坐标为,设线段MN的中点为Q,由三角形重心的性质知,又,故得,求得Q的坐标为; 8分设,则,且, 10分以上两式相减得,故直线MN的方程为,即 12分21(满分12分)解:(1)函数的定义域为,1分, 2分,则使的的取值范围为,故函数的单调递增区间为
10、4分(2)方法1:, 6分令,且,由在区间内单调递减,在区间内单调递增, 8分故在区间内恰有两个相异实根 10分即解得:综上所述,的取值范围是 12分方法2:, 6分即,令, ,且,由在区间内单调递增,在区间内单调递减8分,又,故在区间内恰有两个相异实根 10分即综上所述,的取值范围是 12分22(满分10分)选修41:几何证明选讲解:(I),(2分)又, ,(4分), (5分) (II),而, (8分), (10分)23(满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程解:()曲线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为5分()曲线可化为,表示圆心在,半径的圆,则圆心到直线的距离为,所以10分24(满分10分)选修4-5:不等式选讲解:(I) 当 所以 5分 (II)由(I)可知, 当的解集为空集; 当; 当. 综上,不等式 10分