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1、遵义四中20122013学年度高三第四次月考数 学 试 题（理）本试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（ ）（A） （B） （C） （D） 2如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上的任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D）3. ，则（ ）（A）（B）（C） （D）4过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（ ）（A） （B）（C）或 （D）或 5. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）（A） （B）（
2、C） （D）6展开式中不含项的系数的和为（ ）高考资源*网（A）-1 （B）0 （C）1 （D）27. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ） （A）（B） （C） （D）8. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）（A）向右平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向左平移个长度单位 9.过点且与曲线相切的直线方程是（ ）（A） （B） （C）（D）或 10. 下列命题：在中，若，则；已知，则在上的投影为；已知，则“”为假命题；已知函数的导函数的最大值为，则函数的图象关于对称其中真命题的个数为（ ）（A）1 （B
3、）2 （C）3 （D）411. 设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：=4：3：2，则曲线的离心率等于（ ）（A） （B）（C） （D） 12.对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数的“拐点”有同学发现:“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若函数，则=（ ）（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为 14. 已知、，且，
4、 OBADC15等差数列的前项和为，且,，等比数列中，则 16如右图, 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则A、D两点间的球面距离 三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（满分12分）设数列的前项和为.已知，（）求数列的通项公式；（）记为数列的前项和，求 18（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示（）如果,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树的分布列和数学期望19.（满分12分）如右图，在
5、正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点（）求证：B1C/平面A1BD；（）求二面角AA1BD的余弦值20（满分12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点（）若直线的方程为，求弦MN的长；（II）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程21（满分12分）设函数（）求函数的单调递增区间；（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围选做题：请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（满分10分）选修41：几何证明选讲如下图，AB、CD是圆的两
6、条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的长；（II）求证：BEEF23（满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为（）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设曲线C和曲线的交点为、，求24（满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）证明：3；（II）求不等式的解集遵义四中20122013学年度高三第四次月考数 学 试 题（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）15 DCCD A 610
7、BBADB 1112 DA二、填空题（每小题5分，共20分） 13. ； 14. ； 15； 16 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（满分12分）解：（）由题意，则当时，.两式相减，得（）. 2分又因为，4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，5分所以数列的通项公式是（）. 6分（）因为，所以， 8分两式相减得， 10分整理得， (). 12分 18（满分12分）解:（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为3分方差为6分（）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同
8、学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有44=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=。同理可得所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021PEY=17P（Y=17）+18P（Y=18）+19P（Y=19）+20P（Y=20）+21P（Y=21）=17+18+19+20+21=19。 12分19.（满分12分）解：(1)证明：连交于点，连.则是的中点，是的中点，平面，平面，平面.6分 (2)法一：设
9、,且，作，连平面平面，平面，就是二面角的平面角，在中，在中，即二面角的余弦值是.12分解法二：如图，建立空间直角坐标系.则，设平面的法向量是，则由，取设平面的法向量是，则由，取记二面角的大小是，则，即二面角的余弦值是.12分20（满分12分）解答：（1）由已知，且，即，解得，椭圆方程为； 3分由与联立，消去得，所求弦长； 6分（2）椭圆右焦点F的坐标为，设线段MN的中点为Q，由三角形重心的性质知，又，故得，求得Q的坐标为； 8分设，则，且， 10分以上两式相减得，故直线MN的方程为，即 12分21（满分12分）解：（1）函数的定义域为，1分， 2分，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为
10、4分（2）方法1：， 6分令，且，由在区间内单调递减，在区间内单调递增， 8分故在区间内恰有两个相异实根 10分即解得：综上所述，的取值范围是 12分方法2：， 6分即，令， ，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减8分，又，故在区间内恰有两个相异实根 10分即综上所述，的取值范围是 12分22（满分10分）选修41：几何证明选讲解：（I），（2分）又， ，（4分）， （5分） （II），而， （8分）， （10分）23（满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为5分（）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以10分24（满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I） 当 所以 5分 （II）由（I）可知， 当的解集为空集； 当； 当. 综上，不等式 10分
