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1、空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。 点群表示晶体外形上的对 称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。空间群一共 230 个，它们分 别属于 32 个点群。晶体结构的对称性不能超出 230 个空间群的范围，而其外形的对称性和 宏观对称性则不能越出 32 个点群的范围。属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空间 群。 230 种晶体学空间群的记号 Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups 晶系 (Crystal system) 点群 (Point group) 空间群(Space group) 国际符
2、号 (HM) 圣佛利 斯符号 (Schfl.) 三斜 晶系 1 C1 P1 Ci P 单斜 晶系 2 P2 P21 C2 m Pm Pc Cm Cc 2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c 正交 晶系 222 P222 P2221 P21212 P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2 Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21 Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2 Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2 mmm P
3、mmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca Imma 四方 晶系 4 P4 P41 P42 P43 I4 I41 P I 4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a 422 P422 P4212 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212 I422 I4122 4mm P4mm P4bm P42cm P42nm
4、 P4cc P4nc P42mc P42bc I4mm I4cm I41md I41cd 2m P 2m P2c P 21m P21c P m2 P c2 P b2 Pn2 I m2 Ic2 I 2m I 2d 4/mmm P4/mmm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmc P42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcm I41/amd I41/acd 三方 晶系 3 P3 P31 P32 R3 P R 32 P312 P321
5、 P3112 P3121 P3212 P3221 R32 3m P3m1 P31m P3c1 P31c R3m R3c m P 1m P 1c P m1 P c1 R m R c 六方 晶系 6 P6 P61 P65 P62 P64 P63 P 6/m P6/m P63/m 622 P622 P6122 P6522 P6222 P6422 P6322 6mm P6mm P6cc P63cm P63mc m2 P m2 P c2 P 2m P 2c 6/mmm P6/mmm P6/mcc P63/mcm P63/mmc 立方 晶系 23 P23 F23 I23 P213 I213 m Pm3 P
6、n3 Fm3 Fd3 Im3 Pa3 Ia3 432 P432 P4232 F432 F4132 I432 P4332 P4132 I4132 3m P 3m F 3m I3m P3n F 3c I 3d m m Pm m Pn n Pm n Pn m Fm m Fm c Fd m Fd c Im m Ia d 1 三斜晶系(Triclinic) 点群 空间群 对称要素方位关系 1 1 (1) P1 2 -1 (2) P-1 2 单斜晶系(Monoclinic) b 为唯一轴 点群 空间群 对称要素方位关系 3 2 (3) P2 (4) P21 (5) C2 b 为 2 次轴或 21 螺旋轴
7、4 m (6) Pm (7) Pc (8) Cm (9) Cc b 为m 5 2/m (10) P2/m (11) P21/m (12) C2/m (13) P2/c (14) P21/c (15) C2/c b 为 2+m 3 斜方晶系(Orthohombic) 三个方位：a，b，c 点群 空间群 对称要素方位关系 6 222 (16) P222 (17) P2221 (18) P21212 (19) P212121 (20) C2221 (21) C222 (22) F222 (23) I222 (24) I212121 abc 皆为 2 7 mm(mm2) (25) Pmm2 (26)
8、Pmc21 (27) Pcc2 (28) Pma2 (29) Pca21 (30) Pnc2 (31) Pmn21 (32) Pba2 (33) Pna21 (34) Pnn2 (35) Cmm2 (36) Cmc21 (37) Ccc2 (38) Amm2 (39) Abm2 (40) Ama2 (41) Aba2 (42) Fmm2 (43) Fdd2 (44) Imm2 (45) Iba2 (46) Ima2 a 为m，b 为m，c 为 2（两两垂直的对称面 交线为 2） 。 8 mmm (47) Pmmm (48) Pnnn (49) Pccm (50) Pban (51) Pmma
9、(52) Pnna (53) Pmna (54) Pcca (55) Pbam (56) Pccn (57) Pbcm (58) Pnnm (59) Pmmn (60) Pbcn (61) Pbca (62) Pnma (63) Cmcm (64) Cmca (65) Cmmm (66) Cccm (67) Cmma (68) Ccca (69) Fmmm (70) Fddd (71) Immm (72) Ibam (73) Ibca (74) Imma abc 皆为 2+m 4 四方晶系 (Tetragonal) 三个方位：c，a，a+b 点群 空间群 对称要素方位关系 9 4 (75) P
10、4 (76) P41 (77) P42 (78) P43 (79) I4 (80) I41 c 为 4 10 -4 (81) P-4 (82) I-4 c 为-4 11 4/m (83) P4/m (84) P42/m (85) P4/n (86) P42/n (87) I4/m (88) I41/a c 为 4 +m。偶次轴+垂直对称面，可以产生对 称中心。 12 42(422) (89) P422 (90) P4212 (91) P4122 (92) P41212 (93) P4222 (94) P42212 (95) P4322 (96) P43212 (97) I422 (98) I4
11、122 c 为 4，垂直于 c 轴有 4 个 2 (即 a 为 2，a+b 为 2) 13 4mm (99) P4mm (100) P4bm (101) P42cm (102) P42nm (103) P4cc (104) P4nc (105) P42mc (106) P42bc (107) I4mm (108) I4cm (109) I41md (110) I41cd c 为 4，同时 c 轴包含 4 个 m (a 为m，a+b 为 m) 14 -42m (111) P-42m (112) P-42c (113) P-421m (114) P-421c (115) P-4m2 (116) P
12、-4c2 (117) P-4b2 (118) P-4n2 (119) I-4m2 (120) I-4c2 (121) I-42m (122) I-42d 两种定位： 1）-42m (上)：c 为-4，a为 2，a+b 为m。 2）-4m2(下)：c 为-4，a 为m，a+b 为 2。 15 4/mmm (123) P4/mmm (124) P4/mcc (125) P4/nbm (126) P4/nnc (127) P4/mbm (128) P4/mnc (129) P4/nmm (130) P4/ncc (131) P42/mmc (132) P42/mcm (133) P42/nbc (1
13、34) P42/nnm (135) P42/mbc (136) P42/mnm (137) P42/nmc (138) P42/ncm (139) I4/mmm (140) I4/mcm (141) I41/amd (142) I41/acd c 为 4+m，a 为 2+m，a+b 为 2+m。 5 三方晶系 (Rhombohedral) 三个方位：c，a，2a+b 点群 空间群 对称要素方位关系 16 3 (143) P3 (144) P31 (145) P32 (146) R3 c 方向为 3 次轴或 3 次螺旋轴 (P 为六方原始格子，R 为菱面体格子，下同) 17 -3 (147) P
14、-3 (148) R-3 c 为-3 18 32 (149) P312 (150) P321 (151) P3112 (152) P3121 (153) P3212 (154) P3221 (155) R32 两种定位： 1) 321：c 为 3，a 为 2，2a+b 方向无(左图) 2) 312：c 为 3，a 方向无，2a+b 为 2 (右图) 19 3m (156) P3m1 (157) P31m (158) P3c1 (159) P31c (160) R3m (161) R3c 两种定位： 1) 3m1：c 为 3，a 为m，2a+b 方向无 (上图) 2) 31m： c 为 3， a
15、 方向无， 2a+b 为m (下图)(实 际为 a 包含对称面) 20 -3m (162) P-31m (163) P-31c (164) P-3m1 (165) P-3c1 (166) R-3m (167) R-3c 两种定位： 1) -3m1：c 为-3，a 为 2+m，2a+b 方向无 (上 图) 2) -31m：c 为-3， a 方向无，2a+b 为 2+m (下 图) (实际为 a 包含对称面) 6 六方晶系(Hexagonal) 三个方位：c，a，2a+b 点群 空间群 对称要素方位关系 21 6 (168) P6 (169) P61 (170) P65 (171) P62 (172) P64 (173) P63 c 为 6 22 -6 (174) P-6 c 为-6（即为 3+m） 23 6/m (175) P6/m (176) P63/m c 为 6+m 24 62(622) (177) P622 (178) P6122 (179) P6522 (180) P6222 (181) P6422 (182) P6322 c 为 6，a为 2，2a+b 为 2 25 6mm (183) P6mm (184) P6cc (185) P63cm (186) P63mc c 为 6，a 为m，2a+b 为m （6 次轴包含 6 个
