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1、.2018-2019学年上期期末联考高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.1.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可【详解】要使函数有意义，则，即，即x2且x1，即函数的定义域为2，1）（1，+），故选：C【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，属于基础题2.设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】容易看出，00.341，40.31，log40.30，从而可得出a，b，c的大小关系【
2、详解】00.340.301，40.3401，log40.3log410；cab故选：D【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用和指数函数的值域问题，属于基础题3.直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出【详解】设直线xy10的倾斜角为直线xy10化为tan0，180），150故选：D【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题4.如图，直三棱柱中，侧棱平面，若，则异面直线与所成的角为A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由棱柱可知异面直线A1C与B1C1所成角为，由AB=AC=AA1=1，BC=可
3、知 ，所以异面直线所成角为60考点：异面直线所成角5.已知函数在内的值域是，则函数的图像大致是 （ ）【答案】B【解析】试题分析：函数值域为可知函数单调递增，所以，所以图像B正确考点：指数函数性质6.过点且垂直于直线的直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设过点（1，3）且垂直于直线x2y+50的直线方程为2x+y+c0，把（1，3）代入，能求出结果【详解】设过点（1，3）且垂直于直线x2y+50的直线方程为：2x+y+c0，把（1，3）代入，得：23+c0，解得c1过点（1，3）且垂直于直线x2y+50的直线方程为2x+y+10故选：B【点睛】本题考查满足条件的直
4、线方程的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7.设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】A【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得考点：空间线面平行垂直的判定与性质8.若直线过圆的圆心，则的值为（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D. -3【答案】B【解析】分析：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值解答：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2），代入直线3x+y+a=0得：
5、-3+2+a=0，a=1，故选 C。点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围9.如图，在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】取BC的中点E，连接AE，DE，则DE平面ABC，从而DAE为所求角，在RtADE值计算tanDAE即可【详解】取BC的中点E，连接AE，DE，则DE底面ABC，DAE为AD与平面BC所成的角设三棱柱的棱长为1，则AE，DE，tanDAE，DAE30故选：A【点睛】本题考查了线面角的计算，作出所求的线面角是解题关键，属于基础题10.函数的零点个
6、数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求函数的定义域，然后解方程f（x）0，即可解得函数零点的个数【详解】要使函数有意义，则x240，即x24，x2或x2由f（x）0得x240或x210（不成立舍去）即x2或x2，函数的零点个数为2个故选：B【点睛】本题主要考查函数零点的求法和判断，先求函数的定义域是解决本题的关键，属于易错题11.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定【答案】C【解析】直线恒过定点,由可知点位于圆内，则直线与圆的位置关系一定是相交.本题选择C选项.点睛：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到
7、直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法12.已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（ ）A. B. 9 C. 7 D. 【答案】B【解析】试题分析：圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径是要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是;关于轴的对称点，故的最大值为，故选：B考点：圆与圆的位置关系及其判定【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是，再利用对称性，求出所求式子的最大值二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上。
8、13.若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象过定点的坐标为_【答案】（3，0）【解析】若函数是幂函数，则，则函数（其中，），令，计算得出：，其图象过定点的坐标为14.已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 .【答案】；【解析】试题分析：由题如图正方体的各顶点都在一个球面上，球得直径为正方体的体对角线，考点：多面体与球外接和内切问题.15.若直线与直线平行，则_。【答案】【解析】【分析】由题意得到关于m的方程，解方程即可求得最终结果.【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：，解得：，此时两直线方程分别为：，两直线不重合，据此可知：.【点睛】本题主要考查直线平行的充分必
9、要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论ABEF； AB与CM所成的角为60； EF与MN是异面直线；MNCD 以上四个命题中，正确命题的序号是 _【答案】【解析】【分析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可.【详解】把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，如图：则，与异面，只有正确.故答案为：.【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题，其中把正方体的平面展开图还原成原来的正方体是解答本题的关键.三、解答题：本大题
10、共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.求经过直线的交点M,且满足下列条件的直线方程：(1)与直线2x+3y+5=0平行; (2)与直线2x+3y+5=0垂直.【答案】（1）2x+3y40；（2）3x-2y+7=0.【解析】试题分析：根据题意先求出直线和的交点的坐标，根据两直线平行，则斜率相等，即可求出所求直线的方程；若两直线垂直，则斜率之积等于，即可求出所求直线的方程试题解析: 由题意知：联立方程组，可得到两条直线的交点的坐标为，因为所求直线与直线平行，可以设所求直线的方程为，因为过，所以，即所求直线的方程为（2）设与垂直的直线方程为，因为过点，代入得,故所求直线方
11、程为考点：本题考查了直线的方程，以及两条直线的位置关系.18.如图，棱长为1的正方体中，（1）求证：面;（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由DD1平面ABCD可得DD1AC，又ACBD，故而AC平面B1D1DB；（2）设AC，BD交于点O，以B1BD1为棱锥的底面，则棱锥的高为OC，代入体积公式计算【详解】（1）DD1平面ABCD，AC平面ABCD，DD1AC，正方形ABCD中，ACBD，又DD1平面B1D1DB，BDB1D1DB，DD1BDD，AC平面B1D1DB（2）B1D1，BB11，设AB，CD交点为O，则OCAC平面B1D1DB，三棱锥BCD1B
12、1的体积V【点睛】本题考查了正方体的结构特征，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于基础题19.如图，已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线:上（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求的面积【答案】解：（）由题意可知，E为AB的中点，E(3,2)，1分且，1分，CE：y2x3，即xy102分（）由得C(4,3)，1分|AC|BC|2，ACBC，1分【解析】试题分析：（1）由题意，求得直线的斜率，从而得到，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程；（2）由，求得，利用两点间的距离公式和三角形的面积公式，即可求得三角形的面积.试题解析：（）由题意可知，为的中点，且，所在直线方程为，即. （）由得
13、, 20.如图, 在直三棱柱中，点是的中点（1）求证：；（2）求证：/平面【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：【分析】（1）利用为直三棱柱，证明，利用，说明，证明平面，推出（2）设，说明为的中点，说明，然后证明平面试题解析：证明：（1）（2）考点：1直线与平面平行的判定；2空间中直线与直线之间的位置关系21.已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若为偶函数，求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据对数的单调性可将不等式转化为，解不等式可得其解集；（2）由函数是偶函数可得恒成立，代入可求得的值试题解析：（1），,即不等式的解集为(2)由于为偶函数，即， 对任意实数都成立,所以考点：1.函数奇偶性的性质；2.对数函数图象与性质的综合应用22.已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上（1）求圆的标准方程；（2）若是圆上的动点，求的最大值与最小值【答案】(1)；(2) 最小值为，最大
