《11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课件（新人教版八年级上）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课件（新人教版八年级上）.ppt（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A,B,C,.,.,.,把一根橡皮筋的一端固定在ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C,.,观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG）中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置?,三角形的高、中线与角平分线,A,B,C,.,.,.,D,A,B,C,.,.,.,E,A,B,C,.,.,.,F,2.线段中点的定义：,3.角平分线的定义：,1.垂线的定义：,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.,把一条线段分成两条相等的线段的点,当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂
2、线.,复习,过一点画已知直线的垂线,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这边的高，,简称三角形的高.,如图, 线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.,请你画出BC边上的高.,三角形的高,剪一个锐角三角形纸片. 你能画出这个三角形的三条高吗?,这三条高之间有怎样的位置关系？,你能用折纸的办法得到它们吗?,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,A,B,C,D,E,F,使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部.,这三条高之间有怎样的位
3、置关系？,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,A,B,C,D,E,F,在纸上画出一个直角三角形.,A,B,C,画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是 .,BD,钝角三角形的三条高交于一点吗？,钝角三角形的三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,AD是 ABC的高，,D, BDA = CDA =90.,三角形的高的表示法,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边上的
4、高.,三角形的三条高所在直线交于一点.,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.,D,D,AD是 ABC的中线，,三角形的中线,D,任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,E,F,O,三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的 三角形。,如右图 D是BC的中点 BD=DC 而ABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE 故ABD的面积= ADC的面积,也就是说：三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积
5、相等的三角形。,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线.,A,B,C,D,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线，, BAD = CAD =,BAC.,任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部.,A,C,B,F,E,D,O,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？,思考,三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线,如图所示，AD，CE是ABC的两条高，AB=4cm，BC=8cm，CE=6cm，求AD的长,在ABC中
6、,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,SACD=12,那么SABC等于( ) A.30 B.36 C.72 D.24,练一练,2、填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= 。 （2）如图（2）， AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1= ， 3= ， ACB=2 。,D,AF,CD,AC,2,ABC,4,3.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90； （4）SABC= 。,CE,BE,CAD,BAC,AFC,BCAF,今天我们学了什么呀？,1.
7、三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法.,2. 三角形的高、中线、角平分线 的几何表达及简单应用.,本课小结,拓展,1、在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,1、下列说法正确的是（ ） 三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高都在三角形的内部 A B C D,巩固练习,2、以下判断正确的是（ ） A在ABC中，射线AD平分ABC，则AD是ABC的角平分线 B在ABC中，点M是BC边上的中点，那么直线AM是ABC的一条中线 C在RtABC中，C=90则直角边AC、BC是直角三角形的两条高线
8、D任何三角形的高线的交点不可能在这个三角形的外部,3、下面的说法正确的是（ ） A三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B直角三角形的高只有一条 C三角形的高至少有一条在三角形内 D钝角三角形的三条高都在三角形外面,4、如图，在三角形ABC中，1=2，G为AD的中点，延长BG交AC于EF为AB上的一点，CFAD于H下列判菁优网断正确的有（ ） （1）AD是三角形ABE的角平分线； （2）BE是三角形ABD边AD上的中线； （3）CH为三角形ACD边AD上的高 A1个 B2个 C3个 D0个,5、下列说法中：三条线段组成的图形叫做三角形；三角形的角平分线是射线；三角形的三条高所在的直线相交于一
9、点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部；三角形的三条中线相交于一点，且这点一定在三角形的内部其中正确的有（ ） A4个 B3个 C2个 D1个,B,C,C,A,D,6、如图，ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=6cm，AC=4cm，求ABD和ACD周长之差,解：AD是BC边上的中线， BD=CD， ABD和ACD周长的差=（AB+BD+AD）-（AC+AD+CD）=AB-AC， AB=6cm，AC=4cm， ABD和ACD周长的差=6-4=2cm,7、在ABC中，AB=AC，DB为ABC的中线，且BD将ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长,解：如图，DB为ABC的
10、中线 AD=CD， 设AD=CD=x，则AB=2x， 当x+2x=12，解得x=4， BC+x=15，解得BC=11， 此时ABC的三边长为：AB=AC=8，BC=11； 当x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7， 此时ABC的三边长为：AB=AC=10，BC=7,1、在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长,2、如图，已知ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，ABD周长为15cm，求AC长,3、如图在ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EFAB，1=2，试判断DG与BC的位置关系？并说明理由,作业,
