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1、2.1.4 向量数乘课后导练基础达标1.(2a+4b)-(4a-4b)等于( )A.2a-b B.2b-a C.b-a D.a-b解析:原式=(a+2b-4a+4b)=(6b-3a)=2b-a.答案:B2.下列各组中的向量a,b共线的有( )a=2e,b=-2e a=e1-e2,b=-2e1+2e2 a=4e1-e2,b=e1-e2 a=e1+e2,b=2e1-2e2A. B.C. D.解析:对于中的向量a与b,都存在一个相应的实数,使a=b.而中的两个向量不存在实数,使b=a成立.答案:A3.若O是ABC内一点,=0,则O是ABC的( )A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心解析:=0,=-
2、(+).如图,+=-,A、O、E三点共线,点D为BC中点.O为三角形三条中线的交点. O是ABC的重心.答案:B4.设e1,e2是两个不共线的向量,则向量a=2e1-e2与向量b=e1+e2(R)共线,当且仅当的值为( )A.0 B.-1 C.-2 D.-解析:设a=b(R),则2e1-e2=(e1+e2),即.答案:D5.设=(a+5b),=-2a+8b,=3(a-b),则共线的三点是( )A.A、B、C B.B、C、D C.A、B、D D.A、C、D解析:+=(-2a+8b)+3(a-b)=a+5b,=,又与有公共点B,A、B、D三点共线.答案:C6.在平行四边形ABCD中,+等于( )A
3、. B. C. D.解析:+=+=-=.可知D选项正确.答案:D7.设a是非零向量,是非零实数,下列结论正确的是( )A.a与-a的方向相反B.|-a|a|C.a与2a的方向相同D.|-a|=|a解析:如果0,则a与-a的方向相反,如果0,则a与-a的方向相同,A错;如果|1,则|-a|B.AD与同向,且|D.解析:由=(2a+3b)+(-8a-2b),则=-6a+b.又有=+=-12a-3b=(-8a-2b),即=.与同向,|.故选A.答案:A10.(2006武汉一中) 如图所示,已知=,用,表示,则等于( )A.-+ B.+C.- D.-解析:由=+=+=(-+)+=+.故选A.答案:A1
4、1.已知四边形ABCD中,=a-2c,=5a+6b-8c,对角线AC,BD的中点为E,F,则向量=_.解析:在四边形ABCD中取AD的中点M,连结ME,MF.所以ME为ACD的中位线,MF为DAB的中位线,故=-=-=(+)=(a-2c)+(5a+6b-8c)=3a+3b-5c.答案:3a+3b-5c拓展探究12.已知ABC中,=a,=b.对于平面ABC上任意一点O,动点P满足=+a+b,0,+).试问动点P的轨迹是否过某一个定点?说明理由.思路分析:按向量的运算法则作出图形分析求解.解:以,为邻边作ABDC,设对角线,交于点E,则=(a+b). 由=+a+b得-=2(a+b)=2,0,+).与共线.由0,+)可知动点P的轨迹是射线AE,所以必过ABC的重心.
