《重庆市南岸区2017届高三数学下学期第六次检测试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市南岸区2017届高三数学下学期第六次检测试题 理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市南岸区2017届高三数学下学期第六次检测试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项： 1答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2已知复数若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对应的复数为，
2、则（ ） A B5 C D3. 等比数列的各项均为正数，且，则 4高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1执行图2所示的程序框图，若输入的分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ） A6 B7 C 8 D95.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A B C. D6.设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是（ ） A B C D8.对于任意向量,下列命题中正确的是( )A.若满足,且与同向,则 B. C. D.9.在中，所对的边分别为，若，则=
3、( )A. B. C. D.10.已知，若则的值为（ ）A. B . C . D .11.已知是双曲线：的右焦点，分别为的左、右顶点. 为坐标原点，为上一点，轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点,直线与轴交于点，若，则双曲线的离心率（ ) A3 B4 C.5 D612已知曲线的方程为，过平面上一点作的两条切线，切点分别为,且满足,记的轨迹为，过一点作的两条切线，切点分别为满足,记的轨迹为，按上述规律一直进行下去，记且为数列的前项和，则满足的最小的是（ ) A5 B6 C.7 D8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13满足约束条件，若取得最大值的最
4、优解不唯一，则实数的值 14从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为 （用数字作答）15若函数在处有极大值，则常数的值为_.16已知函数，若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题，共70分).解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数.（1）求的最小正周期； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合.18.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次（指
5、针停在任一位置的可能性相等），并获得相应金额的返券。若指针停在区域返券60元；停在区域返券30元；停在区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望.19如图所示的一个几何体中，底面为一个等腰梯形，且，对角线，且交于点，正方形垂直于底面（1）试判断是否平行于面，并证明你的结论；（2）求二面角的余弦值.20.如图，设抛物线的准线与轴交于椭圆的右焦点为的左焦点.椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上
6、方一点，连接并延长其交于点，为上一动点，且在之间移动.（1）当取最小值时，求和的方程；（2）若的边长恰好是三个连续的自然数，当面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线的方程21. 已知函数为自然对数的底数）（1） 求函数的单调区间；（2）若对任意在上总存在两个不同的，使成立，求取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22已知曲线的极坐标方程为，在以极点为直角坐标原点，极轴为轴的正半轴建立的平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）在平面直角坐标系中，设曲线经过伸缩变换得到曲线，若为曲线上任意一点，求点到直线
7、的最小距离23已知（）当时，求不等式的解集；（）若函数的值域为，且，求的取值范围数学试卷(理)答案一、选择题 1-5. DABDC 6-10.BCBDA 11-12.CC二、填空题 13. 14. 5040 15. 6 16. 三、解答题17. 则的最小正周期. （2）因为，所以，则 所以，此时即取得最小值时的集合为18.解：设指针落在区域分别记为事件则 （1）消费128元的顾客，只能转一次，若返券金额不低于30元，则指针落在或区域，其概率，即消费128元顾客返券金额不低于30元概率是（2）该顾客可转动转盘2次随机变量的可能值为0，30，60，90，120；所以，随机变量的分布列为：03060
8、90120其数学期望19.（1）不平行。若/面,且/面,又 所以/面，但是,矛盾. (2）如图以为原点建立空间直角坐标系，由题意得： ,则有 设面的法向量为，则有令则，所以法向量，又因为面,所以取面的一个法向量为,则.20.解：（1）因为，则，所以取最小值时，此时抛物线，此时，所以椭圆的方程为；（2）因为，则，设椭圆的标准方程为，由得，所以或（舍去），带入抛物线方程得，即，于是，又的边长恰好是三个连续的自然数，所以此时抛物线方程为，则直线的方程为联立，得或（舍去），于是所以，设到直线的距离为，则，当时，所以的面积最大值为此时21.解：（1）1）当；2）当,令；综上：当时，的单调递减区间是；当时
9、，错误！未找到引用源。的单调递减区间是，单调递增区间是.（2），在内递增，在内递减.又，所以函数在内的值域为.由，得.当时，在上单调递减，不合题意；当时，令，则；令，则.i）当，即，在上单调递减，不合题意；ii）当，即错误！未找到引用源。时，在上单调递减，在上单调递增.令，则，在上单调递增，在上单调递减；，即在上恒成立.令，则，设，则，在内单调递减，在上单调递增，即，即.当时，且在上连续. 欲使对任意的在上总存在两个不同的，使成立，则需满足，即.又，.综上所述，.22解：（）由消去参数，得即直线的普通方程为， 即曲线的直角坐标方程为（）由，得代入方程，得已知为曲线上任意一点，故可设，其中为参数则点到直线的距离，其中点到直线的最小距离为23解：（）当时，不等式即为当时，不等式可化为，；当时，不等式可化为，；当时，不等式可化为，综上所述：原不等式的解集为（） ， 函数的值域，解得或的取值范围是
