《福建省福州市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 理（含解析）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年福建省福州高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1复数（i为虚数单位）的共轭复数是（ ） A B C D 2下列推理过程属于演绎推理的为（ ） A老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验 B由1=12，1+3=22，1+3+5=32，得出1+3+5+（2n1）=n2 C由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点 D通项公式形如an=cqn（cq0）的数列an为等比数列，则数列
2、2n为等比数列 3在“近似替代”中，函数f（x）在区间上的近似值（ ） A只能是左端点的函数值f（xi） B只能是右端点的函数值f（xi+1） C可以是该区间内的任一函数值f（i）（i） D以上答案均正确 4设f（x）是可导函数，且，则f（x0）=（ ） A B1 C0 D2 5某个自然数有关的命题，如果当n=k+1（nN*）时，该命题不成立，那么可推得n=k时，该命题不成立现已知当n=2016时，该命题成立，那么，可推得（ ） An=2015时，该命题成立 Bn=2017时，该命题成立 Cn=2015时，该命题不成立 Dn=2017时，该命题不成立 6若p=+，q=+（a0），则p、q的大小
3、关系是（ ） Apq Bp=q Cpq D由a的取值确定 7函数f（x）=x3+3x在区间（a212，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（ ） A（1，） B（1，2） C（1，2 D（1，4） 8设a，b（0，+），则a+（ ） A都不大于2 B都不小于2 C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2 9下面给出了四个类比推理 a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0；类比推出：z1、z2为复数，若z12+z22=0，则z1=z2=0 若数列an是等差数列，bn=（a1+a2+a3+an），则数列bn也是等差数列；类比推出：若数列cn是各项都为正数的等比数列，dn=，则数列dn也是等比数列
4、 若a、b、cR则（ab）c=a（bc）；类比推出：若、为三个向量则（）与（） 若圆的半径为a，则圆的面积为a2；类比推出：若椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为ab 上述四个推理中，结论正确的是（ ） A B C D 10记f（n）（x）为函数f（x）的n（nN*）阶导函数，即f（n）（x）=（n2，nN*）若f（x）=cosx，且集合M=m|f（m）（x）=sinx，mN*，m2017，则集合M中元素的个数为（ ） A1006 B1007 C503 D504 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11若纯虚数Z满足（1i）z=1+ai，则实数a等于 12计算定积分
5、（x2+sinx）dx= 13用数学归纳法证明1+n（nN*，n1）”时，由n=k（k1）时，第一步应验证的不等式是 14二维空间中圆的一维测度（周长）l=2r，二维测度（面积）S=r2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4r2，三维测度（体积）V=r3；四维空间中“超球”的三维测度V=8r3，则猜想其四维测度W= 三、解答题（本大题共有3个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 15复数z=（1+i）m2+（310i）m（49i），（其中 i为虚数单位，mR）， （1）当m=0时，求复数z的模； （2）当实数m为何值时复数z为纯虚数； （3）当实数m为何值时复数z在复平
6、面内对应的点在第二象限？ 16设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，2）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的阴影部分面积分别记为S1、S2 （）当S1=S2时，求点P的坐标； （）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值 17已知函数f（x）=2axln（2x），x（0，e，g（x）=，x（0，e，其中e是自然对数的底数，aR （）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值； （）求证：在（）的条件下f（x）g（x）+； （）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由 四、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个
7、选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 18若z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i，mR，z2=32i，则m=1是z1=z2的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 19某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（ ） A35种 B24种 C18种 D9种 20在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f（x）=x3+ax2+（a21）x+1（aR）的导函数y=f（x）的图象，则f（1）等于（ ） A B C D或
8、21已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f（x）+f（x）0，则与f（1）（e是自然对数的底数）的大小关系是（ ） Af（1） Bf（1） Cf（1） D不确定 五、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 22（2）（x+1）5展开式中x2项的系数为 23观察下列等式： +=1 +=12 +=39 则当mn且m，nN时， = （最后结果用m，n表示） 六、解答题（本大题共有2个小题，共24分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 24某学校记者团由理科组和文科组构成，具体数据如表所示： 组别 理科 文科 性别 男生 女生 男生 女生 人数 3 3 3 1 学校准备从中选4人到社
9、区举行的大型公益活动中进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生，给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有 （）求理科组恰好记4分的概率； （）设文科组男生被选出的人数为X，求随机变量的分布列X和数学期望E（x） 25已知函数f（x）=x22x+alnx（a0） （）当a=1时，试求函数图象过点（1，f（1）的切线方程； （）当a=2时，若关于x的方程f（x）=3x+b有唯一实数解，试求实数b的取值范围； （）若函数f（x）有两个极值点x1、x2（x1x2），且不等式f（x1）mx2恒成立，试求实数m的取值范围 2016-2017学年福建省福州八中高二
10、（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1复数（i为虚数单位）的共轭复数是（ ） A B C D 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】利用复数的除法运算法则化简复数，求解即可 【解答】解：复数= 复数（i为虚数单位）的共轭复数是： 故选：D 2下列推理过程属于演绎推理的为（ ） A老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验 B由1=12，1+3=22，1+3+5=32，得出1+3+5+（2n1）=n2 C由三角形的三条中线
11、交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点 D通项公式形如an=cqn（cq0）的数列an为等比数列，则数列2n为等比数列 【考点】F7：进行简单的演绎推理 【分析】根据类比推理的定义及特征，可以判断出A，C为类比推理，根据归纳推理的定义及特征，可以判断出B为归纳推理，根据演绎推理的定义及特征，可以判断出D为演绎推理 【解答】解：老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处， 故A中推理为类比推理； 由1=12，1+3=22，1+3+5=32，得出1+3+5+（2n1）=n2， 是由特殊到一般 故B中推理为归纳推理； 由三角形性质得到四面体的性质有相似之处， 故C中推理为
12、类比推理； 由通项公式形如an=cqn（cq0）的数列an为等比数列（大前提），数列2n满足这种形式（小前提），则数列2n为等比数列（结论） 可得D中推理为演绎推理 3在“近似替代”中，函数f（x）在区间上的近似值（ ） A只能是左端点的函数值f（xi） B只能是右端点的函数值f（xi+1） C可以是该区间内的任一函数值f（i）（i） D以上答案均正确 【考点】56：二分法求方程的近似解 【分析】本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题在解答时，要结合二分法的分析规律对选项进行分析即可获得问题的解答 【解答】解：由题意可知：对于函数y=f（x） 在“近似替代”中，函数f（x）在区间上的近似值，
13、 可以是该区间内的任一函数值f（i）（i） 故选C 4设f（x）是可导函数，且，则f（x0）=（ ） A B1 C0 D2 【考点】6F：极限及其运算 【分析】由导数的概念知f（x0）=，由此结合题设条件能够导出f（x0）的值 【解答】解：， f（x0）= = 故选B 5某个自然数有关的命题，如果当n=k+1（nN*）时，该命题不成立，那么可推得n=k时，该命题不成立现已知当n=2016时，该命题成立，那么，可推得（ ） An=2015时，该命题成立 Bn=2017时，该命题成立 Cn=2015时，该命题不成立 Dn=2017时，该命题不成立 【考点】RG：数学归纳法 【分析】写出条件的逆否命
14、题，即可推出n=2017时命题成立 【解答】解：如果当n=k+1（nN*）时，该命题不成立，那么可推得n=k时，该命题不成立， 当n=k时，命题成立，可推得n=k+1时，命题成立 当n=2016时，该命题成立， n=2017时，命题成立 故选B 6若p=+，q=+（a0），则p、q的大小关系是（ ） Apq Bp=q Cpq D由a的取值确定 【考点】72：不等式比较大小 【分析】平方作差即可比较出大小关系 【解答】解：p2q2=2a+9+2 =2（），a2+9a+20a2+9a+18， p2q2，又p，q0， pq 故选：C 7函数f（x）=x3+3x在区间（a212，a）上有最小值，则实数
15、a的取值范围是（ ） A（1，） B（1，2） C（1，2 D（1，4） 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值 【分析】求函数f（x）=x3+3x的导数，研究其最小值取到的位置，由于函数在区间（a212，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a212，a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围 【解答】解：解：由题 f（x）=33x2， 令f（x）0解得1x1；令f（x）0解得x1或x1 由此得函数在（，1）上是减函数，在（1，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数， f（0）=0，函数f（x）=x3+3x在R上的图象大体如下： 故函数在x=1处取到极小值2，判断知此极小值必是区间（a212，a）上的最小值 a2121a，解得1a， 又当x=2时，f（2）=2，故有a2 综上知a（1，2 故选：C 8设a，b
