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1、5 一元一次不等式与一次函数教案第1课时教学目标教学知识点：1、一元一次不等式与一次函数的关系2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较能力训练要求：1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力情感与价值观要求：体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用教学重难点了教学重点：解一元一次不等式与一次函数之间的关系教学难点：自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答教学过程一、创设问题
2、情境，引入新课师上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用二、新课讲授1、一元一次不等式与一次函数之间的关系师大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式生如y=2x5为一次函数师在一次函数y=2x5中，当y=0时，有方程2x5=0；当y0时，有不等式2x50；当y0时，有不等式2x50由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系2、做一做作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题（1）x取哪
3、些值时，2x5=0？（2）x取哪些值时，2x50？（3）x取哪些值时，2x50？（4）x取哪些值时，2x53？请大家讨论后回答：生（1）当y=0时，2x5=0，x=，当x=时，2x5=0（2）要找2x50的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x5=0，解得x=当x时，由y=2x5可知y0因此当x时，2x50；（3）同理可知，当x时，有2x50；（4）要使2x53，也就是y=2x5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x5相交于一点B（4，3），则当x4时，有2
4、x533、试一试如果y=2x5，那么当x取何值时，y0？师由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧请大家试一试生首先要画出函数y=2x5的图象，如图从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于2.5的数，由2x5=0，得x=2.5，所以当x取小于2.5的值时，y04议一议兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？（4）你是怎样求
5、解的？与同伴交流师大家应先画出图象，然后讨论回答：生解设兄弟俩赛跑的时间为x秒哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x；y2=3x+9函数图象如图从图象上来看：（1）当0x9时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当x9时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100m；（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x，y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短同理可知谁先跑过100 m三、课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一
6、次函数的图象求解不等式第2课时教学目标1、能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题2、关注不等式、函数方程的内在联系，领会借助函数关系建立不等式的方法教学重难点教学重点：初步掌握借助函数关系建立不等式的方法教学难点：建立函数关系模型中的量与量之间的关系教学过程一、创设情境，合作探究情境导入：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25乙商场的优惠条件是：每台优惠201、分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式
7、2、什么情况下到甲商场购买更优惠？3、什么情况下到乙商场购买更优惠？教师活动：参与学生讨论、交流学生活动：小组合交流探索教学方法：师生共同探究解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元则有（1）y1=6000+（125%）（x1）6000=4500x+1500y2=80%6000x=4800x（2）当y1y2时，有4500x+15004800x解得：x5即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；（3）当y1y2时，有4500x+15004800x解得：x5即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；（4）当y1=y2时，即4500x+1500=48
8、00x解得：x=5即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同二、联系实际，丰富联想某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=2000.75x=150xy2=2000.8（x1）=160x160当y1=y2时，150x=160x160，解得x=16；当y1y2时，150x160x160，解得x16；当y1y2时，150x160x160，解得x16因为参加旅游的人数为1025人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17x25时，选择甲旅行社费用较少，当10x15时，选择乙旅行社费用较少三、小结能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题
