《浙江省杭州市2016-2017学年高一数学下学期4月月考试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市2016-2017学年高一数学下学期4月月考试卷（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年浙江省杭州市高一（下）4月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1sin50cos20cos50sin20=（）ABCcos70Dsin702D是ABC边AB上的中点，记=， =，则向量=（）ABCD3要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位4已知等差数列an满足a3=1，a5=5，Sn是其前n项的和，则S7=（）A8B15C21D255设a=，b=，c=，则（）AabcBcabCbcaDbac6在ABC中，若acosA=bcosB，则ABC的形状是（）A等
2、腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=15，b=10，A=60，则cosB=（）ABCD8将自然数按照表的规律排列，如第2行第3列的数是8，则第2015行第2016列的数是（）A20152016+3B20152016+2C20152016+1D201520169若钝角三角形的三边长和面积都是整数，则称这样的三角形为“钝角整数三角形”，下列选项中能构成一个“钝角整数三角形”三边长的是（）A2，3，4B2，4，5C5，5，6D4，13，1510已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，BC边上的高为h，且h
3、=a，则+的最大值是（）AB2CD2二、填空题（共7小题，第11-14题，每小题6分，第15-17题，每小题6分，共36分）11若幂函数f（x）=xa（aR）的图象过点（2，），则a的值是 ，函数f（x）的递增区间是 12已知=3（1）求tan的值；（2）求sin2cos2的值13已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是 ，实数a的值是 14已知向量=（1，x），=（x，3），若与共线，则|= ；若，则|= 15已知f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，|MN|=5，则f（x）= 16ABC三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC+csinA
4、=0，则（1+tanA）（1+tanB）= 17已知数列an满足an+1=2+an（nN*），a2=3a5，其前n项和为Sn，若对于任意的nN*，总有SnSk成立，则|ak|+|ak+1|+|a15|= 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（）求AB，AB；（）已知非空集合C=x|1xa，若CA，求实数a的取值范围19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的值；（2）若B=，BC边上中线AM=，求ABC的面积20已知数列an的前n项和Sn满足Sn=n2（nN*）（1）求数列an
5、通项公式；（2）求数列的前n项和Tn21已知函数f（x）=sin2xcos2x，（xR）（1）当x，时，求函数f（x）的值域（2）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值22已知函数f（x）=x22x+t，g（x）=x2t（tR）（1）当x2，3时，求函数f（x）的值域（用t表示）（2）设集合A=y|y=f（x），x2，3，B=y|y=|g（x）|，x2，3，是否存在正整数t，使得AB=A若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由2016-2017学年浙江省杭州市西湖高中高一（下）4月月
6、考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1sin50cos20cos50sin20=（）ABCcos70Dsin70【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由已知及两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】解：sin50cos20cos50sin20=sin（5020）=sin30=故选：B2D是ABC边AB上的中点，记=， =，则向量=（）ABCD【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据向量的加减的几何意义即可求出【解答】解：D是ABC边AB上的中点，=，=，=，故选：C3要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y
7、=cos2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得函数y=cos2（x+）=cos（2x+）的图象，故选：B4已知等差数列an满足a3=1，a5=5，Sn是其前n项的和，则S7=（）A8B15C21D25【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质可得：a1+a7=a3+a5，再利用求和公式即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a7=a3+a5=6，S7=21故选：C
8、5设a=，b=，c=，则（）AabcBcabCbcaDbac【考点】49：指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数的单调性判断大小即可【解答】解：由y=是减函数，得，即ac，而，即ba，故bac，故选：D6在ABC中，若acosA=bcosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90，从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的
9、等式得：sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，2A=2B或2A+2B=，即A=B或A+B=，则ABC为等腰或直角三角形故选D7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=15，b=10，A=60，则cosB=（）ABCD【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】利用正弦定理，求出sinB，确定B的范围，即可求得cosB的值【解答】解：a=15，b=10，A=60，由正弦定理可得sinB=cosB=a=15，b=10，A=60，0BA60cosB=故选C8将自然数按照表的规律排列，如第2行第3列的数是8，
10、则第2015行第2016列的数是（）A20152016+3B20152016+2C20152016+1D20152016【考点】F1：归纳推理【分析】先由表中的数据规律可知，第2015行中共有2015个，则上起第2015行，左起第2016列的数是在第2016行第2016列的数的上面的一个数，结合等差数列的通项可求【解答】解：表中的每行的第一个数构成的数列记为an则a2a1=1，a3a2=3，a4a3=5a2015a2014=220141以上式子叠加可得，a2015=20152013+2由表中的数据规律可知，第2015行中共有2015个第2016行的第一个数为20162014+2第2016行的数
11、是以20162014+2为首项，1为公差的等差数列，且横行有2016个数，该数是20162014+2+2015则上起第2015行，左起第2016列的数是在第2016行第2016列的数的上面的一个数即20162014+2+2015+1=20162014+2016+2=20162015+2故选B9若钝角三角形的三边长和面积都是整数，则称这样的三角形为“钝角整数三角形”，下列选项中能构成一个“钝角整数三角形”三边长的是（）A2，3，4B2，4，5C5，5，6D4，13，15【考点】HP：正弦定理【分析】设三角形的最大角为，则利用余弦定理可求cos，利用同角三角函数基本关系式可求sin，利用三角形面积
12、公式可求三角形面积，逐一判断各个选项即可【解答】解：设三角形的最大角为，则：对于A，cos=，sin=，S=23=，不能；对于B，cos=，sin=，S=24=，不能；对于C，cos=，故三角形为锐角三角形，不符合条件；对于D，cos=，sin=，S=413=24，符合条件；故选：D10已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，BC边上的高为h，且h=a，则+的最大值是（）AB2CD2【考点】HR：余弦定理【分析】由余弦定理化简可得+=+2cosA，利用三角形面积公式可得a2=bcsinA，解得+=2sinA+2cosA=2sin（A+），利用正弦函数的图象和性质即可得解其最大值
13、【解答】解：由余弦定理可得：b2+c2=a2+2bccosA，故+=+2cosA，而SABC=bcsinA=a2，故a2=bcsinA，所以： +=+2cosA=2sinA+2cosA=2sin（A+）2故选：B二、填空题（共7小题，第11-14题，每小题6分，第15-17题，每小题6分，共36分）11若幂函数f（x）=xa（aR）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是0，+）【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用待定系数法求出a的值，写出函数f（x）的解析式，再得出f（x）的递增区间【解答】解：幂函数f（x）=xa（aR）的图象过点（2，），则2a=，解得a=；所以函数f（x）=，所以f（x）的递增区间是0，+）故答案为：，0，+）12已知=3（1）求tan的值；（2）求sin2cos2的值【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）分子分母同时除以cos，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解（2）利用二倍角公式，同角三角函数
