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1、24.5三角形内角和定理教学目标 1. 掌握三角形内角和定理,并初步学会利用辅助线证题,同时培养学生观察、猜想和论证能力. 2. 感受几何推理的严谨性,进一步掌握推理的方法. 3. 通过对几何问题的演绎推理,体会证明的必要性,培养学生的逻辑推理能力. 教学重点 三角形内角和定理的证明. 教学难点 三角形内角和定理的证明方法 教学方法 实验讨论法 教学过程 一、导入新课 让学生自己回顾证明一个命题的一般格式,并用自己的语言进行表述. 按题意画出图形; 分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论; 在“证明”中写出推理过程. 二、探究新知 1. 三角形内角和定理 三
2、角形三内角和等于180. 分析:(1)这个命题的条件和结论是什么?并根据条件和结论画出图形,写出已知,求证. (2)请同学们回顾,在三角形部分,对这个命题是用哪种实验方法加以说明的. (3)请同学们思考:如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起,这些线中哪些线容易产生相等的角? 实验:将纸片三角形三顶角剪下,随意将它们拼凑在一起. 这里有两个全等的三角形,我把它们重叠固定在黑板上,然后把三角形ABC的上层B剥下来,沿BC的方向平移到ECD处固定,再剥下上层的A,把它倒置于C与ECD之间的空隙ACE的上方,这时,A与ACE正好重合. 由实验可知:三角形的内角之和正好为一个平角.但观察与实验得到的
3、结论,并不一定正确,这样就需要通过证明,那么怎样证明呢? 学生通过自主探究,可以得出以下几种辅助线的作法: 如图1,延长BC到D,然后以CA为一边,在ACD的内部画1=A. 如图1,延长BC到D,过C作CEAB. 如图2,过A作DEAB . (4)师生共同完成推理过程. 2. 三角形内角和定理的证明 已知,如图,ABC, 求证:A+B+C=180 证法1: 证明:延长BC到D,过点C作射线CEAB. 则ACE=A(两直线平行,内错角相等) ECD=B(两直线平行,同位角相等) ACB+ACE+ECD=180(1平角=180) A+B+ACB=180(等量代换) 证法2: 证明:延长BC到D,在
4、ACD的内部作ECD=B. 则ECAB(同位角相等,两直线平行) A=ACE(两直线平行,内错角相等) ACB+ACE+ECD=180(1平角=180) ACB+A+B=180(等量代换) 证法3: 证明:如图,过A作PQBC . PAB=B(两直线平行,内错角相等) QAC=C(两直线平行,内错角相等) PAB+BAC+QAC=180(1平角=180) B+BAC+C=180(等量代换) 证法4: 启发学生再思考,除了选三角形顶点作平行线之外,还有没有其他方法,比如选三角形边上一点,师生共同探究出证明过程. 证明:在BC边上任意取一点P,作PDAB,交AC于点D;作PEAC,交AB于点E. PDAB(已作) DPC=B,PDC =A (两直线平行,同位角相等) 又 PEAC(已作) EPB=C (两直线平行,同位角相等) EPD=PDC(两直线平行,内错角相等) EPD=A(等量代换) EPB+EPD+DPC=180(1平角=180) C+A+B=180 (等量代换) 三、练习 P132,1,2 四、小结 1. 三角形内角和定理的证明方法作平行线法. 2. 运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起,拼成一个平角,辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁. 3. 一题多解. 五、作业: P132,2,3 课后随笔: