《2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省实验中学20172018学年下期期中试卷高二 理科数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数（其中为虚数单位），则的共轭复数为（ ） A B C D2.用反证法证明命题“至少有一个为0”时，应假设（ ）A.没有一个为0 B.只有一个为0 C.至多有一个为0 D.两个都为03.下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成
2、绩都是100分；（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是A（1）（2） B（1）（3） C（1）（2）（4） D（2）（4）4.已知随机变量，则（）（参考数据）A.0.6826 B.0.3413 C.0.0026 D.0.4772 5.甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“四位同学去的景点不相同”，事件B=“甲同学独自去一个景点”，则P(A|B)=（ ）A. B. C. D.6.某运动员投篮命中率为0.6，重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X，得分为Y，则E(X)，D(Y)分别为（ ）A. 0.6，
3、60 B. 3，12 C. 3，120 D. 3，1.27.从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（ ）A208 B204 C200 D1968.在的展开式中，含的系数是（ ）A83 B84C85 D889.在过长方体任意两个顶点的直线中任取两条，其中异面直线有（ ）对.A152 B164C174 D18210.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红
4、球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多11.已知等式，定义映射，则（ ）A. B. C. D.12.现需建造一个容积为V的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍.要使该容器的造价最低，则铁桶的底面半径r与高h的比值为（ ）A. B. C. D.二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）13.定积分 14.的展开式中的系数为 15.把13个相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个不同盒子中，若使放入盒子中的小球个数不小于盒子的编号数，则不同的放法种数为 16.若存在正实数，使得关于的方程有两个不同的根，
5、其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是_. 3、 解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分）设为任意三角形边长，证明：18.(本小题满分12分）已知复数，是否存在实数，使分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.19.(本小题满分12分）在二项式的展开式中（1）若第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项.20.(本小题满分12分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号和随机地反复出现，每秒钟变化一次，每
6、次变化只出现和之一，其中出现的概率为，出现的概率为，若第次出现，则记；若第次出现，则记，记(1)若，求的分布列及数学期望；(2)若，求且的概率21(本小题满分12分）已知函数,其中为常数.（1）当时，求的最大值，并判断方程是否有实数解；（2）若在区间上的最大值为-3，求的值.22.(本小题满分12分） 设函数(1)求函数的极值点;(2)当时，对，是否有不等式恒成立，并说明理由.参考答案一选择题：1-6 BACDAC 7-12 CACBCD二填空题： 13. 1 14. -6480 15. 20 16. 三解答题： 17.证明：由于欲证，只需，只需证，即；只需证且；先证，只需证，即，显然，此式成
7、立，再证，只需证；只需证；只需证且且，由于为三角形边长，显然，结论成立；故18.（1）当z为实数时，则有，,a=6，即a=6时，z为实数.（2）当z为虚数时，则有a2-5a-60且有意义，a-1且a6且a1.a1且a6.当a(-,-1)(-1,1)(1,6)(6,+)时，z为虚数.（3）当z为纯虚数时，有,.不存在实数a使z为纯虚数.19.（1）由题意得解得n=7或n=14当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，且当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8且（2）由设第r+1项系数最大，则有20.解：(1), -3-113(2)前4次有2次出现的概率是 前4次有3次出现的概率是
8、前4次有4次出现的概率是21.解：（1）.当时，.当时，；当时，.在上是增函数，在上是减函数，.令，令，得.当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，即，方程没有实数解.（2），.若，则，在上为增函数，不合题意.若，则由，即，由，即.从而在上为增函数，在上为减函数，.令，则，即.，为所求.22.解：(1) ，的定义域为，当时，在 上无极值点. 当，令、随的变化情况如下表：x+0 -递增极大值 递减从上表可以看出：当p0时，f(x)有唯一极大值点.(2)证明：由（）可知，当p0时，f(x)在处取得极大值，此极大值也是最大值，当p=1时，f(x)=0，即,当且仅当x=0时取等.易得： 又时， 假设不等式恒成立，则有即令 当时，时增函数， 故当时，对，不等式恒成立.
