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1、1,一、导体的静电平衡条件,导体的特点：有大量的自由电荷,这种现象称为静电感应现象，在导体表面出现感应电荷。,导体内部的总场强,当 时,导体处于静电平衡状态。,导体放在外电场中时，导体中的自由电子都将受到电场力的作用，出现宏观定向运动，引起导体上电荷的重新分布。,静电场中的导体,2,静电平衡状态：在电场中，导体的内部和表面都没有电荷定向移动的状态。,静电平衡条件：,说明：,1、 导体内部的场强是指空间中的一切电荷（包括导体外部的电荷和导体上的电荷）在导体内部产生的总场强。,2、以后所指的导体都是指处在静电平衡状态下的导体。,用电势来表述： 导体是等势体，其表面是等势面。,3,结论1：静电平衡时
2、导体内无净电荷，所有电荷分布于外表面。,证明：导体内作高斯面,静电平衡时,缩小高斯面，,所以静电平衡时导体内无净电荷。,如果,则有,二、 静电平衡的导体上的电荷分布,4,结论2：导体表面紧邻处的场强E大小与该处导体表面的面电荷密度成正比。,所以,是小柱体内电荷产生的还是空间全部电荷（导体表面及导体外部）所产生的？,注意：,5,结论3：电荷在导体表面上的分布与导体表面的形状和周围存在的带电体有关。,一般来说，孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。,“尖端放电”及其应用,（高压设备的电极） （高压输电线） （避雷针）,演示实验：尖端放
3、电,6,1、空腔导体内无带电体,结论：空腔内表面处处无净电荷，空腔内部及导体内部电场强度处处为零，它们是等势体。,证明：在导体内作高斯面，,导体内,三、 空腔导体的性质 静电屏蔽,不会，否则导体不是等势体,导体内表面电荷是否会有等量异号？,所以导体内表面处处无净电荷，而空腔内的场强也处处为零。,这结论不受腔外带电体的影响,7,空腔导体具有静电屏蔽作用。例如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。,不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重新分布，总要使内部场强为零。腔外带电体与腔外表面电荷在腔内场强总贡献为零。,这是静电屏蔽的一种含义。,演示实验：高压带电操作,8,有的精密电学实验应在屏蔽屋
4、中作,9,2、导体空腔内有带电体,导体原带有电荷 Q ，腔内另有 q 电荷。,结论：内表面带有 q 电荷。外表面带有 Q+q 电荷。,证明：在导体内作高斯面，,导体内,由于腔内有 q 电荷，,腔内表面有 q 电荷,由电荷守恒定律，在外表面上产生等量的正电荷，外表面上的电荷为：,10,导体壳接地时，内表面所带总电量与空腔内带电体的电量相等、符号相反。,若腔外无带电体时，外表面上的感应电荷被大地电荷中和，所以不带电荷。,若腔外有带电体时，外表面上的 感应电荷被大地电荷部分中和。,此时起到壳内外互不影响的屏蔽作用。,例如：如家电的接地保护,外表面所带电荷的多少必须保证腔内、腔内表面、腔外表面以及腔外
5、电荷在导体内产生的场强为零，即满足静电平衡条件。,11,四、 有导体存在时静电场的分析与计算,基本依据:,(2)利用电荷守恒,(3)利用高斯定律,(4)利用环路定理 （电势、电力线的概念）,(1)利用静电平衡条件,12,解 （1）静电平衡时导体内部无净电荷， 所以电荷只能分布在导体表面上，设 4个表面上的面电荷密度分别为1、2、 3、4。,由电荷守恒：,P,M,由静电平衡条件：,分别A、B选内部任意一点 P、M，有,例1、两平行大金属平板A、B，面积都为S，所带总电量分别为QA和QB。（1）求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布;（2）如果把其中一块金属板接地，情况又将如何？（忽
6、略金属板的边缘效应）,13,上面4个方程联立求解得：,（2）如果将金属平板 B 接地，情况如何？,如果把B板接地，则必有,（若仍有电荷，则这些电荷的电力线 无去处）,14,由电荷守恒：,分别A、B选内部任意一点 P、M，有,仍利用静电平衡条件：,上面3个方程联立求解得：,15,例2、在带电量为 、半径为R1的导体球壳外，同心放置一个内外半径为R2、R3的金属球壳。求：1、求外球壳上电荷及电势分布；2、把外球接地后再绝缘，求外球上的电荷分布及球壳内外 的电势分布。,解1、,求电势分布（用叠加原理）,例2、在带电量为 、半径为R1的导体球壳外，同心放置一个内外半径为R2、R3的金属球壳。求：1、求
7、外球壳上电荷及电势分布；2、把外球接地后再绝缘，求外球上的电荷分布及球壳内外 的电势分布。,16,17,2、外球接地后再绝缘：,电势分布：,18,例3. 已知:一均匀带电大平面A,面电荷密度为 0（0），今在其旁放置一块不带电的大金属 平板 B, 求:静电平衡时金属平板B上的感应电荷 分布.（忽略边缘效应）,【解】 金属平板B内部 无电荷。设两表面的 面电荷密度为1、2.,（有人说: 1 = - 0 2 = 0 . 对不对？）,现在1、2 的正负未知， 假设为代数值（可正可负）。,19,由静电平衡条件:,选 B内部任意一点 P，有 EP=0,(2),解（1）（2）的联立，得,20,讨论：空间静
8、电场的分布如何？,I、II、III 区的场强为,大金属平板 B 内的场强为零。,A板上有一半电荷向左、 一半电荷向右发电力线。,21,于是，必有 2=0,（可理解为： 正电荷分散 到无穷大的地球 表面上去了）,如果将金属平板 B 接地,若仍有正电荷的话， 这些正电荷的电力 线无去处。,这时 1=？,仍利用由静电平衡条件:,对 B 内部任意一点 P，有,EP = 0 ,22,B 板上的正电荷跑掉了， 并有负电荷从地上来。,将金属平板 B的 右侧接地 或左侧接地有区别吗？,答：没有区别。,23,实验：插入电介质后，电压变小,1介质的 相对介电常数 （相对电容率）,随介质种类和 状态而改变，无量纲，
9、 可实验测定。,一、 电介质对电场的影响,静电场中的电介质(自学）,24,为什么插入电介质 会使电场减弱？,25,电介质这类物质中，没有自由电子, 不导电，也称为绝缘体。介质在电场中出现附加电荷称极化。,电介质分子可分为有极和无极两类,二、电介质的极化,不管哪种电介质,极化机制虽然不同， 放到电场中都有极化现象,都会出现极化电荷 （也叫束缚电荷）。,例如左图的左右表面上就有极化电荷。,正是这些极化电荷 的电场削弱了电介 质中的电场。,26,2、电极化强度,描述介质在电场中各点的极化状态的物理量。,即 总是与 平行。,实验表明:,不太强时，各向同性电介质内有,且有,在电介质的表面上，极化强度与极
10、化电荷之间有如下关系：,为电介质表面极化电荷的面密度，,为极化强度矢量与外法线方向的夹角,极化强度矢量在表面外法线方向上的分量,27,一、 有介质时的高斯定理,又,介质中的高斯定理 电位移矢量,28,称为电位移矢量,令, 的高斯定理,即通过任意封闭面的电位移的通量等于 该封闭面所包围的自由电荷的代数和。,1、它比真空中的E 的高斯定律更普遍,当没有电介质 时, 即P=0, 就过渡到真空中的高斯定律了。,说明：,29,2.如果电场有一定的对称性,我们就可以先从 的高 斯定理求出 来；然后再求出 来。, = 0 r 称为电介质的介电常数， 它的单位与 0 相同。,对于每一种电介质, 是可以知道的。,30,称为电介质的 性能方程。,求场强的方法,当电场有一定对称性时， 可利用 的高斯定律,点点对应！,31,例2. 平行板电容器内充满相对介电常数为r 的均匀电介质。设两极板上自由电荷面密度为 。求：（1）电介质表面的极化电荷面密度 ；（2）电介质内的极化强度矢量 ；（3）电介质内的场强 ；,解：,在外电场作用下，在介质的右表面出现正极化电荷，在介质的左表面出现负极化电荷。,极化电荷面密度：,方向向右,方向向右,
