《山西省运城市空港新区2017年高考数学模拟试卷（5）理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省运城市空港新区2017年高考数学模拟试卷（5）理（含解析）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年山西省运城市高考数学模拟试卷（理科）（5）一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1已知x，yR，i为虚数单位，且（x2）iy=1+i，则（1+i）x+y的值为（）A4B4+4iC4D2i2已知集合A=x|xa，B=x|1x2，且A（RB）=R，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca2Da23已知等差数列an，a1=2013，其n前项和=（）A2017B3C6051D20174变量x，y满足约束条件，若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是（）A3，0
2、B3，1C0，1D3，0，15已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是（）A3B2C6D86（文）设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x0，y0）处的切线的斜率为k，若k=g（x0），则函数k=g（x0）的图象大致为（）ABCD7下列四个判断：某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；10名工人某天生产同一零件的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有cab；从总体中抽取的样本为，则回归直线必过点（）已知服从正态分布N
3、（0，2），且P（20）=4，则P（2）=0.2其中正确的个数有（）A4个B3个C2个D1个8已知，则sin2=（）ABCD9如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai100Bi100Ci50Di5010已知F1、F2为双曲线C：x2y2=1的左、右焦点，点P在C上，F1PF2=60，则|PF1|PF2|=（）A2B4C6D811如图，给定两个平面单位向量和，它们的夹角为120，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中x，yR），则满足x+y的概率为（）ABCD12定义域为R的偶函数f（x）满足对xR，有f（x+2）=f（x）f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2
4、+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸的相应位置）13已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a= 14已知直线l过抛物线x=的焦点，且被圆x+y24x+2y=0截得的弦长最长时，直线l的方程为 15三棱锥ABCD的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球半径16已知数列an满足2（1）nan+2+（1）nan+1=1+（1）n3n，则a25a1= 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17如图，某市拟
5、在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx（A0，0）x0，4的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（1）求A，的值和M，P两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2（1）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA平面MQB；（2）在（1）的条件下，若平面PAD平面ABCD，求二面角MBQC的大小19高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选
6、择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得40分的概率；（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数的数学期望20已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且MOF是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，证明：直线AB过定点
7、（）21已知函数f（x）=alnx+x2（1+a）x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）0对定义域中的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对任意正整数m，n，不等式+恒成立选修44：坐标系与参数方程选讲22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为=6sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|2x1|，xR（1）若不等式f（x）a的解集为x|0
8、x1，求a的值；（2）若g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（理科）（5）参考答案与试题解析一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1已知x，yR，i为虚数单位，且（x2）iy=1+i，则（1+i）x+y的值为（）A4B4+4iC4D2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数相等的性质求出x，y，再利用复数的代数形式的乘除运算法则能求出结果【解答】解：x，yR，i为虚数单位，且（x2）iy=1+i，解得x=3，y=1，（1+
9、i）x+y=（1+i）4=（2i）2=4故选：C2已知集合A=x|xa，B=x|1x2，且A（RB）=R，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca2Da2【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】先求出RB，从而根据集合A及A（RB）=R即可求出a的取值范围【解答】解：RB=x|x1，或x2，若A（RB）=R；a2故选C3已知等差数列an，a1=2013，其n前项和=（）A2017B3C6051D2017【考点】85：等差数列的前n项和【分析】设公差为d，由=2，得d=1，从而，由此能求出S2017【解答】解：an为等差数列，为等差数列，设公差为d， =2，d=1，S2017=20173=6
10、051故选：C4变量x，y满足约束条件，若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是（）A3，0B3，1C0，1D3，0，1【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论【解答】解：不等式对应的平面区域如图：由z=ax+y得y=ax+z，若a=0时，直线y=ax+z=z，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件若a0，则直线y=ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y=ax+z与y=x2平行，此时a=1，解得a=1若a
11、0，则直线y=ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y=ax+z与y=3x+14平行，此时a=3，解得a=3综上满足条件的a=3或a=1，故实数a的取值集合是3，1，故选：B5已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是（）A3B2C6D8【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，利用三视图的数据直接求解四棱锥PABCD的四个侧面中面积，得到最大值即可【解答】解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为： =，所以后
12、面三角形的面积为：4=2两个侧面面积为：23=3，前面三角形的面积为：4=6，四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6故选C6（文）设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x0，y0）处的切线的斜率为k，若k=g（x0），则函数k=g（x0）的图象大致为（）ABCD【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先根据导数的几何意义写出g（x）的表达式再根据图象的对称性和函数值的分布，逐一判断【解答】解：由题意，得g（x）=xcosx，因为g（x）=g（x）所以它是奇函数，k=g（x0）=y（x0）=x0cosx0，图象关于原点对称，排除A，C，排除B，C又当0x1
13、时，cosx0，xcosx0，知D项不符合，故选：B7下列四个判断：某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；10名工人某天生产同一零件的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有cab；从总体中抽取的样本为，则回归直线必过点（）已知服从正态分布N（0，2），且P（20）=4，则P（2）=0.2其中正确的个数有（）A4个B3个C2个D1个【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由平均数的定义，计算即可判断；运用平均数、中位数和众数的定义，即可判断；由线性回归直线必过样本中心点，即可判断；由服从正态分布N（0，2），即曲线关于y轴对称，求得P（2），即可判断【解答】解：由题意可得这两个班的数学平均分为，故错；由题意可得a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7，b=15，c=17，即有cba，故错；由线性回归方程的特点，可得回归直线必过样本中心点（），故对；已知服从正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，则P（2）=0.50.4=0.1，则P（2）=P（2）=0.1，故错
