山东省菏泽市2017届高三数学上学期第二次月考试卷 文(宏志部,含解析)

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1、2016-2017学年山东省菏泽高三(上)第二次月考数学试卷(文科)(宏志部)一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合U=R,A=x|y=ln(1x),B=x|x23x0,则AUB=()Ax|0x1Bx|1x3Cx|0x3Dx|x12已知,则f(3)=()ABClog32Dlog233下列说法中,正确的是()A“x0R,x02x00”的否定是“xR,x2x0”B已知p,q为命题,则“pq为真”是“pq为真”的必要不充分条件C命题“若x21,则1x1”的逆否命题是“若x1或x1,则x21”D命题“若a2,则a+的最小值为2”为真

2、命题4等比数列an的前n项和为Sn,已知a2a5=2a3,且a4与2a7的等差中项为,则S5=()A29B31C33D365若(0,),且3cos2=sin(),则sin2的值为()A1或BC1D6已知函数,当x=a时,y取得最小值b,则a+b=()A3B2C3D87若函数f(x)=(k1)axax(a0,a1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是()ABCD8已知f(x)为R上的可导函数,且对xR,均有f(x)f(x),则有()Ae2016f(2016)f(0),fBe2016f(2016)f(0),fCe2016f(2016)f(0),fDe2016f(20

3、16)f(0),f9已知在三角形ABC中,AB=AC,BC=4,BAC=120,=3,若P是BC边上的动点,则的取值范围是()A1,3BCD10设f(x)和g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若对任意的xa,b,都有|f(x)g(x)|1,则称f(x)和g(x)在a,b上是“密切函数”,a,b称为“密切区间”,设f(x)=x23x+4与g(x)=2x3在a,b上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是()A1,4B2,3C3,4D2,4二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11若tan=3,则的值等于12已知f(x)是定义域为R的函数,且满足f(x+2)=,当2x3时,f

4、(x)=x+,则f()=13若向量=(x,2x),=(3x,2),且的夹角为钝角,则x的取值范围是14过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则=15已知函数f(x)=,若存在实数a,b,c,d,满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中dcba0,则abcd的取值范围是三、解答题:本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16已知等差数列an中,a3a7=16,a4+a6=0,求an前n项和sn17已知集合A=x|(x6)(x2a5)0,集合B=x|(a2+2)x(2ax)0()若a=5,求集合AB;()已知a且“xA”是“”的必要不充分

5、条件,求实数a的取值范围18已知向量(xR)函数f(x)=()求f(x)的最小正周期;()若函数y=f(x)的图象向右平移个单位,再向上平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在0,上的最大值19为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和()求k的值及f(x)的表达式()隔热层修建多厚时,总费

6、用f(x)达到最小,并求最小值20已知数列an是等差数列,bn是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3(1)求数列an和bn的通项公式;(2)数列cn满足cn=anbn,求数列cn的前n项和Sn21设函数f(x)=x2+axlnx,aR,()当a=1时,求函数f(x)的极值;()当a1时,讨论函数f(x)的单调性;()若对任意a(3,4)及任意x1,x21,2,恒有|成立,求实数m的取值范围2016-2017学年山东省菏泽一中高三(上)第二次月考数学试卷(文科)(宏志部)参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只

7、有一项是符合题目要求的)1设集合U=R,A=x|y=ln(1x),B=x|x23x0,则AUB=()Ax|0x1Bx|1x3Cx|0x3Dx|x1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出A中x的范围确定出A,求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B补集的交集即可【解答】解:由A中y=ln(1x),得到1x0,即x1,A=x|x1,由B中不等式变形得:x(x3)0,解得:x0或x3,即B=x|x0或x3,UB=x|0x3,则AUB=x|0x1,故选:A2已知,则f(3)=()ABClog32Dlog23【考点】函数的值【分析】设2x=t,则x=log2t从而f(t)=,由此能求出f(3)【解答

8、】解:,设2x=t,则x=log2tf(t)=,f(3)=log32故选:C3下列说法中,正确的是()A“x0R,x02x00”的否定是“xR,x2x0”B已知p,q为命题,则“pq为真”是“pq为真”的必要不充分条件C命题“若x21,则1x1”的逆否命题是“若x1或x1,则x21”D命题“若a2,则a+的最小值为2”为真命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】对四个命题分别进行判断,即可得出结论【解答】解:对于A,“x0R,x02x00”的否定是“xR,x2x0”,故错误;对于B,“pq为真”则pq均为真,所以“pq为真”;“pq为真”,则p,q至少有一个为真,所以“pq为真”,故正确;对于

9、C,命题“若x21,则1x1”的逆否命题是:“若x1或x1,则x21”,故错误;对于D,若a2,则a+=a2+24,故a+的最小值为4,是假命题故选:B4等比数列an的前n项和为Sn,已知a2a5=2a3,且a4与2a7的等差中项为,则S5=()A29B31C33D36【考点】等比数列的前n项和【分析】利用a2a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,求出数列的首项与公比,再利用等比数列的求和公式,即可得出结论【解答】解:数列an是等比数列,a2a3=2a1=a1q=a1a4,a4=2a4与2a7的等差中项为,a4 +2a7 =,故有a7 =q3=,q=,a1=16S5=31故选:B5若(0,

10、),且3cos2=sin(),则sin2的值为()A1或BC1D【考点】二倍角的正弦【分析】利用二倍角的余弦函数公式,两角差的正弦函数公式化简已知等式可得cossin=0,或3(cos+sin)=,分类讨论,即可得解sin2的值【解答】解:3cos2=sin(),3(cos2sin2)=3(cos+sin)(cossin)=(cossin),cossin=0,或3(cos+sin)=,当cossin=0时,可得: sin()=0,由于(0,),可得:(,),可得:=,则sin2=sin=1;当3(cos+sin)=时,可得:cos+sin=,两边平方可得:1+sin2=,解得:sin2=故选:

11、A6已知函数,当x=a时,y取得最小值b,则a+b=()A3B2C3D8【考点】基本不等式【分析】将,转化为y=(x+1+)5,再利用基本不等式求解即可【解答】解:x1,x+10,=(x+1)+525=1,当且仅当x=2时取等号 a=2,b=1,a+b=3故选C7若函数f(x)=(k1)axax(a0,a1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是()ABCD【考点】奇偶性与单调性的综合;对数函数的图象与性质【分析】根据函数是一个奇函数,函数在原点出有定义,得到函数的图象一定过原点,求出k的值,根据函数是一个减函数,看出底数的范围,得到结果【解答】解:函数f(x)=

12、(k1)axax(a0,a1)在R上是奇函数,f(0)=0k=2,又f(x)=axax为减函数,所以1a0,所以g(x)=loga(x+2)定义域为x2,且递减,故选:A8已知f(x)为R上的可导函数,且对xR,均有f(x)f(x),则有()Ae2016f(2016)f(0),fBe2016f(2016)f(0),fCe2016f(2016)f(0),fDe2016f(2016)f(0),f【考点】导数的运算【分析】设函数h(x)=,求得h(x)0,可得h(x)在R上单调递减,可得h,h(2016)h(0),再进一步化简,可得结论【解答】解:设函数h(x)=,xR,均有f(x)f(x),则h(

13、x)=0,h(x)在R上单调递减,h,h(2016)h(0)e2016f(2016)f(0),f,故选:D9已知在三角形ABC中,AB=AC,BC=4,BAC=120,=3,若P是BC边上的动点,则的取值范围是()A1,3BCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用余弦定理求得AB、AC的值,再根据E是线段BC较靠近点C的一个四等分点,利用两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,两个向量数量积的运算求得 =,0,1,从而求得它的取值范围【解答】解:设AB=AC=x,则由BC=4,BAC=120,利用余弦定理可得16=x2+x22xxcos120,x=xxcos120=3,E是线段BC较靠近点C的一个四等分点,若P是BC边上的动点,则=,0,1,=(+)(+)=(+)(+) =

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