《山东省莱芜市2017届高三数学二模试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省莱芜市2017届高三数学二模试卷 文（含解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省莱芜市2017届高三数学二模试卷 文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1复数=（）AiBiCD2已知集合A=1，0，1，B=y|y=x2，xA，则AB=（）A0，1B1，1C1，0D1，0，13交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A101B808C1212D20124设x，y满足约束条件，则目标函数z=
2、x+2y的最小值为（）A3B4C5D65某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A6+6B6+8C8+6D8+86已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则其中正确命题的个数是（）A1B2C3D47已知，且，则的值为（）ABCD8设、都是非零向量，下列四个条件中，使=成立的充要条件是（）A =B =2C且|=|D且方向相同9已知点A（1，2），过点P（5，2）的直线与抛物线y2=4x相交于B，C两点，则ABC是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定10已知集合M=（x，y）|y=f（
3、x），若对于任意实数对（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M具有性，给出下列四个集合：M=（x，y）|y=x32x2+3； M=（x，y）|y=log2（2x）；M=（x，y）|y=22x； M=（x，y）|y=1sinx；其中具有性的集合的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分11阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S=12若双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为13已知=2， =3， =4，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=14已知点
4、P是椭圆在第一象限上的动点，过点P引圆x2+y2=4的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N，则OMN面积的最小值为15若定义域为R的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x时，f（x）=2x2，则方程f（x）=sin|x|在内根的个数是三、解答题：本大题共6个小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2ac）cosB=bcosC（）求角B的大小；（）若a=2，c=3，求sinC的值17已知等比数列an满足an+1+an=92n1，nN*（）求数列an的通项公式；（）设bn=
5、nan，数列bn的前n项和为Sn，若不等式Snkan1对一切nN*恒成立，求实数k的取值范围18已知函数f（x）=x2+，现有一组数据，绘制得到茎叶图，且茎叶图中的数据的平均数为2（茎叶图中的数据均为小数，其中茎为整数部分，叶为小数部分）（）求a的值；（）现从茎叶图小于3的数据中任取2个数据分别替换m的值，求恰有1个数据使得函数f（x）没有零点的概率19已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=PB=PD=2，PA=（）求证：BDPC；（）若E是PA的中点，求三棱锥PBCE的体积20已知函数f（x）=ex（x2+ax+a）（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（）若
6、关于x的不等式f（x）ea在时，f（x）=2x2，则方程f（x）=sin|x|在内根的个数是10【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】求出f（x）的周期，利用周期和对称性作出f（x）的函数图象，根据图象交点个数判断【解答】解：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2），f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，作出f（x）和y=sin|x|在（0，10）上的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在（0，3）上有5个交点，即5个零点，又f（x）与y=sin|x|都是偶函数，故在（3，0）上也有5个零点，f（x）=sin|x|在（3，3）上有10个零点故答案为：10三、解答题：本大题共
7、6个小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2ac）cosB=bcosC（）求角B的大小；（）若a=2，c=3，求sinC的值【考点】HR：余弦定理【分析】（）由正弦定理化简条件中的等式，利用两角和的正弦值求出cosB的值，从而求出B的大小；（）根据余弦定理求出b的值，再由正弦定理求出sinC的值【解答】解：（）ABC中，（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC；2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA0A，sinA0，cosB
8、=，又0B，B=；（）a=2，c=3，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=22+32223cos=7，b=；再由正弦定理得sinC=17已知等比数列an满足an+1+an=92n1，nN*（）求数列an的通项公式；（）设bn=nan，数列bn的前n项和为Sn，若不等式Snkan1对一切nN*恒成立，求实数k的取值范围【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）利用等比数列an满足an+1+an=92n1，确定数列的公比与首项，即可求数列an的通项公式；（）利用错误相减法求出Sn，再利用不等式Snkan1，分离参数，求最值，即可求实数k的取值范围【解答】解：（）设等比数列an
9、的公比为q，an+1+an=92n1，a2+a1=9，a3+a2=18，q=2 又2a1+a1=9，a1=3an=32n1 nN*（）bn=nan=3n2n1Sn=3120+3221+3（n1）2n2+3n2n1，Sn=120+221+（n1）2n2+n2n1，Sn=121+222+（n1）2n1+n2n，Sn=1+21+22+2n1n2n=n2n=（1n）2n1，Sn=3（n1）2n+3，Snkan1对一切nN*恒成立，k=2（n1）+，令f（n）=2（n1）+，f（n）=2+（）n0，f（n）随n的增大而增大，f（n）min=f（1）=，实数k的取值范围为（，）18已知函数f（x）=x2+
10、，现有一组数据，绘制得到茎叶图，且茎叶图中的数据的平均数为2（茎叶图中的数据均为小数，其中茎为整数部分，叶为小数部分）（）求a的值；（）现从茎叶图小于3的数据中任取2个数据分别替换m的值，求恰有1个数据使得函数f（x）没有零点的概率【考点】BA：茎叶图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）根据茎叶图中的数据，利用平均数的定义列方程求出a的值；（）写出茎叶图小于3的数据，从中任取2个数据的不同取法；利用判别式0求出函数f（x）没有零点时m的取值范围，求出对应的事件数，计算所求的概率值【解答】解：（）根据茎叶图中的数据，计算平均数为=（0.3+0.1a+0.5+1.4+1.9+1
11、.8+2.3+3.2+3.4+4.5）=2，解得a=7；（）茎叶图小于3的数据有0.3，0.7，0.5，1.4，1.9，1.8，2.3共7个；从中任取2个数据，有=21种不同的取法；函数f（x）=x2+中，=2（m1）2m=2m25m+2，令0，解得m2，满足该条件的数据是0.7，1.4，1.8，1.9共4个；用抽出的2个数分别替换m的值，恰有1个数据使得函数f（x）没有零点的不同取法是=12，故所求的概率为P=19已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=PB=PD=2，PA=（）求证：BDPC；（）若E是PA的中点，求三棱锥PBCE的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台
12、的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）连接AC交BD于O点，由BDAC，BDOP得出BD平面PAC，故PCBD；（II）利用勾股定理计算OA，OP，证明OAOP，得出三角形PCE的面积，于是VPBCE=VBPCE=SPCEOP【解答】证明：（I）连接AC交BD于O点，四边形ABCD是菱形，ACBD，O是BD的中点，PB=PD，POBD，又ACOP=O，AC平面PAC，OP平面PAC，BD平面PAC，又PC平面PAC，BDPC（II）四边形ABCD是菱形，BAD=60，BD=AB=AD=2，OB=1，OA=，OP=，OA2+OP2=PA2，即OAOPSPCE=SPAC=SPOA=又OB平面PAC，VPBCE=VBPCE=SPCEOB=1=20已知函数f（x）=ex（x2+ax+a）（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（）若关于x的不等式f（x）ea在
