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1、山东省滨州市邹平县2016-2017学年高二数学下学期期中试题(一二区)文(时间:120分钟,分值:150分)一选择题(每题5分,共60分)1.已知x,y满足(1+i)+(23i)=a+bi,则a,b分别等于()A3,2B3,2C3,3D1,42点M的直角坐标(,1)化成极坐标为()A(2,)B(2,)C(2,)D(2,)3复数z满足z(1+i)=4,则复数z在复平面上对应的点与点(1,0)间的距离为()A2BC4D4根据如表样本数据得到的回归方程为=bx+a,若a=5.4,则x每增加1个单位,y就()x34567y42.50.50.52A增加0.9个单位B减少0.9个单位C增加1个单位 D减
2、少1个单位5已知数列an中,a1=1,an+1=(nN*),则可归纳猜想an的通项公式为()Aan=Ban=Can=Dan=6通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动,计算得到统计量K2的观测值k4.892,参照附表,得到的正确结论是()P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024第1页共2页A有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”7方程x=0所表示的曲线是
3、()A两个点和两条射线B一条直线和一个圆C一个点和一个圆D两条射线和一个圆8极坐标方程=sin+cos表示的曲线是()A直线B圆C椭圆D抛物线9将正弦曲线y=sinx经过伸缩变换后得到曲线的方程的周期为()ABC2D310在极坐标系中,点到直线的距离为()A1B2C3D411已知点P的极坐标为(,),则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为()A=B=cosC=D=12在平面几何中,可以得出正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的”拓展到空间中,类比平面几何的上述结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的()ABCD二填空题(每小题5分,共20分)13.观察下列等式据此规
4、律,第n个等式可为 14已知x、y的取值如表:x0134y2.24.34.86.7若x、y具有线性相关关系,且回归方程为=0.95x+a,则a的值为 15将点的极坐标(2,)化为直角坐标为16将点的直角坐标(,)化为极坐标(0,0,2)为三解答题(共70分)17(10分)已知复数z=,若az+b=1i,(1)求z与; (2)求实数a,b的值18(12分)在极坐标系中,以点C(2,)为圆心,半径为3的圆C与直线l:=(=R)交于A,B两点(1)求圆C及直线l的普通方程(2)求弦长|AB| 第2页共2页19(12分)已知曲线(为参数)()将C的参数方程化为普通方程;()若点P(x,y)是曲线C上的
5、动点,求x+y的取值范围20(12分)(1)在极坐标系中,已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切,求实数a的值(2)在极坐标系中,求点P(2,)到直线sin()=1的距离21(12分)已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=2sin(1)把C1,C2的方程化成普通方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(0,O2)22(12分)若对于正整数k,g(k)表示k的最大奇数因数,例如g(3)=3,g(10)=5设Sn=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+g(2n)()求g(6),g(20)的值;()求3S12,3S
6、22,3S32的值;并由此猜想Sn的通项公式(不必证明)参考答案与试题解析一选择题(共12小题)1(2017春武侯区校级月考)(文)已知x,y满足(1+i)+(23i)=a+bi,则a,b分别等于()A3,2B3,2C3,3D1,4【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解:(1+i)+(23i)=a+bi,32i=a+bi,a=3,b=2故选:A2(2016秋武安市校级月考)点M的直角坐标(,1)化成极坐标为()A(2,)B(2,)C(2,)D(2,)【分析】根据x=cos,y=sin,可得极坐标【解答】解:点M的直角坐标(,1)由x=cos,y=sin,=cos,1=sin,解
7、得:=2,=,极坐标为(2,)故选D3(2017春新华区校级月考)复数z满足z(1+i)=4,则复数z在复平面上对应的点与点(1,0)间的距离为()A2BC4D【分析】利用复数的运算法则、几何意义、两点之间的距离公式即可得出【解答】解:z(1+i)=4,z(1+i)(1i)=4(1i),z=22i,则复数z在复平面上对应的点(2,2)与点(1,0)间的距离=故选:B4(2017春和平区校级月考)根据如表样本数据得到的回归方程为=bx+a,若a=5.4,则x每增加1个单位,y就()x34567y42.50.50.52A增加0.9个单位B减少0.9个单位C增加1个单位D减少1个单位【分析】由题意可
8、得=5,=(4+2.50.5+0.52)=0.9,由回归直线过中心点,可得b值,即可得答案【解答】解:由题意可得=5,=(4+2.50.5+0.52)=0.9,回归方程为=bx+a,若a=5.4,且回归直线过点(5,0.9),0.9=5b+5.4,解得b=0.9,x每增加1个单位,y就减少0.9个单位,故选:B5(2017春小店区校级月考)已知数列an中,a1=1,an+1=(nN*),则可归纳猜想an的通项公式为()Aan=Ban=Can=Dan=【分析】写出前几项,即可归纳猜想an的通项公式【解答】解:a1=1,an+1=,a2=,a3=,归纳猜想an的通项公式为an=,故选B6(2017
9、春汉阳区校级月考)通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动,计算得到统计量K2的观测值k4.892,参照附表,得到的正确结论是()P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024A有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”【分析】通过计算得到统计量值k2的观测值k,参照题目中的数值表,即可得出正确的结论【解答】解:计算得到统计量值k2的观测值k4.8923.841,
10、参照题目中的数值表,得到正确的结论是:在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该运动与性别有关”故选:C7(2016春成都校级月考)方程x=0所表示的曲线是()A两个点和两条射线B一条直线和一个圆C一个点和一个圆D两条射线和一个圆【分析】由,可得:2x2+2y230,因此2x2+2y23=0,或,即可得出【解答】解:由,可得:2x2+2y230,2x2+2y23=0即,或,而表示圆,或,因此方程x=0所表示的曲线是两条直线和一个圆故选:D8(2017春武城县校级月考)极坐标方程=sin+cos表示的曲线是()A直线B圆C椭圆D抛物线【分析】极坐标方程=sin+cos,即2=(sin+cos
11、),利用互化公式代入即可得出【解答】解:极坐标方程=sin+cos,即2=(sin+cos),化为x2+y2=x+y,配方为:=,表示的曲线是以为圆心,为半径的圆故选:B9(2016春双鸭山校级月考)将正弦曲线y=sinx经过伸缩变换后得到曲线的方程的周期为()ABC2D3【分析】根据坐标变换得出变换后的曲线解析式,利用周期公式得出【解答】解:,=sin2x,即y=3sin2x,变换后的曲线周期为=故选B10(2016春准格尔旗校级月考)在极坐标系中,点到直线的距离为()A1B2C3D4【分析】先求出点的直角坐标,直线的直角坐标方程,再利用点到直线的距离公式求得该点到直线的距离【解答】解:点的
12、直角坐标为(,1),直线的直角坐标方程为xy+8=0,点到直线的距离为=2,故选:B11(2016春邵阳校级月考)已知点P的极坐标为(,),则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为()A=B=cosC=D=【分析】利用点P的直角坐标是(,0),过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=,化为极坐标方程,得到答案【解答】解:点P的直角坐标是(,0),则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=,化为极坐标方程为cos=,即=,故选:D12(2017春南阳月考)在平面几何中,可以得出正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的”拓展到空间中,类比平面几何的上述结论,则正四面体的内切球半径等于
13、这个正四面体的高的()ABCD【分析】平面图形类比空间图形,二维类比三维得到类比平面几何的结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的,证明时连接球心与正四面体的四个顶点把正四面体分成四个高为r的三棱锥,正四面体的体积,就是四个三棱锥的体积的和,求解即可【解答】解:从平面图形类比空间图形,从二维类比三维,可得如下结论:正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的证明如下:球心到正四面体一个面的距离即球的半径r,连接球心与正四面体的四个顶点把正四面体分成四个高为r的三棱锥,所以4Sr=Sh,r=h(其中S为正四面体一个面的面积,h为正四面体的高)故选B二填空题(共4小题)13(2017春荆州区校级月考)观察下列等式据此规律,第n个等式可为1+