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1、山东省滨州市邹平县2016-2017学年高二数学下学期期中试题（一二区）文（时间：120分钟，分值：150分）一选择题（每题5分，共60分）1.已知x，y满足（1+i）+（23i）=a+bi，则a，b分别等于（）A3，2B3，2C3，3D1，42点M的直角坐标（，1）化成极坐标为（）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，）3复数z满足z（1+i）=4，则复数z在复平面上对应的点与点（1，0）间的距离为（）A2BC4D4根据如表样本数据得到的回归方程为=bx+a，若a=5.4，则x每增加1个单位，y就（）x34567y42.50.50.52A增加0.9个单位B减少0.9个单位C增加1个单位 D减
2、少1个单位5已知数列an中，a1=1，an+1=（nN*），则可归纳猜想an的通项公式为（）Aan=Ban=Can=Dan=6通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量K2的观测值k4.892，参照附表，得到的正确结论是（）P（K2k）0.100.050.025k2.7063.8415.024第1页共2页A有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”7方程x=0所表示的曲线是
3、（）A两个点和两条射线B一条直线和一个圆C一个点和一个圆D两条射线和一个圆8极坐标方程=sin+cos表示的曲线是（）A直线B圆C椭圆D抛物线9将正弦曲线y=sinx经过伸缩变换后得到曲线的方程的周期为（）ABC2D310在极坐标系中，点到直线的距离为（）A1B2C3D411已知点P的极坐标为（，），则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（）A=B=cosC=D=12在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（）ABCD二填空题（每小题5分，共20分）13.观察下列等式据此规
4、律，第n个等式可为 14已知x、y的取值如表：x0134y2.24.34.86.7若x、y具有线性相关关系，且回归方程为=0.95x+a，则a的值为 15将点的极坐标（2，）化为直角坐标为16将点的直角坐标（，）化为极坐标（0，0，2）为三解答题（共70分）17（10分）已知复数z=，若az+b=1i，（1）求z与； （2）求实数a，b的值18（12分）在极坐标系中，以点C（2，）为圆心，半径为3的圆C与直线l：=（=R）交于A，B两点（1）求圆C及直线l的普通方程（2）求弦长|AB| 第2页共2页19（12分）已知曲线（为参数）（）将C的参数方程化为普通方程；（）若点P（x，y）是曲线C上的
5、动点，求x+y的取值范围20（12分）（1）在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值（2）在极坐标系中，求点P（2，）到直线sin（）=1的距离21（12分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（1）把C1，C2的方程化成普通方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（0，O2）22（12分）若对于正整数k，g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（3）=3，g（10）=5设Sn=g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+g（2n）（）求g（6），g（20）的值；（）求3S12，3S
6、22，3S32的值；并由此猜想Sn的通项公式（不必证明）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2017春武侯区校级月考）（文）已知x，y满足（1+i）+（23i）=a+bi，则a，b分别等于（）A3，2B3，2C3，3D1，4【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：（1+i）+（23i）=a+bi，32i=a+bi，a=3，b=2故选：A2（2016秋武安市校级月考）点M的直角坐标（，1）化成极坐标为（）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，）【分析】根据x=cos，y=sin，可得极坐标【解答】解：点M的直角坐标（，1）由x=cos，y=sin，=cos，1=sin，解
7、得：=2，=，极坐标为（2，）故选D3（2017春新华区校级月考）复数z满足z（1+i）=4，则复数z在复平面上对应的点与点（1，0）间的距离为（）A2BC4D【分析】利用复数的运算法则、几何意义、两点之间的距离公式即可得出【解答】解：z（1+i）=4，z（1+i）（1i）=4（1i），z=22i，则复数z在复平面上对应的点（2，2）与点（1，0）间的距离=故选：B4（2017春和平区校级月考）根据如表样本数据得到的回归方程为=bx+a，若a=5.4，则x每增加1个单位，y就（）x34567y42.50.50.52A增加0.9个单位B减少0.9个单位C增加1个单位D减少1个单位【分析】由题意可
8、得=5，=（4+2.50.5+0.52）=0.9，由回归直线过中心点，可得b值，即可得答案【解答】解：由题意可得=5，=（4+2.50.5+0.52）=0.9，回归方程为=bx+a，若a=5.4，且回归直线过点（5，0.9），0.9=5b+5.4，解得b=0.9，x每增加1个单位，y就减少0.9个单位，故选：B5（2017春小店区校级月考）已知数列an中，a1=1，an+1=（nN*），则可归纳猜想an的通项公式为（）Aan=Ban=Can=Dan=【分析】写出前几项，即可归纳猜想an的通项公式【解答】解：a1=1，an+1=，a2=，a3=，归纳猜想an的通项公式为an=，故选B6（2017
9、春汉阳区校级月考）通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量K2的观测值k4.892，参照附表，得到的正确结论是（）P（K2k）0.100.050.025k2.7063.8415.024A有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【分析】通过计算得到统计量值k2的观测值k，参照题目中的数值表，即可得出正确的结论【解答】解：计算得到统计量值k2的观测值k4.8923.841，
10、参照题目中的数值表，得到正确的结论是：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”故选：C7（2016春成都校级月考）方程x=0所表示的曲线是（）A两个点和两条射线B一条直线和一个圆C一个点和一个圆D两条射线和一个圆【分析】由，可得：2x2+2y230，因此2x2+2y23=0，或，即可得出【解答】解：由，可得：2x2+2y230，2x2+2y23=0即，或，而表示圆，或，因此方程x=0所表示的曲线是两条直线和一个圆故选：D8（2017春武城县校级月考）极坐标方程=sin+cos表示的曲线是（）A直线B圆C椭圆D抛物线【分析】极坐标方程=sin+cos，即2=（sin+cos
11、），利用互化公式代入即可得出【解答】解：极坐标方程=sin+cos，即2=（sin+cos），化为x2+y2=x+y，配方为：=，表示的曲线是以为圆心，为半径的圆故选：B9（2016春双鸭山校级月考）将正弦曲线y=sinx经过伸缩变换后得到曲线的方程的周期为（）ABC2D3【分析】根据坐标变换得出变换后的曲线解析式，利用周期公式得出【解答】解：，=sin2x，即y=3sin2x，变换后的曲线周期为=故选B10（2016春准格尔旗校级月考）在极坐标系中，点到直线的距离为（）A1B2C3D4【分析】先求出点的直角坐标，直线的直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求得该点到直线的距离【解答】解：点的
12、直角坐标为（，1），直线的直角坐标方程为xy+8=0，点到直线的距离为=2，故选：B11（2016春邵阳校级月考）已知点P的极坐标为（，），则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（）A=B=cosC=D=【分析】利用点P的直角坐标是（，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=，化为极坐标方程，得到答案【解答】解：点P的直角坐标是（，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=，化为极坐标方程为cos=，即=，故选：D12（2017春南阳月考）在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于
13、这个正四面体的高的（）ABCD【分析】平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的，证明时连接球心与正四面体的四个顶点把正四面体分成四个高为r的三棱锥，正四面体的体积，就是四个三棱锥的体积的和，求解即可【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的证明如下：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4Sr=Sh，r=h（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）故选B二填空题（共4小题）13（2017春荆州区校级月考）观察下列等式据此规律，第n个等式可为1+
