《山东省临沂市2017年中考数学二轮专题复习 专题19 图形的变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市2017年中考数学二轮专题复习 专题19 图形的变换（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、图形的变换【近3年临沂市中考试题】1、（2014.临沂.11分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明2（2015临沂市.25.11分）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE（1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，若
2、将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变成“两个等腰三角形ADE和DCF，且EAEDFDFC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AEDF，EDFC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断. 3(2016临沂.25.)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF连接DE，过点E作EGDE，使EG=DE，连接FG，FC（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图
3、3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断 【知识点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质；根的判别式旋转、对称；【规律方法】1.几何证明或计算问题，都需要进行推理，在利用原来图形难以解决问题时，可以考虑添加辅助线辅助解决2.动态性问题，第一问解题方法对第二问解题有方法上的引导，也体现“形变结论不变”，当然这一问中作辅助线的构造也尤为重要3.解决此类问题,首先要明确“易证”是通过什么样的证明方法得到的，然后以“不变应万变”，用相同的方法去探求条件改变后问题的结论.4.把第一问中的重要信息和解法应用
4、到后续问题中，是解动态几何题的常规思路；静态机构（即线元素的数量关系）中，那些方向改变的线元素，其符号也随之改变，【中考集锦】1. （2016辽宁大连第11题）如图，将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，若CAE=90，AB=1，则BD=2. （2016湖南常德第15题）如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若BAE=55，则D1AD= 3. （2016年福建龙岩第24题）已知ABC是等腰三角形，AB=AC（1）特殊情形：如图1，当DEBC时，有DBEC（填“”，“”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的ADE绕点A顺时针旋转（018
5、0）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，ACB=90，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度数4.（2016湖北随州第16题）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O有直角MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为（090），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，
6、当BEF与COF的面积之和最大时，AE=；（5）OGBD=AE2+CF25.（2016辽宁沈阳第24题）在ABC中，AB=6，AC=BC=5，将ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到ADE，旋转角为（0180），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE（1）如图，当=60时，延长BE交AD于点F求证：ABD是等边三角形；求证：BFAD，AF=DF；请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当DAG=ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答6. (2016山东
7、潍坊第24题)如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE、DF分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向7. （2016内蒙古包头第25题）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中ACB=90，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF（1）图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3SEDF，求AE的长；（2）
8、如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MFCA试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；求EF的长；（3）如图，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值【特别提醒】1一般情况下，在题型中出现正方形，等腰三角形和等边三角形时，注意全等的多种判定方法；证明角相等的方法比较多，应根据题中信息选择合适、简捷的方法进行.2几何动态问题中各种图形虽然形式不一，但运用的解题思想与解题方法却是一以贯之：即通过旋转构造全等三角形，得到线段之间的关系。 答案1（2014年）考点：四边形综合题；角平分线的定义；平行线的性质；全等三角形的判定与性质； 专题：
9、综合题；探究型分析：（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证ADENCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可（2）作FAAE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立解答：（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），四边形ABCD是正方形，ADBCDAE=ENCAE平分DAM，DAE=MAEENC=MAEMA=MN在
10、ADE和NCE中，ADENCE（AAS）AD=NCMA=MN=NC+MC=AD+MC（2）AM=DE+BM成立证明：过点A作AFAE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示四边形ABCD是正方形，BAD=D=ABC=90，AB=AD，ABDCAFAE，FAE=90FAB=90BAE=DAE在ABF和ADE中，ABFADE（ASA）BF=DE，F=AEDABDC，AED=BAEFAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAMF=FAMAM=FMAM=FB+BM=DE+BM（3）结论AM=AD+MC仍然成立证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），四边形ABCD是矩
11、形，ADBCDAE=EPCAE平分DAM，DAE=MAEEPC=MAEMA=MP在ADE和PCE中，ADEPCE（AAS）AD=PCMA=MP=PC+MC=AD+MC结论AM=DE+BM不成立证明：假设AM=DE+BM成立过点A作AQAE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示四边形ABCD是矩形，BAD=D=ABC=90，ABDCAQAE，QAE=90QAB=90BAE=DAEQ=90QAB=90DAE=AEDABDC，AED=BAEQAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+QAB=QAMQ=QAMAM=QMAM=QB+BMAM=DE+BM，QB=DE在ABQ和ADE中
12、，ABQADE（AAS）AB=AD与条件“ABAD“矛盾，故假设不成立AM=DE+BM不成立点评：本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键2.（2015）【考点解剖】本题考查了正方形的性质，等腰（等边）三角形的性质；全等三角形的性质与判定，垂直的概念等，解题的关键是选择合适的定理判定三角形全等，并根据全等三角形找出相等的对应角.【解答过程】解：（1）AFBE，AFBE.因为ADE和DCF都是等边三角形，
13、ADDEAE，CDDFFC，DAECDF60.又ABCD是正方形，ADCD，BADADCRt.ABAD，AEDF，BAEBADDAE150ADCCDFADF，BAEADF，AFBE.BAEADF可知FADEBA，而FADBAFBAD90，EBABAF90，AFBE.（2）第（1）问中的判断仍然成立.由EAEDFDFC和ADCD可知ADEDCF，DAECDF，BAEBADDAE90DAE90CDFADCDAEADF.在BAE和ADF中，ABAD，AEDF，BAEADF，BAEADF，AFBE.由于BAEADF，FADEBA，而FADBAFBAD90，EBABAF90，AFBE.（3）第（1）问中结论都能成立.如图所示，AEDF，EDFC，ABAD，ADEDCF.其余证明和（2）一样.【易错点津】此类问题容易出错的地方一是对正方形性质、正三角形、等腰三角形性质不了解，从而找不到对应的边相等；二是观察图形不够仔细，没有将所证明的线段AF和BE放到两个三角形中去考虑.【思维模式】这类稍微改变条件，问同一结论是否依然成立的问题，几个问题之间的思路往往一脉相承，其中体现了从特殊到一般的思维方法.第（1）问中的三角形为等边
