《安徽省池州市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省池州市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省池州市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理考试时间：120 分钟；卷面总分：150 分第 I 卷一、选择题(本大题共 12小题，共 60分)1.若, , 则= （ ）A 4 B 15 C 7 D 32.若，与的夹角为，则的值为A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.13.已知函数，则的值为（ ）.A.1-cos1 B.1+cos1 C.cos1-1 D.-1-cos14.设，则线段的中点到点的距离为A. B. C. D.5.曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ）.A.y=x-2 B.y=-3x+2 C.y=2x-3 D.y=-2x+16.如图，在平行六面体ABC
2、DA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是A.a+b+c B.a+b+cC.ab+c D.ab+c7.已知，则=（ ）.A.3 B.1 C.-1 D.-38.已知函数，则函数的极大值点为（ ）.A.-1 B.1 C.（-1，-2） D.（1，2）9. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（ ）.A.-12 B.-36C.-3 或 6 D.-1 或 210.已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD11.在棱长为1的正四面体ABCD中，E, F分别是 BC, AD的中点，则（ ）A 0 B C D 12.设是函数的导函数，将和的图象画在同
3、一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）第 卷二、填空题(本大题共 4 小题，共 20 分)13.设，且，则 .14.已知向量，且，则=_.15.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 16.如图是导函数的图象，那么函数的极大值点为 _ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17.已知=（2，4，x）（x0），=（2，y，2），若，且，求x+2y 的值18. 已知函数.（）求的值；（）求函数的单调区间.19. 设函数f(x)sinxcosxx1,0x2，求函数f(x)的单调区间与极值20. 设函数（1）证明：的导数；（2）若对所有都有，求的取值范围21.如图，已知点P在正方体的对角线
4、上，PDA=60.（1）求DP与所成角的大小；（2）求DP与平面所成角的大小.22.设函数，其中0（）当时，求的极值点；（）若在-1，1上为单调函数，求 的取值范围 20162017学年度第二学期第一次月考高二数学（理科）答案 1D 2.B 3.B4.B 5.D6.A 7.C8.B9.C10.B 11.D 12.D 13.9 14.3 15.32 16.x2 17.解：=（2，4，x）（x0），=（2，y，2）， 由模长公式可得|=3， 解得x=5 又， =4+4y+10=0，解得y=， x+2y=5-7=-218. 解：（），所以. （），解，得或. 解，得. 所以，为函数的单调增区间，为函
5、数的单调减区间.19. f(x)cosxsinx1sin(x)1(0x2)令f(x)0，即sin(x)，解之得x或x.x，f(x)以及f(x)变化情况如下表：x(0，)(，)(，2)f(x)00f(x)递增2递减递增f(x)的单调增区间为(0，)和(，2)单调减区间为(，)f极大(x)f()2，f极小(x)f().20解：（1）的导数由于，故（当且仅当时，等号成立）（2）令，则，（）若，当时，故在上为增函数，所以，时，即（）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数所以，时，即，与题设相矛盾综上，满足条件的的取值范围是21.解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系则，连结，在平面
6、中，延长交于设，由已知，由，可得ABCDPxyzH解得，所以（1）因为，所以，即与所成的角为（2）平面的一个法向量是因为，所以，可得与平面所成的角为22.解：对f（x）求导得f（x）=ax2+2（a-1）x-2ex （I）若a=时，由， 综合，可知 x1（1，+）f（x）+0-0+f（x）极大值极小值所以，是极大值点，x2=1是极小值点（注：未注明极大、极小值扣1分） （II）若f（x）为-1，1上的单调函数，又f（0）=-20， 所以当x-1，1时f（x）0， 即g（x）=ax2+2（a-1）x-20在-1，1上恒成立 （1）当a=0时，g（x）=-2x-20在-1，1上恒成立； （2）当a0时，抛物线g（x）=ax2+2（a-1）x-2开口向上， 则f（x）在-1，1上为单调函数的充要条件是， 即，所以 综合（1）（2）知a的取值范围是
