《安徽省安庆市2017届高三数学第三次模拟考试试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市2017届高三数学第三次模拟考试试题 文（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省2017届高三第三次模拟考试文数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由元素与集合的关系可得：，由集合与集合的关系可得： .本题选择B选项.2. 若复数满足，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,z的虚部为.所以C选项是正确的.3. 已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，由幂函数的性质得，由指数函数的性质得，因此，故选A.考点：1、指数
2、函数的性质；2、幂函数的性质.4. 函数的图象大致是（ ）【答案】C【解析】试题分析：函数的定义域为，排除；时，排除；由于随无限增大，增大的速度逐渐大于增大的速度，所以的图象会越来越低，故排除，选考点：函数的图象和性质.A. B.C.D.5. 已知动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设动圆的圆心到直线x=-1的距离为r，因为动圆圆心在抛物线y2=4x上，且抛物线的准线方程为x=-1，所以动圆圆心到直线x=-1的距离与到焦点（1，0）的距离相等，所以点（1，0）一定在动圆上，即动圆必过定点（1，0）考点：抛物线的方程及
3、简单性质6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 （ ）（参考数据： ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，故选B.【点晴】本题主要考查程序框和三角运算，属于较易题型.高考中对于程序框图的考查主要有：输出结果型、完善框图型、确定循环变量取值型、实际应用型等，最常见的题型是以循环结构为主，求解程序框图问题的关键是能够应用算法思想列出并计算每一次循环结果，注意输出
4、值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系.7. “若，则，都有成立”的逆否命题是（ ）A. 有成立，则 B. 有成立，则C. 有成立，则 D. 有成立，则【答案】D【解析】由原命题与逆否命题的关系可得：“若，则，都有成立”的逆否命题是 “有成立，则”.本题选择D选项.8. 已知实数满足条件，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，设，即，由图象可知当曲线经过点A(1,1)时，z取得最大值，即本题选择C选项.9. 已知直线的斜率为是直线与双曲线的两个交点，设的中点为，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设则,点（2，
5、1）是AB的中点,直线的斜率为2, ,得,.10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由该几何体的三视图可知该几何体为一圆锥体从顶点处截去一部分后剩下的图形，如图所示：其底面为一半径为的扇形，圆锥体高为，扇形中心角为，则该几何体的体积为.故本题正确答案为D点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：
6、1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 数列满足，且对于任意的都有，则等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得：，则：，以上各式相加可得：，则：，.本题选择D选项.12. 定义在上的奇函数，当时，则关于的函数 的所有零点之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：f（x）是连续奇函数，由以下6段分段函数组成：（1）f（x）=-4-x x（-, -3,（2）f（x）=x+2 x（-3, -1,（3）f（x）=x（-1, 0）,（4）f（x）
7、=x0, 1）,（5）f（x）=x-2 x1, 3）,（6）f（x）=4-x x3, +）,y=a（0a1）与 y=f（x）的第1,2,3,5,6 段分别有交点，即 F（x）=f（x）-a 的零点其所有零点之和为（-4-a）+（a-2）+（1-2a）+（a+2）+（4-a）=考点：本题考查函数的图像和性质点评：由奇函数的性质得到函数在上的解析式，将函数的零点问题看做两个函数交点的问题处理第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量 ，则_【答案】【解析】试题分析：根据向量加法的坐标运算得，因为，故，故填-3考点：向量加法向量共线14. 设数列的前项和为
8、，且，则通项 _【答案】【解析】,可得,即,数列从第二项起是公比为3的等比数列, ,15. 若直线始终平分圆的周长，则的最大值为_【答案】【解析】圆,即 ，表示圆心在（-1，2），半径等于2的圆，由题意知，圆心（-1，2）在直线上，,则的最大值是点晴：本题考查的是直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，判断圆心（-1，2）在直线2ax-by+2=0上是解题的关键 把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，把圆心坐标代入直线2ax-by+2=0，利用基本不等式求出ab的最大值16. 已知函数和函数，若对于，总存在，使得成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】，当, ;,在上是增函数, 上递减, 递
9、增；且,.的值域；又上是增函数，g(x)的值域；根据题意，有同理上是减函数，可以求出故实数a的取值范围是： 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边分别为，且成等差数列.（1）求的值（2）求的范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（）由已知得2bcosB=acosC+ccosA，利用正弦定理与两角和的正弦公式算出2sinBcosB=sin（A+C），再根据诱导公式化简可得cosB=，结合B（0，）可得角B的大小（）由（）可知，从而利用三角恒等变形公式就可将化为只含角A的三角函数，再注意，利用三角函数的图象和性质，即可求出其
10、取值范围试题解析：（） 成等差数列， 由正弦定理，得，即：， 又在中， ， （） ， ， 的范围是考点：1正弦定理；2三角恒等变形公式；3三角函数的值域18. 某校高三年级有学生人，其中男生人，女生人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，按分层抽样的方法，从中抽取了名学生，现统计了他们期中考试数学分数，然后按性别分为男女两组，再讲两组学生的分数分成组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）从样本分数小于分的学生中随机抽取人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数小于分的学生为“数学尖子生”，请根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？附：
11、 【答案】（1）（2）没有90%的把握【解析】试题分析：(1)根据分层抽样原理计算抽取的男、女生人数,利用列举法计算基本事件数,求出对应的概率值;(2)由频率分布直方图计算对应的数据,填写列联表,计算值,对照数表即可得出概率结论.试题解析：（）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，分数小于等于110分的学生中，男生人有600.05=3（人），记为A1，A2，A3；女生有400.05=2（人），记为B1，B2； 2分从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2
12、），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）； 故所求的概率为P= （）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生 600.25=15（人），女生400.375=15（人）； 7分据此可得22列联表如下：数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计3070100（9分）所以得 ； 因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关” 19. 如图，在四棱锥中，平面平面， .（1）求到平面的距离
13、；（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用等体积法结合题意可求得到平面的距离为；(2)当时满足题意，利用题中所给的条件进行证明即可.试题解析：解：（1）方法一：因为平面，,又,所以平面，又，所以到平面的距离为.方法二：等积法求高.（2）解：在线段上存在一点，使平面，下面给出证明：设为线段上的一点，且,过点作交于点，则,因为平面，平面，所以，又，所以,所以四边形是平行四边形，所以，又平面,平面，所以平面.20. 在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆的圆心.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上一点，过作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求的坐标.【答案】（1）（2）点的坐标为或或或.【解析】试题分析：（1）圆心坐标是已知的，故椭圆的焦点是已知的，从而半焦距已知了，又有离心率，故半长轴长也能求出，从而求出，而根据题意，椭圆方程是标准方程，可其方程易得；（2）设P点坐标为，再设一条切线的斜率为，则另一条切线的斜率为，三个未知数需要三个方程，点P在椭圆上，一个等式，两条直线都圆的切线，利用圆心到切线的距离等于圆的半径又得到两个等式，三个等量关系，三个未知数理论上可解了，当然具体解题时，可设切线斜率为，则点斜率式写
