《安徽省安庆市2017届高三数学第三次模拟试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市2017届高三数学第三次模拟试题 文（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届高三年级第三次模拟考试数学（文科） 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则下列选项正确的是（）A. 0A B. 0A C. A D. 0A【答案】B【解析】根据元素与集合的关系，用，集合与集合的关系，用，可知B正确.2. 若复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,z的虚部为.所以C选项是正确的.3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，由幂函数的性质得，由指数函数的性质得，因此，故选A.考点：
2、1、指数函数的性质；2、幂函数的性质.4. 函数的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意, ,排除A;,排除B;增大时,指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度,排除D,所以C选项是正确的.5. 已知动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆恒与直线x1相切，则此动圆必过定点（）A. (2,0) B. (1,0) C. (0,1) D. (0，1)【答案】B【解析】试题分析：设动圆的圆心到直线x=-1的距离为r，因为动圆圆心在抛物线y2=4x上，且抛物线的准线方程为x=-1，所以动圆圆心到直线x=-1的距离与到焦点（1，0）的距离相等，所以点（1，0）一定在动圆上，即动圆必过定
3、点（1，0）考点：抛物线的方程及简单性质6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）（参考数据：1.732，sin150.2588，sin7.50.1305）A. 12 B. 24 C. 36 D. 48【答案】B【解析】试题分析：模拟执行程序，可得，不满足条件；不满足条件；满足条件，推出循环，输出的值为，故选B.考点：程序框图.7. “若”的逆否命题是（）A.
4、 B. C. D. 【答案】D【解析】“若”的逆否命题是,故选D.8. 已知实数，满足条件，则的最大值为（）A. B. 0 C. D. 1【答案】C【解析】约束条件对应的可行域为区域,其中，由得，当经过点时，.点晴：本题考查的是线性规划问题中的已知最值求参数的问题，线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得.9. 已知直线的斜率为2，、是直线与双曲线C：，的两个交点，设、的中点为（2，1），则双曲线C的离
5、心率为（）A. B. C. 2 D. 【答案】A【解析】设则,点（2，1）是AB的中点,直线的斜率为2, ,得,.10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由该几何体的三视图可知该几何体为一圆锥体从顶点处截去一部分后剩下的图形，如图所示：其底面为一半径为的扇形，圆锥体高为，扇形中心角为，则该几何体的体积为.故本题正确答案为D点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的
6、高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 数列满足，且对于任意的都有，则等于（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意，所以，即，.所以.12. 定义在上的奇函数，当时， ，则关于的函数的所有零点之和为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：f（x）是连续奇函数，由以下6段分段函数组成：（1）f（x）=-4-x x（-, -3,（2）f（x）=x+2 x（-3, -1,（3）f（x）=x（-
7、1, 0）,（4）f（x）=x分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=【答案】（1） ;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先利用分层抽样的得到男生男生和女生的人数，再列举出基本事件，利用古典概型的概率公式进行求解；（2）先利用频率分布直方图得到有关数据，列出列联表
8、，利用公式求值，再结合临界值表作出判断试题解析：(1)解：由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名分数小于等于110分的学生中，有600.05 = 3(人)，记为A1，A2，A3；女生有400.05 = 2 (人)，记为B1，B2从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A
9、3，B2)，故所求的概率(2)解：由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生600.25 = 15(人)，女生400.375 = 15(人)据此可得22列联表如下：数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计3070100所以得因为1.79 2.706.所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”考点：1.分层抽样；2.古典概型；3.频率分布直方图；4.独立性检验思想19. 如图，在四棱锥中，AEDE，CD平面ADE，AB平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3（1）求到平面的距离（2）在线段上是否存在一点，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【答案】（
10、I）AE=;（II）见解析.【解析】试题分析： （1） 等积法求高即可.（2）先猜测在线段DE上存在一点F， =，使AF平面BCE，再给出证明.方法二 等积法求高（II）解：在线段DE上存在一点F，使AF平面BCE，=下面给出证明：设F为线段DE上的一点，且=过F作FMCD交CE于点M，则FM=，CD平面ADE，AB平面ADE，CDAB又CD=3AB，四边形ABMF是平行四边形，AFBM，又AF平面BCE，BM平面BCEAF平面BCE 20. 在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆C：的圆心（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上一点，过作两条斜率之积为的直线，当直线，都与圆
11、C相切时，求的坐标【答案】（） （）（2，3）或（2，3），或（）或（）【解析】试题分析：（1）圆心坐标是已知的，故椭圆的焦点是已知的，从而半焦距已知了，又有离心率，故半长轴长也能求出，从而求出，而根据题意，椭圆方程是标准方程，可其方程易得；（2）设P点坐标为，再设一条切线的斜率为，则另一条切线的斜率为，三个未知数需要三个方程，点P在椭圆上，一个等式，两条直线都圆的切线，利用圆心到切线的距离等于圆的半径又得到两个等式，三个等量关系，三个未知数理论上可解了，当然具体解题时，可设切线斜率为，则点斜率式写出直线方程，利用圆心到切线距离等于圆半径得出关于的方程，而是这个方程的两解，由韦达定理得，这个结
12、果又是，就列出了关于P点坐标的一个方程，再由P点在椭圆上，可解出P点坐标试题解析：（1）圆的标准方程为，圆心为，所以，又，而据题意椭圆的方程是标准方程，故其方程为4分（2）设，得，依题意到的距离为整理得同理是方程的两实根10分12分14分16分考点：（1）椭圆的标准方程；（2）圆的切线21. 已知函数图象在点（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值【答案】（1）a=1；（2）3【解析】图象在点（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值试题分析：（1）先求出的导数，根据已知条件再求出的值。（2）
13、根据已知条件建立一个不等式，再根据k对任意x1恒成立这个条件构造函数g（x）=，本题的目的就转化为求解g（x）的最小值，首先对g（x）求导，g（x）=，无法直接判断g（x）的符号，再构造一个函数h（x）=xlnx2，x1，对其再进行求导，h（x）=1=0，显然h（x）在（1，+）单调递增，经计算确定h（x）在（3，4）内存在实根x0，所以当x（1，x0）时，h（x）0，即g（x）0；当x（x0，+）时，h（x）0，即g（x）0，所以g（x）min=g（x0）=（3，4），可得解.试题解析：（1）由已知得f（x）=a+lnx+1，故f（e）=3，a+lne+1=3，a=1（2）由（1）知，f（x
14、）=x+xlnx等价于k对任意x1恒成立令g（x）=，则g（x）=令h（x）=xlnx2，x1，则h（x）=1=0h（x）在（1，+）上单调增加，h（3）=1ln30，h（4）=22ln20，h（x）在（1，+）上在唯一实数根x0，满足x0（3，4），且h（x0）=0当x（1，x0）时，h（x）0，g（x）0；当x（x0，+）时，h（x）0，g（x）0，g（x）=在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增g（x）min=g（x0）=（3，4），kg（x）min=x0（3，4），整数k的最大值为3 点晴:本题主要考查函数在某点的切线的斜率，及不等式恒成立求参数问题.要求在某点的切线，求导得斜率，用点斜式表示切线方程即可;要证明不等式恒成立问题可变量分离转化为构造新函数求其值最值即可.这类问题的通解方法就
