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1、1.2.1一元二次方程的解法 配方法(3)学案（湘教版九上）学习目标：1、使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)可以转化 为因式分解法或直接开平方法来解。 2、记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；学习重点：掌握用配方法配一元二次方程。学习难点：凑配成完全平方的方法与技巧。学习过程： 一、新课导入：1、知识回忆：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 用配方法解方程： x2-6x+4=0 x2+4x=2 （学生练习，教师巡回指导，点评学生完成情况） 2、情景导入：新实验大楼前有一块长为16米，宽为12米的矩形荒地， 要建造一个学生实验植物园，要求植物园所占
2、面积为荒地面积的 一半. 下面分是小明设计方案.：如图所示，设植物园四周小路的 宽度均为x米， 请列出方程。（162x）（122x）=1612 整理得：4x2-56x+96=0 提出问题：这样的一元二次方程如何用配方法来解？二、探究新知请同学们带着以下问题用10分钟的时间自学教材 P34P35的内容，并完成下面的自学检测题中的练习。 1、 怎样把方程2x2-4x-6=0的二次项系数变为1，变为1后，请求出这个方程的解？2、怎样把方程3x2+9x+=0的二次项系数变为1,变形后，如何把左边配方？三、例题讲解： 1、 解方程：2x2-4x-126=0学习步骤：尝试解答 交流汇报（学生汇报解题的思路
3、和方法） 教师点拨规范解答： 思路点拨：用配方法解一元二次方程的基本步骤：首先将方程化为二次项系数是1的一般形式；其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；最后将配方后的一元二次方程用直接开平方法来解。 2、引导学生完成课本P35“议一议”。 3、补例： 1、解下列方程（1）2x2-2=6x （2）2x2+12x+10=0 学习步骤：尝试解答 交流汇报（学生汇报解题的思路和方法） 教师点拨规范解答： 思路点拨：用配方法解一元二次方程也可以转化成为适合于直接开平 方法的形式(x+m)2=n; 解：（1）移项，得：2x2-6x=2 二次项系数化为1，得：x2
4、-3x=1 配方x2-3x+（）2=1+（）2（x-）2= x-=， x1=，x2=4、 补例：试用配方法证明：代数式3x2-6x+5的值不小于2。学习步骤：尝试解答 交流汇报（学生汇报解题的思路和方法） 教师点拨规范解答： 思路点拨：二次三项式的配方的前提是保证代数式的值不变，因此当二次项系数为1时，先直接加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，当二次项系数不为1时，应先提取二次项系数将其转化成1，再配方。通过配方使代数式出现完全平方式的形式，然后利用完全平方式的特点，使问题得到解决。证明：3x2-6x+5=3（x2-2x）+5 =3（x2-2x+12-12）+5 =3（x2-2x+12）+
5、5 =3(x-1)2+2 因为(x-1)20，所以3(x-1)2+22即代数式3x2-6x+5的值不小于2。实践应用：课本P35， 练习课堂小结：1、本节课你有哪些收获？ 2、总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评） 达标检测： 必做题：1、将二次三项式进行配方，正确的结果应为（ ）（A） (B) (C) (D) 2、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A、x2-2x-99=0 化为(x-1)2 =100 B、x2+8x+9=0化为(x+4)2 =25C、2x2-7x+4=0化为(x-)2 = D、3x2-4x-2=0化为(x-)2 =3、 将二次三项式3x2+8x-3配方
6、，结果为（ ）A、3(x+)2+ B、3(x+)2-3 C、3(x+)2 _ D、3(x+)2_194、 把方程3x2-12x-1=0进行配方，配方正确的是（ ）A、3(x-2)2=5 B、(3x-2)2=13 C、(x-2)2= D、3(x+2)2=135、 把方程x2-x-3=0配方后得到的方程式（ ）A、 (x-)2=7 B、(x-1)2=7 C、(x-)2=3 D、 (x-)2=36、 用配方法解方程2x2-3=-6x，正确的是（ ）A (x+)2=,x=- B (x-)2=,x=C (x+)2=- 原方程无解 D (x+)2= , x=-7、 把一元二次方程化成的形式是 。8、 用配
7、方法把方程3x2+6x=2化成(x+a)2=b的形式，其中a= b= 。9、用配方法解下列方程： 2x2-3x-2=0 3x2-2x-4=0 -3x2 + 4x+1=0 选做题：1、已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的（ ）（A）(B) (C) (D) 2配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（ ） A（x-）2= B（x-）2=0 C（x-)2= - D（x-）2=3已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（ ） A1 B2 C-1 D-24、方程，左边配成一个完全平方式后，所得到的方程是（） A. B.C. D. 5、二次三项式的值（）A.可以等
8、于0B.既可以为正也可以为负C.大于3D.不小于36、方程，左边配成一个完全平方式后，所得到的方程是（）A. B. C. D.二、填空题1、配方：. 2、如果关于x的方程左边可以写成一个完全平方式，则m的值为_ 3无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_数4如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是_ 三、解答题 1用配方法解方程 （1）9y2-18y-4=0 （2）2x2-10x+52=0 （3） 2已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值3、用配方法说明：无论x取何实数，代数式的值不小于10.中考链接：1、（2009呼和浩特）用配方法
9、解方程，则方程可变形为（ ）AB CD2、（2009年兰州）用配方法解一元二次方程则方程可变形为（ ）A、（x-)2= B 、 3（x-)2= C、（x+)2= D、(3x-)2= 3、（2011山西省太原市）用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A BCD 4、（2012枣庄市）已知代数式的值为9，则的值为（ ） A18 B12 C9 D75、（2012湛江）用配方法解方程时，下面配方错误的是( )Ax2+2x99=0化为(x+1)2=0 Bt27t4=0化为Cx2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D3x24x2=0化为6、（2011年，杭州）已知关于x的方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是1，3 ，则二次三项式2 x2 + b x + c因式分解的结果为（ ） A( x 1 ) ( x + 3 ) B ( x + 1 ) ( x 3 ) C2 ( x 1 ) ( x + 3 ) D 2 ( x + 1 ) ( x 3 )
