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1、陕西宝鸡中学20122013学年度下学期期末考试高二数学理试题说明：1.本试题分、两卷，第卷和答案要按照、卷的要求涂到答题卡上，第卷不交；2全卷共三大题20个小题，满分130分，100分钟完卷。第卷（共50分）一选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请选出正确答案）1.图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法。A.120 B.16 C.64 D.392.，则A是（ ）A.C B.C C.A D.3.等于（ ）： A. B. C. D
2、.4记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种5若存在实数使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 6. 以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是( )A. B. C. D.7. 直线：3x-4y-9=0与圆：，(为参数)的位置关系是（ ）A. 相切 B. 相离 C. 直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心8设为实数，则P.Q之间的大小关系是（ ）A B C D 9. 极坐标方程表示的图形是（ ）A.两个圆 B.两条直线C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一
3、条射线10. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.6826，则P(X4)()A0.1588 B0.1587 C0.1586 D0.15858第卷（共80分）二、填空题: （本题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答卷纸中相应位置的横线上.）11在极坐标系下，直线与圆的公共点个数是 .12设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中常数项为_13设随机变量，则的值为_.14. 已知实数满足，则c的最大值为_.15.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，
4、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)； ； 事件与事件相互独立；，是两两互斥的事件；的值不能确定，因为它与，中究竟哪一个发生有关三、解答题（本大题共5个小题，共55分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。16. （本小题10分）在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程17. （本小题10分）已知曲线 （t为参数）， （1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。18.（本小题1
5、2分）某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路统计表明：汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；走公路堵车的概率为，不堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路，第三辆汽车丙由于其他原因走公路运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响(1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率；(2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率19（本小题满分13分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）
6、11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55.（）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.（注：将频率视为概率）20（选作题10分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为求：（1）乙至少击中目标2次的概率；（2）乙恰好比甲多击中目标2次的概率参考答案一选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，把每一个小题的答案填入下表中）题 号12
7、345678910答 案ABDCBBDACB二、填空题: （本题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答卷纸中相应位置的横线上.）11.2 . 12. 15 13. 14. 15. 三、解答题：（本题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. （本小题10分） 解：圆圆心为直线与极轴的交点，在中令，得。 圆的圆心坐标为（1，0）。 圆经过点，圆的半径为。 圆经过极点。圆的极坐标方程为。17（本小题10分）解：（），为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（）当时，故为直线，18. （本小题12分）解答 记“汽车甲走
8、公路堵车”为事件A，“汽车乙走公路堵车”为事件B，“汽车丙走公路堵车”为事件C.(1)甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率为P1P(A)P(B).(2)甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵车的概率为P2P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC).19（本小题满分13分）解：（1）由已知,得所以该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得 的分布为 X11.522.53PX的数学期望为 （）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，为该顾客前面第位顾客的结算时间，则由于顾客的结算相互独立，且的分布列都与X的分布列相同，所以 故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.20.(选做题) （10分）解： （1）乙至少击中目标2次的概率为（2）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，包含以下2个互斥事件B1：乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次P（B1）B2：乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次，P（B2）则P（A）=P（B1）+P（B2） 所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为
