《浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练 数列 新人教a版 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练 数列 新人教a版 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江大学附中浙江大学附中 20132013 届高三数学一轮复习单元训练：数列届高三数学一轮复习单元训练：数列 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟 第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1设等差数列 n a的公差d0， 1 4ad若 k a是 1 a与 2k a的等比中项，则k ( ) A 3 或-1B 3 或 1C 3D 1 【答案】C 2在等比数列 n a中， 1 2a ，前n项和为 n S，若数列1 n a 也是等比数
2、列， 则 n S等于( ) A 1 22 n B3nC2nD31 n 。 【答案】C 3数列an中，an+1= n n a a 31 ，a1=2，则 a4为( ) A 7 8 B 5 8 C 5 16 D 19 2 【答案】D 4已知数列 n a满足： 1 1a ， 2 1 2 a ，且 2 1 2 1 n n nn a a aa (nN*)，则下图中第 9 行所 有数的和为( ) A 90B 9!C 1022D 1024 【答案】C 5在各项均不为零的等差数列 n a中，若 2 11 0 nnn aaa (2)n，则 21 4 n Sn ( ) A0 B2 C1 D2 【答案】B 6在等比数
3、列 n a中,2 1 a,前n项和为 n S.若数列1 n a也成等比数列,则 n S等于( ) A22 1 n Bn3C n2D13 n 【答案】C 7等差数列 n a中， 65 2,30,aS则 8 S ( ) A31B32C33D34 【答案】B 8在数列 中，已知 1， 5， (nN），则 等于( ) A 4B 5C 4D 5 【答案】D 9等差数列 n a中, 若 34567 450aaaaa,则 28 aa等于( ) A 45B 75C 180D 320 【答案】C 10已知 n a为等差数列，105 531 aaa，99 642 aaa，以 n S表示 n a的 前n项和，则使得
4、 n S达到最大值的n是( ) A21B20C19D18 【答案】B 11已知 n a为等差数列，105 531 aaa，99 642 aaa，则 20 a等于( ) A-1B1C3D 7 【答案】B 12已知等差数列满足，则它的前 10 项的和( ) A138B135C95D23 【答案】C 第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13数列an的通项公式为 an，其前 n 项之和为 10，则在平面直角坐标系中， 1 n n1 直线(n1)xyn0 在 y 轴上的截距为_ 【答案】120 14等比数列
5、an的前 n 项和为 Sn，公比不为 1。若 a1=1，且对任意的都有 an2an1-2an=0，则 S5= 。 【答案】11 15等差数列-3，1，5的第 6 项的值是 【答案】17 16若 n a为等差数列， n S是其前 n 项的和，且 11 S 22 3 ，则 6 tana的值为 【答案】3 三、解答题三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17函数 f(x)定义在0,1上,满足且 f(1)=1,在每个区间 =1,2,)上, y=f(x) 的图象都是平行于 x 轴的直线的一部分. ()求 f(0)及的值,并归纳出)的表达式; ()设直线
6、轴及 y=f(x)的图象围成的矩形的面积为, 求 a1,a2及的值. 【答案】 () 由 f(0)=2f(0), 得 f(0)=0. 由及 f(1)=1, 得. 同理, 归纳得 () 当时, 所以是首项为,公比为的等比数列. 所以 18已知等差数列 n a满足 3426 9,10aaaa；又数列 n b满足 12 (1)nbnb+ 1 2 nnn bbS ，其中 n S是首项为 1，公比为 8 9 的等比数列的前n项和。 (I）求 n a的表达式； (）若 nnn ca b ，试问数列 n c中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有 nk cc成立？并证明你的结论。 【答案】 （I）设 n
7、a的首项为 1 a，公差为 d，于是由 11 1 1 239 510 adad adad 解得 1 2 1 a d 2(1)1 n ann (） 21 888 1( )( ) 999 n n S 由 12 1231 888 (1)(2)2( )( )1 999 nn nn nbnbnbbb 得 23 1221 888 (1)(2)2( )( )1 999 nn nn nbnbbb 得 1 12 8 ( ) 9 n n bbb 即 1 12 8 ( ) 9 n nn Tbbb 当1n 时， 11 1bT，当2n 时， 122 1 8818 ( )( )( ) 9999 nnn nnn bTT 2
8、 1 (1) 18 ( )(2) 99 n n n b n 于是 2 2(1) 18 ( )(1)(2) 99 nnn n n Ca b nn 设存在正整数k，使对, nk nNCC 恒成立 当1n 时， 21 7 0 3 CC，即 21 CC 当2n 时， 122 1 1818188 ( )(2)( )(1)( ) (2) 9999999 nnn nn CCnnn 2 87 (1)( ) 981 n n n 当7n 时， 1 , nn CC 当7n 时， 87 CC，当7n 时， 1nn CC 存在正整数7k 或 8，对于任意正整数n都有 nk CC成立。 19函数 f x对任意xR都有 1
9、1f xfx. (1）求 1 2 f 的值； (2）数列 n a满足： 121 01 n n afffff nnn ，求 n a； (3）令 222 12 24 8 21 nnnn n bTbbbS an ，试比较 n T与 n S的大小 【答案】 （1）令 1 2 x ， 则有 111111 11 222222 ffff.f. (2）令 1 x n ，得 11 11ff. nn 即 11 1 n ff. nn 因为 121 01 n n afffff nnn ， 所以 121 10 n nn afffff. nnn 两式相加得： 11 201101 n n affffffn nn ， 1 2
10、 n n anN*. ， (3） 22 21 n n b an ， 1n 时， nn TS； 2n 时， 222 12 232 111 4 1 22 nn Tbbb n 111 4 1 1 22 31n n =4 11111 11 2231nn =4 14 28 n S nn nn TS . 20已知数列)1(log * 2 Nnan为等差数列，且. 9, 3 31 aa (1)求数列 n a的通项公式； (2)证明 . 1 111 12312 nn aaaaaa 【答案】 （I）设等差数列)1(log2 n a的公差为 d. 由, 8log2log)2(log29, 3 22231 daa得
11、即 d=1. 所以,) 1(1) 1(log2nnan即 . 1 2 n n a (II）因为 nnn nn aaa2 1 2 11 1 1 ， 所以 n nn aaaaaa2 1 2 1 2 1 2 1111 321 12312 . 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 n n 21已知等比数列 n a中， 2 32a ， 8 1 2 a ， 1nn aa ()求数列 n a的通项公式； ()设 21222 logloglog nn Taaa，求 n T的最大值及相应的n值 【答案】 () 由 6 8 2 1 1 2 3264 a q a ， 1nn aa ，所以 1 2 q
12、以 2 1 32 64 1 2 a a q 所以 通项公式为： 17 1 64 ( )2() 2 nn n anN ()设 2 log nn ba，则 7 2 log 27 n n bn 所以， n b是首项为 6，公差为1的等差数列 (1) 6( 1) 2 n n n Tn = 22 113113169 () 22228 nnn 因为n是自然数，所以，6n 或7n 时， n T 最大，其最值是 67 TT21 22如图，将圆分成n个扇形区域，用 3 种不同颜色给每一个扇形区域染色，要求相邻区 域颜色互异，把不同的染色方法种数记为 n a。求 (） 1234 ,aaaa ； (） n a与 1 2 n an 的关系式； (）数列 n a的通项公式 n a，并证明 * 2 n an nN。 【答案】 （） 当1n 时，不同的染色方法种数 1 3a ， 当2n 时，不同的染色方法种数 2 6a ， 当3n 时，不同的染色方法种数 3 6a ， 当4n 时，分扇形区域 1，3 同色与异色两种情形 不同的染色方法种数 4 3 1 2232 1 118a 。 (）依次对扇形区域1,2,3, ,1n n染色，不同的染色方法种数为32n，其中扇形区域 1 与1n不同色的有 1n a 种，扇形区域 1 与1n同色的有 n a种
