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1、河南省郑州市智林学校2013届高三4月模拟考试数学试题（文理合卷） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。第卷参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题1已知集合，则=（ ）A（0，）B，1CD2已知向量a、b均为单位向量，若它们的夹角，则|a+3b|等于（ ）ABCD43已知四棱锥PABCD的三视图如右图所示，则四棱锥PABCD的体积为（ ）ABCD4二
2、项式的展开式中的系数为10，则实数m等于（ ）A-1BC2D15已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）ABCD6阅读下列程序，输出结果为2的是（ ）7各项均为正数的等比数列的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值是 A B C D或8已知是三角形的一个内角，且sin、cos是关于x的方程2x2px10的两根，则等于 A B C D9如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2若二面角CABC1的大小为60，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为 A B C D10（理）设函数 在点处连续，则A. BCD （文）已知是等差数列，则该数列前10项和等于A64 B100 C110
3、 D12011设函数yxsinxcosx的图像上的点（x0，y0）的切线的斜率为k，若kg（x0），则函数kg（x0）的图像大致为12为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生，得到学生视力频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频率成等差数列设最大频率为a；视力在46到50之间的学生人数为b，则a、b的值分别为A0.27，78 B0.27，83 C2.7，78 D2.7，83 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13（理）若nN*，n 0,求证:lnalnb1.21、
4、已知点列在直线上，P1为直线轴的交点，等差数列的公差为1 。（1）求、的通项公式；（2）若，试证数列为等比数列，并求的通项公式。理科做：（3）22（本小题满分12分） 已知函数f（x）（1x）24a lnx（aN） （）若函数f（x）在（1，）上是增函数，求a的值；（）在（）的条件下，若关于x的方程f（x）x2xb在区间1，e上恰有一个实根，求实数b的取值范围 参考答案一、选择题CABCB A BCD C (理)B（文） AA二、填空题13（理）950提示：Tr + 1 =令3n 5r = 0，得再令r = 3k，kN*，n = 5k 1,在x0时,f(x)0;在1x0时,f(x)1时恒成立.令1+x=0,则=1=1,于是lnalnb=ln1,因此lnalnb1在a0,b0时成立.12分21解：（1）在直线P1为直线l与y轴的交点，P1（0，1） ， 又数列的公差为1 （2）是以2为公比，4为首项的等比数列 （3） 22.解：由题意，函数的定义域为由 知对恒成立，记由于函数在上是增函数，故,所以又，所以为所求 5分由题知，整理得 记，则 注意到，故函数在上单调递减，在上单调递增 由知， 所以关于的方程在区间上恰有一个实根时或为所求
