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1、河南省洛阳市第二外国语学校2013届高考数学 闯关密练特训10-7二项式定理试题 理 新人教A版1.(2011北京模拟)(x2)n的展开式中，常数项为15，则n()A3B4C5D6答案D解析Tr1C(x2)nr()r(1)rCx2n3r，令2n3r0得，r，n能被3整除，结合选项，当n3时，r2，此时常数项为(1)2C3，不合题意，当n6时，r4，常数项为(1)4C15，选D.2(2012东北三校二模)在()30的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()A4项 B5项 C6项 D7项答案C解析展开式的通项Tr1C()30r()rCx，是整数，0r30，且90能被6整除，r能被6整除，r0,6,1
2、2,18,24,30时，x的幂指数是整数，故选C.3(2012湖北，5)设aZ，且0a13，若512012a能被13整除，则a()A0 B1 C11 D12答案A解析本题考查二项展开式的应用512012(521)2012C522012C522011C522010C52(1)2011C(1)2012，若想被13整除需加12，a12.4(2012天津理，5)在(2x2)5的二项展开式中，x的系数为()A10 B10 C40 D40答案D解析本小题考查二项式展开式的系数求法，考查运算能力(2x2)5的展开式的通项为Tr1C(2x2)5r()rC25r(1)rx103r，令103r1得，r3，T4C2
3、2(1)3x40x.x的系数是40.点评把二项式系数等同于项的系数是易犯的错误5(2012陕西礼泉一中期末)在(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中，含x4项的系数是首项为2，公差为3的等差数列的()A第11项 B第13项C第18项 D第20项答案D解析(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中，含x4项的系数为CCCCCC555，以2为首项，3为公差的等差数列的通项公式an23(n1)3n5，令an55，即3n555，n20，故选D.6(2011河北石家庄一模)多项式x10a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，则a8的值为()A10 B45 C9 D45答案B解析x101(x1)
4、101C(x1)C(x1)2C(x1)10a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10对任意实数x都成立，a8CC45.7(2012河南商丘市模拟)二项式(1sinx)6的展开式中二项式系数最大的一项的值为 ，则x在0,2内的值为_答案或解析由题意得T4Csin3x20sin3x，sinx，x0,2，x或.8(2011广东六校联考)若(xa)8a0a1xa2x2a8x8，且a556，则a0a1a2a8_.答案256解析(xa)8的展开式的通项公式为Tr1Cx8r(a)r(1)rCarx8r，令8r5，则r3，于是a5(1)3Ca356，解得a1，即(x1)8a0a1xa2x2a8x8，令x
5、1得a0a1a2a828256.9若6的二项展开式中，x3的系数为，则二项式系数最大的项为_答案x3解析Tr1C(x2)6rrCarx123r，令123r3，得r3，Ca3，解得a2.故二项式系数最大的项为T4C(x2)3()3x3.10(2011上海十三校第二次联考)在二项式()n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且AB72，则n_.答案3解析由题意可知，B2n，A4n，由AB72，得4n2n72，2n8，n3.能力拓展提升11.(2012河南豫东、豫北十所名校联考)已知ne61dx，那么(x)n展开式中含x2项的系数为()A125 B135 C135 D125答案B解析
6、 12(2012山西六校模拟)若(xy)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且xy1，xy1，即x的取值范围是(1，)，选D.13(2011安徽宣城模拟)在(x2)5(y)4的展开式中x3y2的系数为_答案480解析(x2)5的展开式的通项为Tr1Cx5r(2)r，令5r3得r2，得x3的系数C(2)240；(y)4的展开式的通项公式为Tr1C()4ryr，令r2得y2的系数C()212，于是展开式中x3y2的系数为4012480.14在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中，含x4的项的系数是_答案15解析从4个因式中选取x，从余下的一个因式中选取常数，即构成x4项，
7、即5x44x43x42x4x4，所以x4项的系数应是1234515.15(2011安徽理，12)设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.答案0解析a10C(1)11C，a11C(1)10C，所以a10a11CCCC0.16已知数列an满足ann2n1(nN*)，是否存在等差数列bn，使anb1Cb2Cb3CbnC对一切正整数n成立？并证明你的结论解析假设等差数列bn使等式n2n1b1Cb2Cb3CbnC对一切正整数n成立，当n1时，得1b1C，b11，当n2时，得4b1Cb2C，b22，当n3时，得12b1Cb2Cb3C，b33，可猜想bnn时，n2n1C2C3CnC.
8、kCknnC.C2C3CnCn(CCC)n2n1.故存在等差数列bn(bnn)，使已知等式对一切nN*成立1(2011辽宁沈阳质检)若(3x)n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为()A5 B5 C405 D405答案C解析令x1得2n32，所以n5，于是(3x)5展开式的通项为Tr1(1)rC(3x)5r()r(1)rC35rx52r，令52r3，得r1，于是展开式中含x3的项的系数为(1)1C34405，故选C.2设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()A2 B1 C1 D2答案A解析依题意，令x21，等
9、式右边为a0a1a2a11.把x1代入等式左边，得(1)212(1)192(1)92，即a0a1a2a112.3已知6展开式中x6项的系数为60，其中a是小于零的常数，则展开式中各项的系数之和是_答案1解析6展开式中的第r1项Tr1C(x2)6rrarCx123r，令123r6得，r2，a2C60，a24.a0，a2，令x1得展开式各项系数之和为61.4将n(nN*)的展开式中x4的系数记为an，则_.答案解析第r1项Tr1Cr(1)rCx2r，令2r4，r2，an(1)2C，22.5(2012沈阳市二模)若()n展开式中二项式系数之和是1024，常数项为45，则实数a的值是_答案1解析由条件知，2n1024，n10，二项展开式的通项Tr1C()10r()r(a)rCx，令0得r2，常数项为T3(a)2C45a245，a1.- 6 -
