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1、河南省洛阳市第二外国语学校2013届高考数学 闯关密练特训5-3平面向量的数量积试题 新人教A版1.对于向量a，b，c和实数，下列命题中为真命题的是()A若ab0，则a0或b0B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若abac，则bc答案B解析ab0ab，故A错；a2b2|a|b|，得不出ab，不要与实数x、y满足|x|y|xy混淆，故C错；abaca(bc)0，同A知D错，故选B.2(文)如图，在ABC中，ADAB，|1，则()A2 B. C. D.答案D解析，()，又ABAD，0，|cosADB|cosADB|.(理)(2012新疆维吾尔自治区检测)已知A、B、C是圆O：x2y2r
2、2上三点，且，则等于()A0 B. C.D答案A解析A、B、C是O上三点，|r(r0)，()()|2|20，故选A.3(文)(2012山西大同调研)设非零向量a，b，c满足|a|b|c|，abc，则a，b的夹角为()A150 B120 C60 D30答案B解析设|a|m(m0)，a，b的夹角为，由题设知(ab)2c2，即2m22m2cosm2，得cos.又0180，所以120，即a，b的夹角为120，故选B.(理)(2011郑州一测)若向量a、b满足|a|b|1，(ab)b，则向量a、b的夹角为()A30 B45 C60 D90答案C解析(ab)bb2ab1ab，ab，即|a|b|cosa，b
3、，cosa，b，a，b60，故选C.4(文)已知向量a，b满足|b|2，a与b的夹角为60，则b在a上的射影数量是()A.B1C2D3答案B解析向量b在a上的射影数量为l|b|cos601.(理)(2011天津宝坻质量调查)已知点A、B、C在圆x2y21上，满足20(其中O为坐标原点)，又|，则向量在向量方向上的射影数量为()A1 B1 C. D答案C解析由2()()0得，即O、B、C三点共线又|1，故向量在向量方向上的射影数量为|cos.5(2013烟台市第一学期检测)已知向量a、b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则向量a和b的夹角是()A. B. C. D答案A解析由题意知(ab)a
4、a2ab2ab0，ab2.设a与b的夹角为，则cos，故选A.6(文)在ABC中，a、b、c分别是A，B，C所对的边，设向量m(bc，ca)，n(b，ca)，若mn，则A的大小为()A. B. C. D.答案B解析mnb(bc)c2a2c2b2a2bc0，cosA，0A，A.(理)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，a与b的夹角为60，直线xcosysin0与圆(xcos)2(ysin)2的位置关系是()A相切 B相交C相离 D随，值的变化而变化答案B解析|a|1，|b|1，abcoscossinsincos()，a，b60，cos60，cos()，圆心(cos，sin)到直线
5、xcosycos0的距离d|cos()|，直线与圆相交7(2011新课全国文)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.答案1解析由ab与kab垂直知(ab)(kab)0，即ka2abkabb20，又由|a|b|1知(k1)(ab1)0，若ab1，则a与b夹角180，与a，b不共线矛盾，k10，k1.8(2011江西文)已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.答案6解析e1，e2，|e1|1，|e2|1，b1b2(e12e2)(3e14e2)3|e1|22e1e28|e1|232cos86.9(2012东北
6、三校二模)已知M、N为平面区域内的两个动点，向量a(1,3)，则a的最大值是_答案40解析作出不等式组表示的平面区域如图，由于a(1,3)，直线AB：3xy60，显见a是直线AB的一个方向向量，由于M、N是ABC围成区域内的任意两个点，故当M、N分别为A、B点时，a取最大值，求得A(0，6)，B(4,6)，(4,12)，a40.10(文)设在平面上有两个向量a(cos，sin)(0360)，b(，)(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小解析(1)证明：因为(ab)(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)()0，故ab与ab垂直(2)由|ab|ab|，两边
7、平方得3|a|22ab|b|2|a|22ab3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4ab0，而|a|b|，所以ab0，则()cossin0，即cos(60)0，60k18090，即k18030，kZ，又00)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，48，则抛物线的方程为()Ay28x By24x Cy216x Dy24x答案B解析如图，ABC为直角三角形，由抛物线定义及条件知，|AC|AF|FB|AB|，ABC，设|AC|t，则|AB|2t，|BC|t，|cosABC2ttcos3t248，t4，p|DF|2，抛物线方程为y2
8、4x，故选B.13(2011日照二模)在ABC中，AB3，AC2，BC，则()A B C. D.答案D解析|cosBAC|.14(文)(2011菏泽模拟)已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A、B、C三点共线，则k_.答案解析A、B、C三点共线，与共线，(4k，7)，(2k，2)，2(4k)(7)(2k)0，k.(理)若等边三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足，则_.答案2解析以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A，B，C三点的坐标分别为(，0)，(，0)，(0,3)设M点的坐标为(x，y)，则(x，y3)，(，3)，(，3)，又，即(x，y3)(，)，可得M(，)，所以2.15(2011宁波十校联考)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin，求sin的值解析(1)由|ab|得，|ab|2(ab)2a22abb222ab，
