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1、河南省洛阳市第二外国语学校2013届高考数学 闯关密练特训2-5对数与对数函数试题 新人教A版1.(2011广东高州市大井中学模拟)函数y的定义域为()A(4，1)B(4,1)C(1,1) D(1,1答案C解析要使函数有意义，须1x0时，ylog2x为增函数，排除D，选C.3定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2012xlog2012x，则方程f(x)0的实根的个数为()A1B2C3D5答案C解析当x0时，f(x)0即2012xlog2012x，在同一坐标系下分别画出函数f1(x)2012x，f2(x)log2012x的图象(图略)，可知两个图象只有一个交点，即方程f(x)0只有
2、一个实根，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x0时，方程f(x)0也有一个实根，又因为f(0)0，所以方程f(x)0的实根的个数为3.4(文)(2011山东实验中学模拟)已知函数f(x)则f(2log32)的值为()A B.C. D54答案B解析0log321，22log321)恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A(1,2) B(2，)C(1，) D(，2)答案D解析f(x4)f(x)，f(x)的周期为4，当x0,2时，x2,0，f(x)2x1，又f(x)为偶函数，f(x)f(x)，x0,2时，f(x)2x1，依据其周期性和对称性，画出f(x)在(2,6上的图象，当ylog
3、a(x2)的图象与f(x)在(2,6上的图象恰有3个交点时，应有abc BacbCbac Dcab答案B解析alog23.61，clog43.6c.又clog43.6log43.2b.acb.(理)(2011重庆文，6)设alog，blog，clog3，则a、b、c的大小关系是()Aabc BcbaCbac Dbca答案B解析alog，blog，ylogx单调递减而b且a0，b0，又c0.故cb0得x3或x2，由sx25x6(x)2知sx25x6在区间(3，)上是增函数，在区间(，2)上是减函数，因此函数ylog (x25x6)的单调增区间是(，2)，选D.7(2011北京东城一模)设f(x)
4、且f(2)1，则ff(2)_.答案6解析f(2)loga(2)21loga71，a7.又f(2)log730，a1，函数f(x)ax2x1有最大值，则不等式loga(x1)0的解集为_答案x|1x2解析tx2x1(x)2，f(x)ax2x1有最大值，0a0化为0x11，1x0，且a1)(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)若函数f(x)有最小值为2，求a的值解析(1)由得3x1，所以函数的定义域为x|3x0，则01时，yloga4，值域为y|yloga4，当0a1时，yloga4，值域为y|yloga4(2)由题意及(1)知：当0a0且a1)(1)证明函数f(x)的图象在y轴的一侧；(2)
5、设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10，得ax1.当a1时，解得x0，此时f(x)的图象在y轴右侧；当0a1时，解得x0且a1的任意实数a，f(x)的图象总在y轴一侧(2)当a1时，x0，由0x1x2得，1ax1ax2，0ax111.f(x2)f(x1)loga(ax21)loga(ax11)loga0.直线AB的斜率kAB0.当0a1时，由x1x2ax21，f(x2)f(x1)0.同上可得kAB0.能力拓展提升11.(2011安徽省淮南市模拟)若x(e1,1)，alnx，b()lnx，celnx，则()Acba BbacCabc Dbca答案D解析x(e1,1)，alnx(1,0)；c
6、elnxx(，1)；b()lnx(1,2)ac0时，log2a，所以a，当a0时，2a，所以a1.13(2011丹阳一模)已知函数f(x)则使函数f(x)的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_答案x|12解析由y1得，或12.14(文)(2012江南十校联考)已知函数f(x)是R上的单调递增函数且为奇函数，则f(1)的值_(把所有可能的序号都填上)恒为正数； 恒为负数；恒为0; 可正可负答案解析f(x)在R上为奇函数，f(0)0，又f(x)在R上为增函数，f(1)f(0)0.f(1)的值恒为正数(理)(2011绍兴一模)已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f(lgx)f(1)，则x的值等
7、于_答案10或解析f(x)在0，)上是单调函数，且为偶函数，又f(lgx)f(1)，lgx1，x10或.15(文)已知函数f(x)log4(4x1)2kx(kR)是偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)m有解，求m的取值范围解析(1)由函数f(x)是偶函数可知，f(x)f(x)，log4(4x1)2kxlog4(4x1)2kx，即log44kx，log44x4kx，x4kx，即(14k)x0，对一切xR恒成立，k.(2)由mf(x)log4(4x1)xlog4log4(2x)，2x0，2x2，mlog42.故要使方程f(x)m有解，m的取值范围为，)(理)(2011金华模拟)设集合Ax|2
8、(logx)27log2x30，若当xA时，函数f(x)log2log2的最大值为2，求实数a的值解析Ax|2(log2x)27log2x30x|log2x3x|x8，而f(x)(log2xa)(log2x2)(log2x)2(a2)log2x2a，令log2xt，x8，t3.f(x)可转化为g(t)t2(a2)t2a，其对称轴为直线t，当t，即a时，g(t)maxg(3)2a1，符合题意；当t，即a时，g(t)maxg()2a，符合题意综上，a1，或a.16(文)(2011南昌模拟)f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有f()f(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明；(3)若f(6)1，解不等式f(x3)f()0，y0，都有f()f(x)f(y)成立，令xy1得，f(1)f(1)f(1)0.(2)设x1x20，则1，f(x1)f(x2)f()0，f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上为增函数(3)f(6)1，f(6)f()f(36)f(6)，f(36)2.不等式f(x3)f()2化为0x.(理)(2011马鞍山市二检)设函数f(x)(1x)22ln(1x)(1)若对任意的x0,1，不等式f(x)m0都成立，求实数m的最小值；(2)求函数g(x)f(x)x2x在区间0,2上的极值解析(1)设f(x)在
