江苏省无锡市2013届高三数学上学期期末考试试题（含解析）苏教版

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2、求解与分析集合间的关系即可2（5分）已知i是虚数单位，则等于i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：直接把给出的复数分子分母同时乘以2i，然后采用多项式乘以多项式整理即可解答：解：=故答案为i点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题3（5分）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为64考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：先求出每个个体被抽到的概率，再用高二年级的总人数乘以此概率，即得所求解答：解：每个个体被抽到的概率等于 =，高中二年

3、级有320人，故应从高二年级中抽取的人数为 320=64，故答案为 64点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题4（5分）右边的程序语句运行后，输出的S为17考点：伪代码专题：图表型分析：先读懂程序的算法，再据算法规则依次算出结果可以看出这是一个循环结构，依其特点求解即可解答：解：程序是一个循环结构，步长是2，每循环一次S就乘i加3，初始i=1，可循环四次，故S=27+3=17，i=7+2=9输出的结果为S=17故答案为：17点评：考查算法语言的结构，此类题的做法通常是把值代入，根据其运算过程求出值5（5分）在ABC中，A

4、=45，C=105，BC=，则AC的长度为1考点：正弦定理专题：解三角形分析：由A与C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由sinA，sinB及BC的长，利用正弦定理即可求出AC的长解答：解：A=45，C=105，B=30，BC=，由正弦定理=得：AC=1故答案为：1点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键6（5分）（2005湖北）已知向量不超过5，则k的取值范围是 6，2考点：向量的模分析：根据向量模的计算公式，列出一个关于K不等式，解不等式，即可求出K的取值范围解答：解：56k2故答案为：6，2点评：求常用的方法有：若已知，则=；若已知表示的

5、有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=构造关于的方程，解方程求7（5分）已知P：|xa|4；q：（x2）（3x）0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为1a6考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：不等式的解法及应用分析：根据题意，由p、q，可得p为xa4或xa+4，q为x2或x3；进而由p是q的充分不必要条件，可得集合x|xa4或aa+4是集合x|x2或x3的真子集，由集合间的包含关系可得答案解答：解：根据题意，P：|xa|4，则p为：|xa|4，解|xa|4可得，xa4或xa+4，则p为：xa4或xa+4，条件q：（x2）（3x）0，则q为：（x2）（3x）0，即x2或x3

6、若p是q的充分不必要条件，则有集合x|xa4或xa+4是集合x|x2或x3的真子集，必有a42，且a+43，解得1a6；故答案为：1a6点评：本题考查充分必要条件的判断及运用，注意充分必要条件与集合间关系的转化8（5分）已知变量x，y满足约束条件，表示平面区域M，若4at时，动直线x+y=a所经过的平面区域M的面积为7则t=2考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件及动直线x+y=a所经过的平面区域，分别画出区域，然后求出区域的面积即可解答：解：先画出约束条件所表示的区域所围成图形是一个三角形OAB，如图，三角形的面积为 44=8，当t=2时，画出当4a2时，动直线x

7、+y=a所经过的平面区域M，图中黄色区域，它的面积为821=7则t=2故答案为：2点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组和围成区域的面积，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题9（5分）（2013南充一模）已知圆C1：（X+1）2+（y1）2=1，圆C2与圆C1关于直线XY1=0对称，则圆C2的方程为（x2）2+（y+2）2=1考点：与直线关于点、直线对称的直线方程专题：计算题；压轴题分析：在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线XY1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程解答：解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直

8、线XY1=0的对称点（y+1，x1）在圆C1：（X+1）2+（y1）2=1上，有（y+1+1）2+（x11）2=1，即（x2）2+（y+2）2=1，答案为（x2）2+（y+2）2=1点评：本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线XY1=0的对称点（y+1，x1）在圆C1上10（5分）等差数列an的公差为2，且a1，a3，a4成等比数列，则a20=30考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得 =a1（a16），解得a1 的值，再由a20=a1+19d，运算求得结果解答：解：等差数列an的公差为2，且a1，

9、a3，a4成等比数列，则由 =a1（a16），解得a1=8a20=a1+19d=838=30，故答案为30点评：本题主要考查等差数列的通项公式，等比数列的定义，求得a1=8，是解题的关键，属于中档题11（5分）（2011郑州三模）如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为y2=3x考点：抛物线的标准方程专题：计算题；数形结合；待定系数法分析：根据过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定

10、义，可得NCB=30，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，且，可求得p的值，即求得抛物线的方程解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，NCB=30，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6x=1，而，且，得y2=3x故答案为：y2=3x点评：此题是个中档题考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算12（5分）设函数若f（x）+f（x）是奇函数，则=考点：余弦函数的

11、奇偶性；导数的运算专题：计算题；压轴题分析：对函数求导结合两角差的正弦公式，代入整理可得，根据奇函数的性质可得x=0是函数值为0，代入可求的值解答：解：，则f（x）+f（x）=，为奇函数，令g（x）=f（x）+f（x），即函数g（x）为奇函数g（0）=02sin（）=00=故答案为：点评：本题主要考查了两角差的正弦公式，函数的求导公式，奇函数的性质：若函数f（x）为R上奇函数，则f（0）=0，属于对基础知识的综合考查，试题较易13（5分）定义一个对应法则f：P（m，n）p（m，2|n|）现有直角坐标平面内的点A（2，6）与点B（6，2），点M是线段AB上的动点，按定义的对应法则f：MM当点M在

12、线段AB上从点A开始运动到点B时，点M的对应点M经过的路线的长度为8考点：函数的对应法则专题：计算题；函数的性质及应用；直线与圆分析：设线段AB交x轴于点C，可得C（4，0）因此分M在线段AC上和在线段CB上两种情况加以讨论，分别得到点M运动而成的路径，得到图中的折线ACB，再由对称的知识即可求出折线ACB的长度，从而得到M经过的路线的长度解答：解：根据题意，线段AB的方程为y=4x，交x轴于点C（4，0）当M（x，y）在线段AC上运动时纵坐标y为正数，可得2|y|=2y因此，根据对应法则f将M的横坐标不变而纵坐标变成原来的2倍，得到点M所以点M的运动路径是图中的AC，其中A（2，12）当M（

13、x，y）在线段CB上运动时纵坐标y为负数，可得2|y|=2y根据对应法则f，将M的横坐标不变而纵坐标变成原来的2倍，得到点M所以点M的运动路径是图中的CB，其中B（6，4）设A1是A关于x轴的对称点，可得A1（2，12），|AC|+|CB|=|A1C|+|CB|=|A1B|=故答案为：点评：本题给出二元对应法则，求点M从A到B的过程中象点M所经过的路线的长度，着重考查了两点的距离公式和函数对应法则的理解等知识，属于中档题14（5分）已知关于x的函数y=（tR）的定义域为D，存在区间a，bD，f（x）的值域也是a，b当t变化时，ba的最大值=考点：函数的定义域及其求法；函数的值域专题：函数的性质及应用分析：由函数的单调性可得a=f（b），且b=f（a），故a、b是方程x2+（t1）x+t2=0的两个同号的实数根由判别式大于0，容易求得t（1，）由韦达定理可得ba=，利用二次函数的性质求得ba的最大值解答：解：关于x的函数y=（1t）+ 的定义域为（，0）（0，+），且函数在（，0）、（0，+）上都是减函数故有a=f（b），且b=f（a）

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