《江苏省无锡市2003-2012年中考数学试题分类解析汇编专题3 方程（组）和不等式（组）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市2003-2012年中考数学试题分类解析汇编专题3 方程（组）和不等式（组）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）1、 选择题1. （江苏省无锡市2003年3分）为了节约用水，某市规定：每户居民用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超出部分按每立方米4元收费.某户居民五月份交水费72元，则该户居民五月份实际用水为【 】 A.8立方米 B.18立方米 C.28立方米 D.36立方米【答案】C。【考点】一元一次方程的应用。【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费72元，即已经超过20立方米，所以在72元水费中有两部分构成，列方程即可解答：设该用户居民五月份实际用水x立方米，得202（x20）
2、4=72，解得x=28。故选C。2. （江苏省无锡市2004年3分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则k满足【 】A、k1 B、k1 C、k=1 D、k1【答案】B。【考点】一元二次方程的根的判别式。【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围：a=1，b=2，c=k，且方程有实数根，=b24ac=44k=0。k=1。故选B。3. （江苏省无锡市2004年3分）设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“”、“”、“”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为【 】A、 B、 C、 D、【答案】D。【考点】一元一次
3、不等式的应用。【分析】先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的物体质量的大小；由图1可知，2，；由图2可知，3=，2=，即。因此，。故选D。4. （江苏省无锡市2005年3分）一元二次方程的根为【 】 A、 B、 C、 D、【答案】B。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】把方程左边因式分解得，再根据“两式相乘得0，则至少其中一个式子为0”，求出的值：。故选B。5. （江苏省无锡市2006年3分）设元二次方程x22x40的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是【 】Ax1+x22Bx1+x24Cx1x22Dx1x24【答案】A。【考点】一元二次方程根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与
4、系数的关系求则可：a=1，b=2，c=4，根据根与系数的关系可知：。 故选A。6. （江苏省无锡市2007年3分）一元二次方程的解是【 】，【答案】B。【考点】直接开平方法解一元二次方程。【分析】直接用开平方法求解： ，故选B。7. （江苏省无锡市2008年3分）不等式的解集是【 】【答案】C。【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时乘以2，不等号的方向改变得到不等式的解集为：x2。故选C。8. (江苏省无锡市2011年3分)若，则 【 】 A B C D【答案】D。【考点】不等式运算法则。【分析】根据不等式运算法则，直接得出结果。故选D。二、填空题1. （江苏省
5、无锡市2003年2分） 若是关于x、y的方程2xy3k0的解，则k .【答案】1。【考点】二元一次方程的解和解一元一次方程。【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值：把代入方程2xy3k0，得2213k=0，解得k=1。2. （江苏省无锡市2004年4分）设x1、x2是方程的两实数根，则x1+x2= ， x1x2= . 【答案】4；2。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】直接根据根与系数的关系得到两根之和，两根之积：x1、x2是方程的两实数根，则。3. （江苏省无锡市2005年4分）设x1、x2是方程的两个实数根，则x1+x
6、2= _；x1x2= _. 【答案】2；2。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】x1、x2是方程的两个实数根，x1+x2=2，x1x2=2。4. （江苏省无锡市2007年4分）设一元二次方程的两个实数根分别为和，则 ， 【答案】6；4。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】x1、x2是方程的两个实数根，x1+x2=6，x1x2=4。5. （江苏省无锡市2007年2分）某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是 万元【答案】120。【考点】一元一次方程的应用（销售问题）。【分析】要求去年五月份的销售额，首先要设出未知数，根据“
7、今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元”列出方程求解：设去年五月份的销售额为x万元，则由题意列方程：2x40=200，解得：x=120。因此去年五月份的销售额为120万元。6. （江苏省无锡市2008年4分）设一元二次方程的两个实数根分别为和，则 ， 【答案】7；3。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】和是方程的两个实数根，。7.（江苏省2009年3分）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 【答案】7800(1x)29100。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增
8、长率问题）。【分析】由人均年收入的平均增长率为，2009年农民人均年收入为7800(1)，则2010年农民人均年收入为7800(1x) (1x) 7800(1x)29100。8. ( 江苏省无锡市2010年2分)方程x23x1=0的解是【答案】。【考点】公式法解一元二次方程。【分析】一元二次方程的解法有直接开方法，配方法，因式分解法，公式法，一般按如下顺序选择解法：直接开方法因式分解法配方法公式法。因此，根据方程知，a=1,b=3,c=1，利用一元二次方程求根公式可得方程的解：。9. （2012江苏无锡2分）方程的解为 【答案】8。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是
9、x（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为一元一次方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 方程的两边同乘x（x2），得：4（x2）3x=0，解得：x=8检验：把x=8代入x（x2）=480，即x=8是原分式方程的解。故原方程的解为：x=8。三、解答题1. （江苏省无锡市2003年5分）解不等式：【答案】解：去分母，得 3（x3）62（x5），去括号，得3x962x10，移项，合并同类项，得 x5。【考点】解一元一次不等式。【分析】根据分式不等式的解法；先通分，再移项，最后化简可得其解集。2. （江苏省无锡市2003年9分）某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分
10、配方案.方案规定：每位销售人员的工资总额基本工资奖励工资.每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资.奖励工资发放比例如表1所示.已知销售员甲本月领到的工资总额为800元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？依法纳税是每个公民应尽的义务.根据我国税法规定，每月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税；超过800元的部分为“全月应纳税所得额”，表2是缴纳个人所得税税率表.若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元，又知A型彩电的销售价为每台1000元，B型彩电的销售价
11、为每台1500元，请问销售员乙本月销售A型彩电多少台？【答案】解：（1）当销售额为15000元时，工资总额=200+50005%=450元,当销售额为20000元时，工资总额=200+50005%+50008%=850元,450800850。设销售员甲该月的销售额为x元，则200+50005%+（x15000）8%=800，解得：x=19375元，销售员甲该月的销售额为19375元。（2）设销售员乙未交个人所得税前的工资总额为a元，由题意得：a（a800）5%=1275，解得：a=1300。超过20000元部分的销售额为（1300850）10%=4500，销售员乙的销售总额=20000+450
12、0=24500。设A型彩电销售x台，则B型彩电销售了（21x）台，由题意得：1000x+1500（21x）=24500，解得：x=14。销售员乙本月销售A型彩电14台。【考点】一元一次方程的应用。【分析】（1）先求出800元的工资对应哪一段销售定额，再设未知数列方程求解。 （2）先求出销售员乙的销售总额，再设未知数列方程求解。3. （江苏省无锡市2003年10分）已知抛物线yax2bxc（a0）与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，又此抛物线交y轴于点C，连AC、BC，且满足OAC的面积与OBC的面积之差等于两线段OA与OB的积（即SOACSOBCOAOB）. 求b
13、的值； 若tanCAB，抛物线的顶点为点P，是否存在这样的抛物线，使得PAB的外接圆半径为？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，说明理由.【答案】解：（1）设A（x1，0）、B（x2，0），由题设可求得C点的坐标为（0，c），且x10，x20。a0，c0。由SOACSOBCOAOB，得：，即。b=2。（2）存在。理由如下：设抛物线的对称轴与x轴交于点M，与PAB的外接圆交于点NtanCAB=，OA=2OC=2c。A点的坐标为（2c，0）。A点在抛物线上，将x=2c，y=0代入y=ax22xc，得。又x1、x2为方程ax22xc=0的两根，即。B点的坐标为(，0)。顶点P的坐标为（）。由相交弦定理得：AMBM=PMMN又，AM=BM= ，PM= 。若PAB的外接圆半径为，则直径PN=，MN=。，解得，。所求抛物线的函数解析式是：。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相交弦定理。【分析】（1）可根据SOACSOBCOAOB来求解，先用OA、OC、OB的长，表示出OAC、OBC的面积，然后根据一元二次方程根与系数的关系即可求出b的值。（2）先根据tanCAB的值，在直角三角形AOC中，用OC表示出OA的长，即可得出A点的坐标，将A的坐标代入抛物线的解析式中，可将抛物线解析式中的待定系数减少为1个，然后用这个
