《江苏省2012-2013学年高三数学上学期第一次质量检测试卷 理（解析版）苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2012-2013学年高三数学上学期第一次质量检测试卷 理（解析版）苏教版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012-2013学年江苏省无锡一中高三（上）第一次质量检测数学试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1（3分）（2013松江区一模）集合A=0，2，a，B=1，a2，若AB=0，1，2，4，16，则a的值为4考点：并集及其运算专题：计算题分析：根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得 ，即可得答案解答：解：A=0，2，a，B=1，a2，AB=0，1，2，4，16a=4，故答案为：4点评：本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题2（3分）（2010南昌模拟）如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的
2、集合若x，yR，A=x|y=，B=y|y=3x，x0则A*B为 x|0x1或x2考点：Venn图表达集合的关系及运算专题：计算题；新定义分析：先分别求出集合A和集合B，然后根据A*B表示阴影部分的集合得到A*B=x|xA或xB且xAB，最后根据新定义进行求解即可解答：解：A=x|y=0，2B=y|y=3x，x0=1，+）根据A*B表示阴影部分的集合可知A*B=x|xA或xB且xABA*B=x|0x1或x2故答案为：x|0x1或x2点评：本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力以及转化的能力，属于新颖题型3（3分）已知函数f（x）=x26x+8，x1，a，并且函数f（x）
3、的最小值为f（a），则实数a的取值范围是（1，3考点：函数的最值及其几何意义；二次函数的性质专题：常规题型；压轴题分析：由题意知，函数f（x）在区间1，a上单调递减，结合二次函数的对称轴求出实数a的取值范围解答：解：函数f（x）=x26x+8=（x3）21，x1，a，并且函数f（x）的最小值为f（a），又函数f（x）在区间1，3上单调递减，1a3，故答案为：（1，3点评：本题考查二次函数函数的单调区间，联系二次函数的图象特征，体现转化的数学思想4（3分）若函数f（x+1）=x22x+1的定义域为2，6，则函数y=f（x）的单调递减区间1，2考点：二次函数的性质；函数的图象与图象变化专题：函数的
4、性质及应用分析：由已知函数f（x+1）=x22x+1的定义域为2，6，可得2x6，进而1x+17，再利用换元法求得函数的解析式，进而得出函数y=f（x）的单调递减区间解答：解：函数f（x+1）=x22x+1的定义域为2，6，2x6，1x+17令x+1=t，则x=t1，且1t7，f（t）=（t1）22（t1）+1=（t2）2，函数y=f（x）的单调递减区间是1，2故答案为1，2点评：本题考查了函数的定义域和单调性，正确理解函数的定义域是自变量的取值范围和掌握二次函数的单调性是解题的关键另外利用换元法是解决此类题的常用方法5（3分）（2011西山区模拟）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数
5、和偶函数，当x0时f（x）g（x）+f（x）g（x）0且g（3）=0，则f（x）g（x）0的解集为 （，3）（0，3）考点：函数的单调性与导数的关系；奇函数；偶函数专题：计算题分析：先根据f（x）g（x）+f（x）g（x）0可确定f（x）g（x）0，进而可得到f（x）g（x）在x0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x0时也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案解答：解：因 f（x）g（x）+f（x）g（x）0，即f（x）g（x）0故f（x）g（x）在x0时递增，又f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（
6、x）g（x）在x0时也是增函数f（3）g（3）=0，f（3）g（3）=0所以f（x）g（x）0的解集为：x3或0x3故答案为：（，3）（0，3）点评：本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系导数是一个新内容，也是高考的热点问题，要多注意复习6（3分）已知函数若f（f（0）=4a，则实数a=2考点：函数与方程的综合运用专题：计算题分析：给出的是分段函数，根据所给变量的范围确定选用具体的解析式，从而得方程，故可解解答：解：由题意，f（0）=20+1=2，f（2）=4+2a=4a，a=2故答案为2点评：本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查分段函数的定义，考查求函数值
7、，有一定的综合性7（3分）已知p：，q：，则q是p的必要不充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：根据题意分别求出命题p和q，再根据充分必要条件的定义，进行判断；解答：解：已知p：，解得0x，q：，解得0x1，0x，0x1，q是p的必要不充分条件；故答案为：必要不充分；点评：此题主要考查不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；8（3分）（2012怀柔区二模）当x（1，2）时，不等式（x1）2logax恒成立，则实数a的取值范围是（1，2考点：对数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x（1，2）时，不等式（x1
8、）2logax恒成立，则y=logax必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案解答：解：函数y=（x1）2在区间（1，2）上单调递增，当x（1，2）时，y=（x1）2（0，1），若不等式（x1）2logax恒成立，则a1且1loga2即a（1，2，故答案为：（1，2点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a的不等式，是解答本题的关键9（3分）（2012东莞市模拟）已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是考点：函数单调性的性质专题：综合题；数形结合；转化思想；综合法分析：对任意成立
9、，说明此函数是一个减函数，由此性质即可判断得出参数所满足的不等式，求解即可解答：解：对任意成立函数是一个减函数，由于函数，故解得a故答案为：点评：本题考查函数单调性的性质，解题的关键是对“对任意成立”理解以及在分段函数的端点处函数值大小比较，即x=0时两个端点的函数值的比较准确理解题意，认真审题是此类题正解解答的关键本题易因为忘记比较端点处的函数值的大小比较而导致出错做题时要注意转化的等价性10（3分）f（x）是以2为周期的偶函数，且当x0，1时，f（x）=x，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，则实数k的取值范围是考点：函数与方程的综合运用；函数的周期性；函数的零点；二
10、项式定理专题：计算题分析：根据函数是一个偶函数且周期是2，写出函数在1，0，2，3，1，0）上的函数解析式，根据g（x）仍为一次函数，有4个零点，故在四段内各有一个零点分别在这四段上讨论零点的情况，零点的范围，最后求出几种结果的交集解答：解：x在0，1，f（x）=x 由于f（x）是偶函数，x在1，0，f（x）=x f（x）是周期为2的函数 f（2）=f（0）=0 函数解析式：y=x+2 x在2，3时，函数解析式：y=x2 g（x）仍为一次函数，有4个零点，故在四段内各有一个零点 x在1，0） g（x）=xkxk=（k+1）xk 令g（x）=0 x=10解得k0 x在（0，1g（x）=xkxk=
11、（1k）xk 令g（x）=0 x=01 解的0kx在（1，2g（x）=x+2kxk=（k+1）x+2k 令g（x）=0 x=12 解的0kx在（2，3g（x）=x2kxk=（1k）x2k 令g（x）=0 x=23 解的0k综上可知，k的取值范围为：0k故答案为：（0，点评：学生知识经验已较为丰富，智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以本题符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展11（3分）函数f（x）=sin3x+x5x3在2，2上最大值与最小值之和为6考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：构造
12、g（x）=sin3x+x5x，确定函数是奇函数，从而可求函数f（x）=sin3x+x5x3在2，2上最大值与最小值之和解答：解：令g（x）=sin3x+x5x，则g（x）=sin3xx5+x=g（x），g（x）=sin3x+x5x是奇函数g（x）=sin3x+x5x在2，2上最大值与最小值之和为0函数f（x）=sin3x+x5x3在2，2上最大值与最小值之和为6故答案为：6点评：本题考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题12（3分）给出如下四个命题：x（0，+），x2x3；x（0，+），xex；函数f（x）定义域为R，且f（2x）=f（x），则f（x）的图象关于直线x=1对称
13、；若函数f（x）=lg（x2+axa）的值域为R，则a4或a0；其中正确的命题是（写出所有正确命题的题号）考点：命题的真假判断与应用专题：证明题分析：令x=1，可判断的真假；构造函数f（x）=exx，利用导数法法分析其值域，即可判断的真假；利用函数对称变换法则“对称变换二倍减，横向减里边，纵向减外边”的口决，可判断的真假；根据对数函数的性质，分析出内函数值域A（0，+），进而根据二次函数的图象和性质求出a的范围可得的真假；解答：解：当x=1时，x2=x3=1，故为假命题；令f（x）=exx，则f（x）=ex1，当x（0，+），f（x）0，即f（x）在（0，+）上为增函数，f（x）f（0）=1恒成立，故为假命题；根据函数图象对称变换法则，可得若f（2x）=f（x）恒成立，则f（x）的图象关于直线x=1对称，故为真命题；若函数f（x）=lg（x2+axa）的值域为R，设函数y=x2+axa的值域为A，则A（0，+），即=a2+4a0，解得a4或a0，故为真命题；故答案为：点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，其中熟练掌握幂函数、
