《江苏省2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）新人教a版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012-2013学年江苏省扬州中学高二（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1（5分）函数f（x）=cos2x的最小正周期为考点：三角函数的周期性及其求法专题：计算题分析：由函数解析式找出的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期解答：解：f（x）=cos2x，=2，T=故答案为：点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键2（5分）复数 的虚部是考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题：计算题分析：根据复数的除法法则计算即可解答：解：=，所以复数 的虚部是故答案为：点评：本题考查复数代
2、数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题3（5分）直三棱柱 ABCA1B1C1 中，若 =，=，=，则 =+考点：空间向量的加减法专题：平面向量及应用分析：由向量加法的三角形法则，得到 =，再由向量加法的三角形法则，最后利用相反向量即得到结论解答：解：向量加法的三角形法则，得到=+=+故答案为：+点评：本题考查的知识点是向量的三角形法则，要将未知向量用已知向量表示，关键是要根据向量加减法及其几何意义，将未知的向量分解为已知向量4（5分）ABC 中，“A=”是“sinA=”的充分不必要条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）考点：必要条件
3、、充分条件与充要条件的判断专题：三角函数的求值分析：根据A=可以判断sinA=，得到前者可以推出后者，举出一个反例来说明后者不一定推出前者，得到前者是后者的充分不必要条件解答：解：若A=，根据三角函数的特殊值知sinA=，即前者可以推出后者，当sinA=，比如sin=，显然A=，不成立得到前者不能推出后者，综上可知前者是后者的充分不必要条件，故答案为：充分不必要点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义，正弦函数的值，本题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，本题是一个基础题5（5分）幂函数 f（x）=x（R） 过点 ，则 f（4）=2考点：幂函数的性质专题
4、：函数的性质及应用分析：把幂函数y=x的图象经过的点（2，） 代入函数的解析式，求得的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值解答：解：已知幂函数y=x的图象过点（2，），则 2=，=，故函数的解析式为f（x）=x，f（4）=4=2，故答案为 2点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题6（5分）五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有96（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：先排甲，有4种方法；再排其它的4人，有种方法，依据分步计数原理求得所有的排法解答：解：先排甲，有4种方法；再排其它的4人，有种方法根据分步计数
5、原理，共有4=96种不同的方法，故答案为96点评：本题主要考查分步计数原理的应用，注意特殊元素优先排，属于中档题7（5分）如果复数z满足|zi|=2，那么|z+1|的最大值是2考点：复数求模专题：计算题分析：设z=x+yi（x，yR），由复数的几何意义可知复数z对应点的轨迹为以A（0，1）为圆心，2为半径的圆，再借助|z+1|的几何意义可求其最大值解答：解：设z=x+yi（x，yR），由|zi|=2，知复数z对应点的轨迹为以A（0，1）为圆心，2为半径的圆，图形如下所示：|z+1|表示复数z对应的点到N（1，0）的距离，易知该距离的最大值为|MN|的长，|MN|=故答案为：2+点评：本题考查复
6、数求模、复数的几何意义，属基础题，正确理解复数的几何意义是解决该题的关键8（5分）函数的单调递增区间是（0，e）考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：求出函数的导数为y的解析式，令y0 求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间解答：解：由于函数的导数为y=，令y0 可得 lnx1，解得0xe，故函数的单调递增区间是 （0，e），故答案为 （0，e）点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题9（5分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是2min，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间恰好是4
7、min的概率考点：相互独立事件的概率乘法公式专题：概率与统计分析：根据所给的条件可知该学生在路上遇到2次红灯，符合独立重复试验，根据独立重复试验公式可得结论解答：解：由题意，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间恰好是4min该学生在路上遇到2次红灯，所求概率为P=故答案为：点评：本题考查概率知识，考查独立重复试验公式，考查学生的计算能力，属于中档题10（5分）若 （12x）2013=a0+a1x+a2x+（xR），则 =1考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：把x=0代入已知的式子可得a0=1，把x=代入已知的式子可得：0=a0+，计算可得答案解答：解：由题意把x=0代入已知的式子可得：
8、1=a0，即a0=1，把x=代入已知的式子可得：0=a0+，故可得=0a0=1，故答案为：1点评：本题考查二项式定理的应用，给式中的x赋值是解决问题的关键，属中档题11（5分）E，F是等腰直角ABC斜边BC上的四等分点，则 tanEAF=考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：根据题意和等腰直角三角形的性质求出EAF与EAO的关系，再求出tanEAO，根据倍角的正切公式求出 tanEAF解答：解：根据题意画出图形：点O是BC的中点，ABC是等腰直角三角形，且AC=AB，E，F是斜边BC上的四等分点，EO=AO，EAF=2EAO，则在RTAEO中，tanEAO=，tanEAF=，故答案为
9、：点评：本题考查了倍角的正切公式应用：求值，关键找到角之间的关系，属于基础题12（5分）函 f（x）=Asin（x+）（A0，0，02）在R上的部分图象如图所示，则 f（x）=4sin（）考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：由最大值可得A，由周期T=25（1）=12可求，根据f（1）=0及02可得解答：解：由最大值得A=4，T=25（1）=12，则，=，f（x）=4sin（x+），由f（1）=0，得4sin（+）=0，又02，所以=，所以f（x）=4sin（x+），故答案为：4sin（x+）点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定解析式，
10、考查数形结合思想，属中档题13（5分）已知函数y=f（x）（x（0，2）的图象是如图所示的圆C的一段圆弧现给出如下命题：f（1）=0；f（x）0；f（x）为减函数；若f（a）+f（b）=0，则a+b=2其中所有正确命题的序号为考点：命题的真假判断与应用专题：导数的概念及应用分析：对于根据导数的几何意义，f（1）表示函数f（x）在x=1处切线的斜率，由图可知其正确性；对于由于函数f（x）在区间（1，2）上是减函数，根据导数的符号与单调性的关系知不正确；对于根据导数的几何意义，f（x）表示函数f（x）在点（x，y）处切线的斜率，切线的斜率从正数0负数，且是渐渐变大的，从而进行判断；对于若f（a）+
11、f（b）=0，说明点x=a与x=b关于直线x=1对称，结合中点坐标公式可得结果解答：解：根据导数的几何意义，f（1）表示函数f（x）在x=1处切线的斜率，由图可知，函数f（x）在x=1处切线平行于x轴，故f（1）=0，正确；由于函数f（x）在区间（1，2）上是减函数，故当x（1，2）时，f（x）0，故不正确；根据导数的几何意义，f（x）表示函数f（x）在点（x，y）处切线的斜率，由图可知，切线的斜率从正数0负数，且是渐渐变大的，故f（x）为减函数，正确；若f（a）+f（b）=0，说明点x=a与x=b关于直线x=1对称，由中点坐标公式得，则a+b=2，正确故答案为：点评：本题考查命题的真假判断和
12、应用，解题时要熟练掌握导函数的图象和性质14（5分）（2010南通模拟）有n个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为考点：等比数列的前n项和分析：用特殊值法，假设每次分出一个，分别求出每一次的乘积，然后等差数列的性质相加可得答案解答：解：假设每次分堆时都是分出1个球，第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n1个，则乘积为1（n1）=n1；第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n2个，则乘积为1（n2）=n2；依此类推最后
13、一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为11=1；设乘积的和为Tn，则Tn=1+2+（n1）=故答案为：点评：本题主要考查等差数列的求和属基础题二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）（2010南京三模）已知A为锐角，求cos2A及tanB的值考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数；二倍角的余弦专题：计算题分析：先根据二倍角公式，利用sinA求得cos2A利用同角三角函数基本关系，利用sinA求得tanA，进而根据tanB=tanA（AB）利用正切的两角和公式求得答案解答：解：cos2A=12sin2A=12=A为锐角，sinA=tanA=tanB=tanA（AB）=2点评：本题主要考查同角三角函数基本关系，正切的两角和公式，及二倍角的余弦三角函数基本关系多，复杂，平时应注意多积累16（14分）已知函数，mR（1）若，求证：函数f（x）是R上的奇函数；（2）若函数f（x）在区间（1，2）没有零点，求实数m的取值范围考点：函数零点的判定定理；函数奇偶性的判断专题：导数的综合应用分析：（1）利用奇函数的定义，考察f（
