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1、概率论与数理统计 第三次检测题,一、选择填空题：,1. 样本X1, X2, X3, X4来自正态总体N(,2)，已知,未知，下列随机变量中不能作为统计量的是 .,C,2. 总体XN(,2) ，X1, X2, , X20是X的一个样本，令 则Y 服从分布 .,3. X1, X2, , X5是来自总体XN(0, 1)的一个样本，若 服从t分布，则常数C= .,N(-10, 250s2),4. 设X1, X2, , X8和Y1, Y2, , Y10分别来自正态总体N(1, 22)和N(2, 5)的样本，且相互独立，S12和S22分别表示两样本的样本方差，则服从F(7, 9)的统计量是 .,.,B,5
2、. 样本X1, X2, , Xn(n1)来自总体XN(0, 1) ， 与S分别是样本均值和样本标准差， 则有 .,C,6. X1, X2, , Xn(n1)是来自XN(,2)的一个样本， 和S2 分别是样本均值和样本方差，则下列结论正确的是 .,B,二、 X1, X2, , Xn是来自总体XN(m,s2) 的一个样本，S2为样本方差，求样本容量的最大值，使其满足不等式,查表得,因此n-17，即n8 时不等式成立，样本容量的最大值为8.,求a 的矩估计量和极大似然估计量.,参见电子教案C7-1 例5 或见下页,三、总体X的密度函数为,例5 矩估计与似然估计不等的例子,设总体概率密度为,求参数的极
3、大似然估计, 并用矩法估计.,解 1)极大似然估计法,构造似然函数,2. 取对数：,当 0xi1, (i=1,2, ,n) 时,建立似然方程,求解得M.L.E. 值为,5. M.L.E. 量为,2) 矩估计法,四、设总体XN(,2)， X1, X2, X3是X的一个样本，试验证：,都是的无偏估计量，并分析哪一个较有效. 解,故都是的无偏估计.,由于 ，所以 较有效.,五、已知某种木材横纹抗压力的实验值服从正态分布，对10个试件作横纹抗压力试验得数据如下（单位：MPa）： 48.2 49.3 45.7 47.1 51.0 44.6 43.5 41.8 39.4 46.9 试对该木材平均横纹抗压力
4、进行区间估计 (=0.05).,解：对总体均值作区间估计，因,总体方差未知时，选枢轴变量,置信度为0.95的置信区间为,由样本观测值计算得,查表得,代入得置信区间为,六、按环境保护条例, 在排放的工业废水中, 某有害物质含量不得超过0.5，现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据： 0.530 0.542 0.510 0.495 0.510 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规 定？ (=0.05).,解： 需检验假设,H0: 0.5 ，H1： 0.5,假定有害物质含量X服从正态分布，,查表得 t0.05(4)=2.1318，拒绝域w =(2.1318, +),统计量T的观测值为,故
5、在显著性水平0.05下接受H0，即认为排放的废水中该有害物质含量不超过了规定标准。,若H0成立，检验统计量,七、已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4.55,、0.1082) ，现在测定了9炉铁水，平均含碳量为4.484，如果方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均碳的含量仍为4.55？(=0.05).,解：已知=0=0.108， 需检验假设,H0: = 4.55 ，H1： 4.55,若H0成立，检验统计量,查表得,H0的拒绝域为 w =(, 1.96)(1.96，),计算统计量U的观测值,故在显著性水平0.05下接受H0，即认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55.,八、为制定在服装标准，调查了一组女青年的身高X与裤长Y 的数据， 经计算得,试求：1.裤长Y对身高X的经验回归直线； 2. 用相关系数检验法，在显著性水平 a =0.01下检验回归方程的显著性.,解：1. 由已知,Y关于X的经验回归方程为,2. 样本相关系数,查表得 R0.01(28)=0.463, 因为|R| R0.05(28),故可认为裤长Y与身高X之间的线性相关关系显著。,
