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1、2013年广东省江门、佛山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013江门二模）设集合A=x|1x2，xN，集合B=2，3，则AB=（）A1，2，3B0，1，2，3C2D1，0，1，2，3考点：并集及其运算专题：计算题分析：把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合AB由此根据集合A=x|1x2，xN，集合B=2，3，能求出AB解答：解：集合A=x|1x2，xN=0，1，2，集合B=2，3，AB=0，1，2，3故选B点评：本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细
2、解答，注意并集中相同的元素只写一个2（5分）（2013江门二模）已知复数z的实部为1，且|z|=2，则复数z的虚部是（）ABCD考点：复数求模专题：计算题分析：设复数z的虚部是为b，根据已知复数z的实部为1，且|z|=2，可得1+b2=4，由此解得 b的值，即为所求解答：解：设复数z的虚部是为b，已知复数z的实部为1，且|z|=2，故有 1+b2=4，解得 b=，故选D点评：本题主要考查复数的基本概念，求复数的模，属于基础题3（5分）（2013江门二模）已知命题p：x1，x210，那么p是（）Ax1，x210Bx1，x210Cx1，x210Dx1，x210考点：命题的否定专题：常规题型分析：将
3、量词“”变为“”，结论否定即可解答：解：命题p：x1，x210p：x1，x210故选B点评：本题考查含量词的命题的否定形式：将量词“”与“”互换，结论同时否定4（5分）（2013江门二模）为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）根据所得数据画出样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（）A30B60C70D80考点：频率分布直方图专题：计算题分析：由图分析，易得底部周长小于110cm段的频率，根据频率与频数的关系可得频数解答：解：由图可知：则底部周长小于110cm段的频率为（0.01+0.02+0.04）10=0.7，则
4、频数为1000.7=70人故选C点评：本题考查读图的能力，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题5（5分）（2013江门二模）函数f（x）=sin，x1，1，则（）Af（x）为偶函数，且在0，1上单调递减Bf（x）为偶函数，且在0，1上单调递增Cf（x）为奇函数，且在1，0上单调递增Df（x）为奇函数，且在1，0上单调递减考点：复合三角函数的单调性；正弦函数的奇偶性专题：三角函数的图像与性质分析：利用诱导公式化简函数f（x）的解析式为cosx，故函数为偶函数再由当x0，1时，可得函数y=cosx 是减函数，从而得出结
5、论解答：解：函数f（x）=sin=cosx，故函数为偶函数，故排除C、D当x0，1时，x0，函数y=cosx 是减函数，故选A点评：本题主要考查诱导公式、余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题6（5分）（2013江门二模）设等比数列an的前n项和为Sn则“a10”是“S3S2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法分析：分公比q=1和q1两种情况，分别由a10推出S3S2成立，再由S3S2也分q=1和q1两种情况推出a10，从而得出结论解答：解：当公比q=1时，由a10可得 s3=
6、3a12a1=s2，即S3S2成立当q1时，由于 =q2+q+11+q=，再由a10可得 ，即 S3S2成立故“a10”是“S3S2”的充分条件当公比q=1时，由S3S2成立，可得 a10当q1时，由 S3S2成立可得 ，再由，可得 a10故“a10”是“S3S2”的必要条件综上可得，“a10”是“S3S2”的充要条件，故选C点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义和判断，不等式性质的应用，属于基础题7（5分）（2013江门二模）已知幂函数f（x）=xa，当x1时，恒有f（x）x，则a的取值范围是（）A0a1Ba1Ca0Da0考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的概念及应用
7、分析：x1时，f（x）x恒成立转化为xa1x0恒成立，借助指数函数单调性可求a的取值范围解答：解：当x1时，f（x）x恒成立，即xa11=x0恒成立，因为x1，所以a10，解得a1，故选B点评：本题考查幂函数的性质，考查函数恒成立问题，考查转化思想，解决本题关键是把不等式进行合理转化，利用指数函数性质解决8（5分）（2013江门二模）设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：若，则若，m，则m若m，m，则若mn，n，则m其中真命题的序号是（）ABCD考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系分析：对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可解
8、答：解：对于利用平面与平面平行的性质定理可证，则，正确对于面BD面D1C，A1B1面BD，此时A1B1面D1C，不正确对应m内有一直线与m平行，而m，根据面面垂直的判定定理可知，故正确对应m有可能在平面内，故不正确，故选D点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题9（5分）（2011湖北）直线2x+y10=0与不等式组表示的平面区域的公共点有（）A0个B1个C2个D无数个考点：二元一次不等式（组）与平面区域专题：作图题；数形结合分析：画出不等式组表示的平面区域、画出直线2x+y10=0；由图判断出直线与
9、平面区域的公共点解答：解：画出不等式组表示的平面区域如下作出直线2x+y10=0，由图得到2x+y10=0与可行域只有一个公共点（5，0）故选B点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合数学数学方法10（5分）（2013江门二模）已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d（P，l）设l是长为2的线段，点集D=P|d（P，l）1所表示图形的面积为（）AB2C2+D4+考点：进行简单的合情推理专题：新定义分析：由题意知集合D=P|d（P，l）1所表示的图形是一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，做出面积解答：解：由题意知集合D=P|
10、d（P，l）1所表示的图形是：一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，如图点集D=P|d（P，l）1所表示图形的面积为：S=22+=4+故选D点评：本题考查点到直线的距离公式，考查两点之间的距离公式，考查点到线段的距离，本题是一个综合题目二、填空题：本大共5小题考生作答4小题，每小题5分，满分25分（一）必做题（1113题）11（5分）（2013太原一模）已知向量，满足，（），向量与的夹角为考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：由题意可得 （）=0，再利用两个向量的数量积的定义求得 cos的值，即可求得向量与的夹角解答：解：由题意可得 （）=0，即 11cos=0，解得 c
11、os=再由0，可得=，故答案为 点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题12（5分）（2013江门二模）已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上，则圆C的方程为（x1）2+（y1）2=1考点：圆的标准方程专题：直线与圆分析：设圆心坐标为C（a，a），则由题意可得 半径r=，解得a的值，即可求得圆C的方程解答：解：设圆心坐标为C（a，a），则由题意可得 半径r=，解得 a=1，故圆C的方程为 （x1）2+（y1）2=1，故答案为 （x1）2+（y1）2=1点评：本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程，属于中档题13（5分）（2013江门二
12、模）将集合2s+2t|0st且s，tZ中的元素按上小下大，左小右大的原则排成如图的三角形数表，将数表中位于第i行第j列的数记为bij（ij0），则b43=20考点：数列的函数特性；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由每个数的规律可得整个三角形数表的变化规律，进而可得数列指定的项解答：解：由题意可知：第1行的数为20+21，第二行的数为：20+22，21+22，第三行的数为：20+23，21+23，22+23，故第四行的数为：20+24，21+24，22+24，23+24，故可得第四行的第三个数b43=22+24=20故答案为：20点评：本题考查数列的项的求解，从图中找到数的变化规律是解决问题的关键，属中档题14（5分）（2013江门二模）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线C1：=2sin与C2：=2cos的交点分别为A、B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为sin+cos=1考点：简单曲线的极坐标方程专题：直线与圆分析：由=2sin得2=2sin，根据极坐标与直角坐标的互化公式求得曲线C1的直角坐标方程，同理求得曲线C2的直角坐标方程；线段AB的垂直平分线经过两圆的圆心，将圆的方程化为标准方程，求得圆心坐标，即可得到线段AB的垂直
