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1、南开实验学校2013届高三上学期期初考试数学理试题一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“，”的否定是（ ）A，0 B，C，0 D，2.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a=( )A.-2B.-1 C.1D.23.若，则（ ）A B CD4.计算的结果等于( )A. B. C. D. 5.如果，且是第四象限的角，那么=（ ）A B C D6.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数为（ ）A BC D7. 函数 的图象大致是8.已知函数满足，且的导函数，则的解集为 ( )A. B. C. D. 二、填空题：本大
2、题共6小题，每小题5分9. 10. 曲线在点(1,1)处的切线方程为_11. 已知定义在上的函数满足：，若，则_12若点P（3m，-4m），m0在角的终边上，则cos= _13.奇函数在上的解析式是，则在上=_14.若方程x+log4x=7的解所在区间是（n，n+1）（nN*），则n= _三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.已知集合，（1） 若求实数m的值；（2） 若求实数m的取值范围.16.已知命题p：“x1，2，x2-a0”，命题q：“x0R，x02+2ax0+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围17. 已知函数的最大值是
3、2，其图象经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值18.已知，（）求函数的最小正周期;() 当,求函数的零点. 19.已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.20. 设常数，函数，.（）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；（）求证：在上是增函数；（）求证：当时，恒有【绝密启用前 A】东莞市南开实验学校2012-2013学年度第一学期高2013届理数 期初考试试卷一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“，”的否定是（C ）A，0 B，C，0 D，2.若函数y=(
4、x+1)(x-a)为偶函数,则a=( C )A.-2B.-1 C.1D.23.若，则（ B ）A B CD4.计算的结果等于( D )A. B. C. D. 5.如果，且是第四象限的角，那么=（ D ）A B C D6.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数为（ A ）A BC D7. 函数 的图象大致是（ C ）8.已知函数满足，且的导函数，则的解集为 ( B )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分9. e10. 曲线在点(1,1)处的切线方程为_y=4x-3_11. 已知定义在上的函数满足：，若，则_12若点P（3m，-4m），m0在角的终边上，则co
5、s= _13.奇函数在上的解析式是，则在上=_x(1+x)_14.若方程x+log4x=7的解所在区间是（n，n+1）（nN*），则n= 5_三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.已知集合，（3） 若求实数m的值； 2（4） 若求实数m的取值范围. m5或m-316.已知命题p：“x1，2，x2-a0”，命题q：“x0R，x02+2ax0+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题若p为真命题，ax2恒成立，x1，2，a1 ；若q为真命题，即x2+2ax+2-a=0有实根，=4a2-
6、4（2-a）0，即a1或a-2 ，对求交集，可得a|a-2或a=1，综上所求实数a的取值范围为a-2或a=117. 已知函数的最大值是2，其图象经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值18.已知，（）求函数的最小正周期;() 当,求函数的零点. 解：（）=-4分 故 -5分（）令，=0，又 -7分 -9分故 函数的零点是 -12分19.已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.解：（），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点； 当 时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点（）函数在处取得极值，令，可得在上递减，在上递增，即3分列表如下：20极小值在处取得极小值，即的最小值为 5分，又， 7分证明（）由（）知，的最小值是正数，对一切，恒有， 9分从而当时，恒有，故在上是增函数 11分证明（）由（）知：在上是增函数， 当时， 12分 又， 13分，即， 故当时，恒有 14
