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1、忻州一中2013届高三第一次月考数学（理）试题注意事项：1满分150分，考试时间120分钟。2交卷时只交试卷和机读卡，不交试题，答案写在试题上的无效。一.选择题(51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号)1.已知全集，集合，则等于 (A). (B). (C). (D).2.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(，0)，当x1x2时，都有f(x1)y，则x|y|”的逆命题 (B).命题“x1，则x21”的否命题(C).命题 “若x1，则x2x20”的否命题 (D).命题“若x2x，则x1”的逆否命题4.命题“所有
2、能被2整除的整数是偶数”的否定是(A).所有不能被2整除的整数都是偶数(B).所有能被2整除的整数都不是偶数(C).存在一个不能被2整除的整数都是偶数(D).存在一个能被2整除的整数不是偶数5.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是； ； ； ； 所有正确命题是(A). (B). (C). (D). 6.若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是(A).(0,1) (B).0,1) (C).0,1)(1,4 (D).0,17.函数的图象可能是8.对于函数f(x)=a sinx+bx+c(其中a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1)所得出的正确结果一定
3、不可能是(A).4和6 (B).1和2 (C).2和4 (D). 3和1 9.命题：使得；命题：若函数为奇函数，则函数的图像关于点成中心对称.(A). 真 (B). 真 (C). 真 (D). 假10.设f(x)是定义在R上的偶函数，对x，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x时，f(x)=，若在区间(2,6内关于的方程f(x)(x+2)=0(a1)恰有3个不同的实根，则的取值范围是(A).(1, 2) (B).(, 2) (C).（1，） (D).(2,+11.函数f(x)是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若an3; 当h(a)的定义域为m,n时，值域为,?若存在，求出m、
4、n的值；若不存在，说明理由。21.(本题满分12分）已知，其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做， 则按所做的第一题得分。 22.(本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)求直线被曲线所截得的弦长.忻州一中20122013学年第一次月考高三数学 参考答案三.解
5、答题:(本大题共6小题，共70分)17解：化简集合A=，集合.3分（1）,即A中含有6个元素，A的非空真子集数为个.6分（2）(2m+1)(m1)=m+2m= 2时，；7分当m2 时，(2m+1)2 时, (2m+1)(m1),所以 B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要.10分综上所述，m的取值范围是：m=2或12分18解:(1)由,当时,解得或,2分当时,解得.4分故当时,的定义域为或当时,的定义域为.6分(2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数, 在(2,4)上为增函数且为正值. 8分故有.10分故.12分19. 解(1)设f(x)ax2bxc，由f(0)1得c1，故f(
6、x)ax2bx1.f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，2分即2axab2x，4分5分f(x)x2x1. 6分(2)由题意得x2x12xm在1,1上恒成立即x23x1m0在1,1上恒成立8分 设g(x)x23x1m，其图像的对称轴为直线x，g(x)在1,1上递减即只需g(1)0，10分即12311m0，解得m1.所以m的取值范围为m(，1)12分20. 解： ,，则+3 2分当;3分当时，； 4分当时，;5分h(a)=6分 假设满足条件的m、n存在， ,在（3，+是减函数8分h(a)的定义域为m,n时，值域为, 10分, 又, 很显然矛盾。 满足题意的m、n不存
7、在。12分 21解：（1）， 1分当时， 当时， 3分在（0,1）单调递减；在（1，e）单调递增.的极小值为； 4分 （2）的极小值为1，即在上的最小值为、， 令，当时，在上 单调递增， 6分, 7分在(1)的条件下，； 8分 （3）假设存在实数，使有最小值， 当时，所以在上单调递减， 、解得（舍），所以，此时无最小值. 9分 当时，在上单调递减，在上单调递增、 ，满足条件. 10分 当时，所以在上单调递减， ,解得（舍），所以，此时无最小值. 11分 综上，存在实数，使得当时有最小值. 12分 22.(1) 由得： 两边同乘以得： 即 4（2）将直线参数方程代入圆C的方程得： 6分 8分 10分23. （1）当时，原不等式可化为 3分 当时，由当时，由原不等式的解集为 5分
