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1、3.3.2简单的线性规划问题双基达标(限时20分钟)1(2010福建高考)若x，yR，且且zx2y的最小值等于()A2 B3 C5 D9解析可行域如图阴影部分所示，则当直线x2yz0经过点M(1,1)时，zx2y取得最小值，为123.答案B2设x，y满足则zxy ()A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值解析作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示由zxy，得yxz，令z0，作直线l：yx.当平移直线l至经过A(2,0)时，z取得最小值，zmin2，由图可知无最大值故选B.答案B3已知点P(x，y)的坐标满足条件，则x2y2的
2、最大值为()A. B8 C16 D10解析画出不等式组对应的可行域如图所示：易得A(1,1)，|OA|，B(2,2)，|OB|2，C(1,3)，|OC|.(x2y2)max|OC|2()210.答案D4已知，则z3xy的最大值为_解析画出可行域如图所示，当直线z3xy过点(3,0)时，zmax9.答案95已知实数x，y满足则的最大值为_解析画出不等式组对应的平面区域，表示平面区域上的点P(x，y)与原点的连线的斜 率A(1,2)，B(3,0)，02.答案26已知f(x)3xy，且1xy1,1xy3，求f(x)的取值范围解作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示在可行域内平移直线
3、l：3xy0，当直线l向下平移过B(0，1)，即直线xy10与xy10的交点时，f(x)min3011；当直线l向下平移过A(2，1)即直线xy30与xy10的交点时，f(x)max2317，1f(x)7.综合提高(限时25分钟)7如图所示的坐标平面的可行域内(包括边界)，若使目标函数zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为()A. B.C4 D.解析由yaxz知当akAC时，最优解有无穷多个kAC，a.答案B8已知x，y满足且z2x4y的最小值为6，则常数k()A2 B9 C3 D0解析由题意知，当直线z2x4y经过直线x3与xyk0的交点(3，3k)时，z最小，所以6234
4、(3k)，解得k0.故选D.答案D9若实数x，y满足则z3x2y的最小值是_解析由不等式组得可行域是以A(0,0)，B(0,1)，C(0.5,0.5)为顶点的三角形，易知当x0，y0时，zx2y取最小值0.所以z3x2y的最小值是1.答案110某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为_元解析设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，则目标函数为z200x300y.作出其可行
5、域，易知当x4，y5时，z200x300y有最小值2 300元答案2 30011某企业生产A，B两种产品，生产每吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360 t，并且供电局只能供电200 kW，试问该企业生产A，B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？产品品种劳动力(个)煤(t)电(kW)A产品394B产品1045解设生产A，B两种产品各为x，y吨，利润为z万元，则z7x12y.作出可行域(如图)，作出在一组平行直线7x 12yt(t为参数)，此直线经过M(20,24)，故z的最优解为(20
6、,24)，z的最大值为7201224428(万元)12(创新拓展)(2011三明高二检测)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数zx0.5y，作出平面区域如图所示：作直线l0：x0.5y0，即2xy0.并作平行于直线l0的一组直线l：zx0.5y，当l过点M时，z最大由得M(4,6)此时zmax140.567(万元)所以投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大
