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1、山东省胶南市隐珠中学九年级数学学业水平考试试题4 新人教版一、选择题(每题3分共24分)1、4的倒数是( )A. -4 B. 4 C. D. 2、如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( ).2题ABCD3、已知两圆半径分别为2和3,圆心距为,若两圆没有公共点,则下列结论正确的是( )ABC或D或4、下列图形中对称轴最多的是( )A等腰三角形 B正方形 C圆 D线段5、某中学篮球队12名队员的年龄情况如下:年龄(单位:岁)1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是A15,16 B15,15 C15,15.5 D16,156、已知点P1(-4,3)和
2、P2(-4,-3),则P1和P2( )A关于原点对称 B关于x轴对称 C关于y轴对称 D无法确定7、一个袋子中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等都完全相同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为A B C D8、如图,函数y1x1和函数y2的图象相交于点M(2,m),N(1,N),若y1y2,则x的取值范围是 ( ) Ax 1或0x2 Bx2C1x0或0x2 D1x2题号12345678答案二、填空题(每题3分共18分)9、= 10、一种病毒非常微小,其半径约为0.00000016m,用科学记数法可以表示为 m11、已知圆锥底面半径r=10cm
3、,母线SA长为40cm一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B,请你动脑筋想一想它所走的最短路线是 12、某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价多买了20瓶,求原价每瓶多少元?若设原价每瓶元,则可列出方程为 ( )n=1n=2n=313、一组数5,2,8,x的平均数为x,则x= 14、下图是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3 根火柴棍时的正方形当边长为n根火柴棍时,设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为,则 (用n的代数式表示)题号91011121314答案三、作图题(本题4分)15、在中,AB=AC=10,BC=8,用尺规作图作BC边上的中
4、线AD(保留作图痕迹,不要求写做法、证明),并求AD的长BAC 四、解答题(共9道题,共74分)16、本题8分,每题4分、化简: 、解不等式组:17、(本题6分)全球的环境污染日趋严重,为了使学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了有900名学生参加的“环保知识竞赛”。为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计,并制作成图表如下:分数段频数频率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.516n90.5100.5m0.24 请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题。(1)表中m和n所表示的数分别
5、为m=_ ,n=_ 。(2)请在图中补全频数分布直方图;(3)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人?18、(本题6分)小明和小亮做掷硬币游戏,连掷四次硬币,当其中恰有三次结果相同时,小明赢,而当恰有两次结果相同时,小亮赢,其他情况不计输赢,你认为该游戏对双方公平吗?请说明理由。解:19、(本题6分)去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路如图中线段AB,经测量,在A地北偏东方向、B地西偏北方向的C处有一个半径为0.7千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么
6、?解:20、(本题8分)某学校组织全体教职工70名前参观某旅游景点,旅游景点规定:门票每人60元;上山游玩可坐景点观光车,观光车有四座车和十一座车,四座车每辆租金60元,租十一座车每人10元该校教职工正好坐满每辆车且总费用不超过4950元,求该校租用的四座车和十一座车各多少辆?解:21、(本题8分)如图,在ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连结BF。第21题(1)BD与CD有什么数量关系,并说明理由;(2)当ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由。22、(本题10分)将进价为40元/个的商品按50元/个出售时,
7、就能卖出500个. 已知这种商品每个涨价1元,其售量就减少10个。(1)若你是老板,请你决策:当售价是几元时,获利最多?最多时几元? (2)你为了赚得8 000元的利润,售价应定为多少?你为了减少库存压力(即多销售一些),但获利仍为8 000元,应怎样定价?解:(1)(2)23、(本题10分)阅读材料并解答问题:与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆,与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆,与正边形各边都相切的圆叫做正边形的内切圆,设正边形的面积为,其内切圆的半径为,试探索正边形的面积(结果可用三角函数表示)如图,当时,设切圆O于点,连结,OBACr图 ,OA=OB, ,AB=2B
8、C在中, , (1) 如图,当时,仿照(1)中的方法和过程可求得: ;(2)如图,当时,仿照(1)中的方法和过程求;(3)如图,根据以上探索过程,请直接写出 OBACr图OBACr图OBACr图解:24、(本题12分)已知:如图,直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P(1)求点P的坐标(2)请判断的形状并说明理由(3)动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EFx轴于F,EBy轴于B设运动t秒时,矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求: S与t之间的函数关系式 当t为何值时,S最大,并求S的最大值F第24题图2PxOBCEAy
9、F第24题图yOAxPEB解:(1)解:(2)解:(3)24解:(1) 2分解得: 3分点P的坐标为(2,) 4分(2)将代入 ,即OA=4 4分F第24题图1yOAxPEBD做PDOA于D,则OD=2,PD=2 tanPOA= POA=60 5分 OP= POA是等边三角形 6分(3) 当0t4时,如图1在RtEOF中,EOF=60,OE=tEF=t,OF=tS=OFEF= 7分当4t8时,如图2设EB与OP相交于点C易知:CE=PE=t4,AE=8tAF=4,EF=(8t) OF=OAAF=4(4t)=tS=(CE+OF)EF=(t4+t)(8t)=+4t89分 当0t4时,S=, t=4时,S最大=2当4t2,当t=时,S最大=12分