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1、山东省莘县重点高中高三上学期期中阶段质量检测数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的值为A. B. C. D. 2.全集，则等于A.B.C. D.3已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是（ ）A加法 B除法 C乘法 D减法43俯视图正 视 图侧视图14已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 5已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（ ）A8 B9 C10 D116.给出下面类比推理命题：“若a3=
2、b3，则a=b”类推出“若a0=b0，则a=b”；“若（a+b）c=ac+bc”类推出“”；“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”；“ax+y=axay（0a1）”类推出“loga（x+y）=logaxlogay（0a1）”.其中类比结论正确的个数为A.1 B.2 C. D.47.设函数，则的单调递减区间为A.B.C.D. 8.设函数的图像的交点为，则x0所在的区间是A. B. C. D. 9.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是A. B.C. D.10.若函数，则实数a的取值范围是A. B.C. D.11.函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到
3、的函数为奇函数，则函数的图像A.关于点对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于直线对称12.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.注意事项：1第卷必须用05毫米黑色签字笔在答题纸各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。要求字体工整，笔迹清晰在草稿纸上答题无效2答卷前将密封线内的项目填写清楚第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题.每小题4分;共16分,将答案填在题中横线上.13. 设，则m与n的大
4、小关系为 。14. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 .15已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_16已知函数是定义在区间上的奇函数，则_三、解答题：本大题共6小题，共75分，请给出各题详细的解答过程17. （本小题满分12分）在ABC中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小.18. （本小题满分12分）如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。（1） 求实数b的值；（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.19.（本小题满分12分）已知的两边长分别为，且O为外接圆的圆心（
5、注：，）（1）若外接圆O的半径为，且角B为钝角，求BC边的长；（2）求的值BADCGE20（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离21. （本小题满分12分）在数列中，已知.（）求数列的通项公式；（）求证：数列是等差数列；（)设数列满足，求的前n项和.22. （本小题满分14分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。BA
6、DCGFE【高三数学（理）答案】一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.C 10.A 11.D 12.C二、13、 mn 14、4 15、 16、1一、 17、18【解析】（I）由得 ()因为直线与抛物线C相切,所以,解得4分（II）由（I）可知,故方程()即为,解得,将其代入,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为.12分19.（1）由正弦定理有， 3分且B为钝角，又，； 6分（2）由已知，即 8分同理， 10分两式相减得，即， 12分BA
7、DCGE 20.解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，显然与平面平行，此即证得BF平面ACD； 4分（2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，不妨设，则，即，所求角满足，； 8分（3）由已知G点坐标为（1，0，0），由（2）平面BCE的法向量为，所求距离 12分解法二：（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则，2分四边形ABFH是平行四边形， 由平面ACD内，平面ACD，平面ACD
8、；4分（2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影，BADCGE设所求的二面角的大小为，则， 6分易求得BC=BE，CE，而，而，； 8分（3）连结BG、CG、EG，得三棱锥CBGE，由ED平面ACD，平面ABED平面ACD ，又，平面ABED，设G点到平面BCE的距离为，则即，由，即为点G到平面BCE的距离12分18、 21、解：（）数列是首项为，公比为的等比数列，.3分（） 4分. 5分，公差d=3数列是首项，公差的等差数列.7分（）由（）知，（n）.8分， 于是 9分两式-相减得=.11分 .12分.22、解：(1)，令得.3分当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增8分(2) 当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。.14分
