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1、高二期中检测数学试题 2012.11第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 已知数列中，则等于( ) A.13 B.8 C.5 D.92在ABC中，所对的边分别为，若，则ABC是 A. 锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 钝角三角形3关于直线a,b,c以及平面M，N，给出下面命题： 若a/M，b/M, 则a/b 若a/M, bM，则ba 若aM，bM,且ca，cb,则cM 若aM, a/N，则MN，其中正确命题的个数为（ ）A0个B1个C2个D3个图114如图1，直三棱柱侧面是边长为5的正方形，与
2、成角，则长 （ ）A13B10CD5已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线 的距离之和的最小值为（ ）A.B.C.D.6若ABC的三边长为a，b，c，它的面积为，那么内角C等于() A30 B45 C60 D907若，则下列不等式：； 中正确的不等式是 ( c ) A. B. C D8等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A,B,C,则( ) A. A+B=C B. B2=AC C. (A+B)-C=B2 D. A2+B2=A(B+C)9设，若是与的等比中项，则的最小值为( ) A. 8 B. 4 C. 1 D.10.设双曲线的右顶点为，为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点引双曲
3、线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原点，则与的大小关系为（ ）A B C D不确定11.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（ ）A若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为B若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为C若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为D若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为12 正方形的边长为1,点在边上,点在边上,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为（）A16 B14C12D10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确
4、答案填在题中横线上)13已知三角形的两边长分别为4和5，其夹角的余弦是方程的根，则第三边是 14已知递增的等差数列满足，则= 15若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 .16给出下列四个条件:;.其中能推出成立的是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17. (10分) 若不等式kx2-2x+6k0(k0).(1)若不等式解集是x|x-2，求k的值；(2)若不等式解集是R，求k的取值。18(12分) 等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列 （1）求的公比q； （2）求3，求 19.（本小题满分12分）ABC中，内角A，B， C的
5、对边分别为a，b，c，已知，（）求的值； （）设的值。20.（本小题满分12分）已知数列满足，且对任意，都有(1）求证：数列为等差数列,并求的通项公式；（2）令，求证：.21(12分)甲、乙两个粮库要向A、B两镇运送大米，已知甲库可调出100t大米，乙库可调出80吨大米，A镇需70吨大米，B镇需110t大米两库到两镇的路程和运费如下表：A镇B镇202515201210128甲库甲库乙库乙库运费/(元路程/km(1) 这两个粮库各运往A、B两镇多少t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？(2) 最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？22(12分) 已知等差数列的公差为,且,数列
6、的前项和为,且（1）求数列,的通项公式；KS*5U.C#O（2）记= 求证：数列的前项和 。 【高二数学理答案】 一、选择题：1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.B 10.C 11.C 12.B二、填空题13 14 15 16三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演变步骤)17. 解; (1)由已知可知:-3和-2是方程的两根. 2分所以有,即. 4分(2)当时,不等式的解集不是 5分当时,要使不等式的解集是,只需满足,即, 8分 9分综上知： 10分18 解：（）依题意有 2分 由于 ，故 4分 又，从而 6分 （）由已知可得 故
7、 9分 从而 12分19.（1）47/7 （2）320.（2）解：设甲粮库向A镇运送x t大米，乙粮库向A镇运送y t大米，则甲粮库向B镇运送(100-x)t大米，乙粮库向B镇运送(80-y)t大米总运费为z元，线性约束条件为，(2分) 目标函数为 ，(4分) 作出可行域(如图阴影部分) ) ,10203040506070x10203040506070yo6分作直线，即.作的平行直线可知直线过A(70,0)时z最小，(元) .(7分) 直线过点B(0,70)时，z最大(元) (8分) (元) (9分) (1) 故从甲粮库运70t大米到A镇，30t大米到B镇，乙粮库80t大米全部运送到B镇才能使总运费用最省，此时运费是37100元(10分) (2) 最不合理的运送方案是从乙粮库运送70t大米到A镇，10t大米到B镇，甲粮库的100t大米全部运送到B镇，它使国家造成的损失是2100元(12分) 22 .解：（1） , KS*5 1分在中,令得当时, ,两式相减得, 4分. 5分（2） , 6分, 7分 =, 11分 12分
