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1、泗水一中2011-2012学年高一下学期3月月考数学（理）试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 在等比数列中， ，则公比q的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2.“”是“”成立的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分且必要条件 D.不充分且不必要条件3.命题：“对任意,”的否定是( )A.存在 xR, B.对任意xR,OABCDC. 存在xR, D. 对任意xR,4.如图所示，已知是平行四边形，点为空间任意一点，设，则用表示为（ ）A. B. C. D. 5已知f(x)x3ax2(a
2、6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为（ ） A、1a2 B、3a6 C、a2 D、a62106.设函数f(x)kx33(k1)x21在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围 （ ） A.B.C.D.7设是函数的导数，的图像如图所示， 则的D012C012图像最有可能的是 （ ）A012B0128若的展开式中含x的项为第6项，设，则的值为 ( ) A255 B32 C225 D 329设=（1,-2），=（a,-1），=（-b，0），a0,b0,O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是（ ）A2B4C6D810.已知函数单调递增，则实数的取值范围为（ ）ABCD11.已知是上最小正
3、周期为2的周期函数，且当时, ,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为（ ）6 7 8 912.已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为( ) 二、填空题（每小题5分，共20分）13.一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 14.曲线与坐标轴围成的面积是 15.曲线在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是_16.已知函数在区间上存在单调递增区间，则的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他每小题12分，共70分.要求写出必要的解题步骤）17袋中有同样的球5个，
4、其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：(1)随机变量的概率分布； (2)随机变量的数学期望. 18.设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）当时，求函数在区间上的最大值19已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B （1）设,求的表达式； （2）若，求直线的方程； （3）若，求三角形OAB面积的取值范围.20.在直三棱柱中，直线与平面成30角.BACB11C11A11 （I）求证：平面平面； （II）求直线与平面所成角的正弦值； （III）求二面角的平面角的余
5、弦值. 21. 已知函数，设（1）求的单调区间；（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值；（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。22.在中，已知 、，动点满足. （1）求动点的轨迹方程；（2）设，过点作直线垂直于，且与直线交于点，试在轴上确定一点，使得；（3）在（II）的条件下，设点关于轴的对称点为，求的值.参考答案：1-5 ABCAD 6-10 DCADB 11-12 BC13.8 14.3 15. 16.17. (1)随机变量可取的值为 得随机变量的概率分布律为：234 9分(2)随机变量的数学
6、期望为：；18.解： ，因为函数在及取得极值，则有，即解得，由（1）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为19解 （1）与圆相切,则,即,所以. （2）设则由，消去得:又，所以 则由, 所以所 所以. （3）由（2）知： 所以由弦长公式得所以解得 20. （1）证明：由直三棱柱性质，B1B平面ABC，B1BAC，又BAAC，B1BBA=B，AC平面 ABB1A1，又AC平面B1AC，A1B1C1ABCDE平面B1AC平面ABB1A1. （2）解：过A1做A1MB1A1，垂足为M，连结CM，平面B1AC平面ABB1A，且平面B1AC平面ABB1A1=B1A，A
7、1M平面B1AC.A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，直线B1C与平面ABC成30角，B1CB=30.设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为 （3）解：过A做ANBC，垂足为N，过N做NOB1C，垂足为O，连结AO，由ANBC，可得AN平面BCC1B1，由三垂线定理，可知AOB1C，AON为二面角BB1CA的平面角，21.（1）由。 （2） 当 （3）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。令，则。当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性由表格知：。画出草图和验证可知，当时， 22. 解：（I）， 动点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支除去其与x轴的交点. 1分 设双曲线方程为. 由已知，得 解得 . 动点的轨迹方程为. 注：未去处点（2，0），扣1分（I） 由题意，直线的斜率存在且不为0，设直线l的方程x =2.设的方程为. 5分 点是与直线的交点，.设 由 整理得 则此方程必有两个不等实根，且. . 设，要使得，只需 由， 此时所求的坐标为 （III）由（II）知，. .
