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1、2013年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013泰安一模）已知集合A=1，1，B=x|12x4，则AB等于（）A1，0，1B1C1，1D0，1考点：交集及其运算专题：计算题分析：利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出A与B的公共元素，即可求出两集合的交集解答：解：由集合B中的不等式变形得：202x22，解得：0x2，B=0，2），又A=1，1，则AB=1故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（
2、2013泰安一模）复数（i为虚数单位）的模是（）ABC5D8考点：复数求模专题：计算题分析：直接求出复数的代数形式，然后求解复数的模即可解答：解：因为，所以，故选A点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力3（5分）（2013泰安一模）如果随机变量N （1，2），且P（31）=0.4，则P（1）等于（）A0.1B0.2C0.3D0.4考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：计算题分析：本题是一个正态分布问题，根据所给的随机变量取值的平均水平的特征数1，而正态曲线是一个关于x=即x=1对称的曲线，根据对称性写出概率解答：解：如果随机变量N（1，2），且P（31）
3、=0.4，P（31）=P（1）=点评：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位4（5分）（2013泰安一模）下列命题，其中说法错误的是（）A命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”B“x=4”是“x23x4=0”的充分条件C命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为真命题D命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20，则m0或n0”考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题
4、为“若x4，则x23x40；“x=4”是“x23x4=0”的充分条件；命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题是假命题；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20，则m0或n0”解答：解：命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”，故A正确；“x=4”“x23x4=0”，“x23x4=0”“x=4，或x=1”，“x=4”是“x23x4=0”的充分条件，故B正确；命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为：若方程x2+xm=0有实根，则=1+4m0，解得m，“若方程x2+xm=0有实根，则m0”，是假命题，故C不正确；命
5、题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20，则m0或n0”，故D正确故选C点评：本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5（5分）（2013泰安一模）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A4B5C6D7考点：程序框图分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论解答：解：当输入的值为n=5时，n不满足上判断框中的条件，n=16，k=1n不满足下判断框中的条件，n=16，n满足上判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足下判断框中的条件，n=8，n满足判断框中的条件，n=4
6、，k=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n满足判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足下判断框中的条件，n=2，n满足判断框中的条件，n=1，k=5，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选B点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题6（5分）（2013泰安一模）当时，函数f（x）=Asin（x+）（A0）取得最小值，则函数是（）A奇函数且图象关于点对称B偶函数且图象关于点（，0）对称C奇函数且图象关于直线对称D偶函数且图象关于点对称考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题分析：由f（）=sin（+）=1可求得
7、=2k（kZ），从而可求得y=f（x）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可解答：解：f（）=sin（+）=1，+=2k，=2k（kZ），y=f（x）=Asin（x+2k）=Asinx，令y=g（x）=Asinx，则g（x）=Asin（x）=Asinx=g（x），y=g（x）是奇函数，可排除B，D；其对称轴为x=k+，kZ，对称中心为（k，0）kZ，可排除A；令k=0，x=为一条对称轴，故选C点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，求是难点，考查正弦函数的奇偶性与对称性，属于中档题7（5分）（2013泰安一模）在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积为，则BC
8、的长为（）AB3CD7考点：余弦定理专题：解三角形分析：由ABC的面积SABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，计算可得答案解答：解：SABC=ABACsin60=2AC，AC=1，ABC中，由余弦定理可得BC=，故选A点评：本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC，是解题的关键8（5分）（2013泰安一模）已知则向量与的夹角为（）ABCD考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：由条件求得，再由，求得向量与的夹角解答：解：由于，所以，所以，所以，故选B点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量数量积的运算，属于中档题9（5分）（2013泰安
9、一模）若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）Aa+b2BCDa2+b22ab考点：不等关系与不等式专题：常规题型分析：根据不等关系与不等式以及基本不等式等相关知识对四个选项逐一判断得出正确选项解答：解：因为ab0，则或，则排除A与B；由于a2+b22ab恒成立，当且仅当a=b时，取“=”，故D错；由于ab0，则 ，即，所以选C故答案为 C点评：本题考查不等式与不等关系，解题的关键是熟练掌握不等式成立判断的方法以及基本不等式适用的范围10（5分）（2013泰安一模）设函数f（x）=x34x+a（0a2）有三个零点x1、x2、x3，且x1x2x3，则下列结论正确的是（）Ax11Bx2
10、0C0x21Dx32考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论解答：解：函数f （x）=x34x+a，0a2，f（x）=3x24令f（x）=0，得 x=当x时，f（x）0；在（，）上，f（x）0；在（，+）上，f（x）0故函数在（，）上是增函数，在（，）上是减函数，在（，+）上是增函数故f（）是极大值，f（）是极小值再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，得 x1，x2，x3根据f（0）=a0，且f（）=a
11、0，得x200x21故选C点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题11（5分）（2013泰安一模）直线x+（a2+1）y+1=0（aR）的倾斜角的取值范围是（）A0，B，）C0，（，）D，），）考点：直线的倾斜角专题：计算题分析：由直线的方程得 斜率等于，由于 01，设倾斜角为 ，则 0，1tan0，求得倾斜角 的取值范围解答：解：直线x+（a2+1）y+1=0（aR）的 斜率等于，由于 01，设倾斜角为 ，则 0，1tan0，故选 B点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值的
12、范围求角的范围，得到0，1tan0，是解题的关键12（5分）（2013泰安一模）设奇函数f（x）在1，1上是增函数，f（1）=1若函数f（x）t22at+1对所有的x1，1都成立，则当a1，1时，t的取值范围是（）A2t2BCt2或t=0或t2D考点：函数恒成立问题；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质专题：综合题；压轴题分析：要使函数f（x）t22at+1对所有的x1，1都成立，只需要f（x）的最大值小于等于t22at+1，再变换主元，构建函数，可得不等式，从而可求t的取值范围解答：解：奇函数f（x）在1，1上是增函数，f（1）=1x=1时，函数有最大值f（1）=1若函数f（x）t22at+1对所有的x1，1都成立，1t22at+12att20，设g（a）=2att2（1a1），欲使2att20恒成立，则t2或t=0或t2故选C点评：本题考查函数的奇偶性，单调性与最值，考查恒成立问题，考查变换主元的思想，利用最值解决恒成立问题时我们解决这类问题的常用方法二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答
