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1、高三数学（理）质量检测试题说明：1.答第I卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷上规定的位置。2.第I卷共2页，答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，在试卷上作答无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.）1、如果全集，则U等于（ ） A B（2，4） C D2、设函数，则在处的切线斜率为（A）0（B）-1（C）3（D）-63.已知，则等于( )A.B.C.D.4.已知m
2、，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（）（A）（B）（C）（D）5. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D.6已知两条直线和互相平行，则等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或37.如果对任意实数总成立,则的取值范围是（ ）A B C D 8.已知为等比数列，则等于（ ） A B C D 9. 如图所示，已知则下列等式中成立的是（A）（B）（C）（D）10.关于的方程有一个根为,则ABC中一定有（ ） A B C D11.若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所9+12示，则它的体积是( )A.
3、27+12 B. C. 27+3 D. 54+3 12. 已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（ ） A.3 B. C.2 D.第卷（非选择题 90分）2、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.14. 设满足约束条件：；则的取值范围为 .15.已知A(1,2)，B(3,4)，C(-2,2)，D(-3,5)，则向量在向量上的投影为 .16.给出下列四个命题： 命题“”的否定是“”； 若，则函数只有一个零点； 若，则的最小值为4； 对于任意实数，有，且当时，则当时， .其中正确命题的序号是 （填所有正确命题的序号）三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，演算
4、步骤或证明过程。17. （本小题满分12分）在内，分别为角A，B，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c, （）求的值；（）若，求b的值。18. （本小题满分12分）已知等差数列为递增数列，满足，在等比数列（）求数列的通项公式；AA1BCDB1C1第19题图（）若数列的前项和为，求证：数列是等比数列.19（本小题满分12分）已知直三棱柱中，点在上（1）若是中点，求证：平面;（2）当时，求二面角的余弦值20. （本小题满分12分）设函数.（）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（）将满足（）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原
5、来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。21. （本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米（I）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？（II）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值(第21题图)22.（本小题满分14分）已知函数 （I）求函数的单调区间； （II）若函数的取值范围； （III）当数学（理）试题参考答案及评分标准2012.12一. 选择题 : （本大题共12小题, 每小题5分, 共60分）123456789101112ADCCCAADAACC二填空题:
6、 （本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）13. 14. ；15. 16. 三解答题: （本大题有6小题, 共74分）17解：（）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b， 2分 又，可得， 4分 所以，6分（）由（），所以， 8分因为，所以，10分得. 12分 19. 证明：（1）证明：连结BC1，交B1C于E，DEAA1BCDB1C1xyz 直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点， 侧面B B1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线， DE/ AC1. 2分 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， AC1平面B1CD 4分（2） ACBC，所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C
7、-xyz 则B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A1 (0, 0, c)，B1 (3, 0, 4)设D (a, b, 0)（，） 5分点D在线段AB上，且， 即 7分所以，平面BCD的法向量为 设平面B1 CD的法向量为，由 ， 得 ， 所以， 设二面角的大小为， 11分所以二面角的余弦值为 12分20.解：（）， （2分） . 由，得. 故函数的单调递减区间是. （6分）（2） . 当时，原函数的最大值与最小值的和，（8分） （3） 由题意知 （10分） =1 （12分）21. 解：（I）设的长为（）米，则米 ， 2分 由得 ，又，得 ，解得：即长的取值范围是 7分 （II）矩形花坛的面积为 10分当且仅当矩形花坛的面积取得最小值故，的长度是米时，矩形的面积最小，最小值为平方米12分22解：（I）函数 1分 2分 当 列表如下：+0极大值 综上所述，当； 当 5分 （II）若函数 当， 当，故不成立。 7分 当由（I）知，且是极大值，同时也是最大值。 从而 故函数 10分 （III）由（II）知，当
