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1、数学2013高考预测题5考试时间：150分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，计60分）1已知，为虚数单位，若为纯虚数，则x的值为A1B1C2D22已知集合，集合，则A（0，2） B（2，）C0，D（，0）（2，）3已知实数m是2，8的等比中项，则双曲线的离心率为ABCD4在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c且a=1，B=45，=2，则b等于A5B25CD5高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为ABCD6如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=
2、1，A=60，点M在AB边上，且，则等于ABCD17为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为A7，6，1，4 B6，4，1，7 C4，6，1，7D1，6，4，78如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是 A B C D9已知函数若，则的取值范围是A8 B8C08 D0或0810已知函数，则下列四个命题种错误的是A该函数图象关于点（1
3、，1）对称；B该函数的图象关于直线y=2x对称；C该函数在定义域内单调递减；D将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数的图象重合11若函数，ABC D12若命题“，使为真命题。则实数的取值范围ABCD二、填空题：（每空5分，计20分）13设函数y-3log2（x1）（x5），则其反函数的定义域为 _ 14设则_15若圆与圆的公共弦的长为，则= 。16如下列所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则 。三、解答题17（本小题满分10分）已知函数， （1）当时，求函数的最值； （2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。1
4、8（本小题满分12分）已知函数且对于任意，成立。 （1）求实数的值； （2）解不等式19（本小题满分12分）记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B。 （1）求AB和AB； （2）若，求实数的取值范围。20（本小题满分12分）已知等差数列满足：，数列满足，设数列的前n项和为。（）求数列的通项公式；（）求满足的n的集合。21（本小题满分12分）已知函数，其中e是自然对数的底数，。（）当a=1时，求函数的单调区间与极值；（）是事存在实数a，使的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。22（本小题满分14分）已知抛物线C的顶点是椭圆的中心，且焦点与该椭圆右焦点重合。（）求抛物线C的方
5、程；（）若为x轴上一动点，过P点作直线交抛物线C于A、B两点。（）设试问：当a为何值时，t取得最小值，并求此最小值。（）若a=1，点A关于x轴的对称点为D，证明：直线BD过定点。参考答案一、选择题：1C 2A 3D 4A 5C 6D 7B 8D 9A 10C 11D 12D二、填空题：13 14 152 16117（1） （2）18（1） （2）（4，1）19解：（1）依题意，得（2）由，得，而，20.a2=5，a4+a6=22，a1+d=5，（a1+3d）+（a1+5d）=22，解得：a1=3，d=2 2分在中令n=1得：b1=a1=3，又b1+2b2+2nbn+1=（n+1）an+1，2n
6、bn+1=（n+1）an+1一nan2nbn+1=（n+1）（2n+3）n（2n+1）=4n+3， 5分经检验，b1=3也符合上式，所以数列bn的通项公式为6分（）Sn=3+7+（4n1）（）n1， Sn=3+7（）2+（4n一5）（）n-1+（4n一1）（）n8分 两式相减得：Sn=3+4+（）2+（）n-1一（4n一1）（）n，Sn=3+4，Sn=14一 10分nN*，S14数列bn的各项为正，Sn单调递增， 又计算得，满足13Sn0，得xe，0，得0x，的单调增区间是，e，单调减区间为（0， 4分的极小值为f（）=一ln=+ln2无极大值5分（）假设存在实数a，使=，（x0，e）有最小值
7、3，min=2f（e）=ae2-1=3 （舍去） 6分 当a0时，x（0，e，所以0时，令=0得：，（）当0时f（x）在（0，上单调递减，在（，e上单调递增，f（x）min=f（）=得a= 10分（）当e即0a时，x（0，e时，f（x）0），焦点F（，0），椭圆的右焦点为（1，0），即p=2，抛物线方程为：y2=4x 4分（）（）设直线AB：my=x一a联立，消x得=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=一4a，6分由SAOB= =,，8分,当a=2时，t有最小值一2 10分（）由（）可知D（x1，一y1），直线BD的方程为y一y2=，即y=y=，直线BD过定点（1，0）14分
