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1、定远二中2012-2013学年高一下学期第三次月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1设是非零实数，若，则下列不等式成立的是 （ ） A B C D2假设有一组数据为6，8，3，6，4，6，5，这些数据的众数与中位数分别是 （ ）A.5，6 B.6，6 C.6，5 D.以上都不正确3某学院有四个不同环境的生化实验室、分别养有18、24、54、48只小白鼠供实验用，某项实验需抽取24只小白鼠，你认为最合适的抽样方法为 （ ） A在每个生化实验室各抽取6只 B把所有小白鼠都加上编有不同号码的项圈，用随机取样法确定24
2、只 C在四个生化实验室分别随手提出3、4、9、8只 D先确定这四个生化实验室应分别抽取3、4、9、8只样品，再由各生化实验室自己加号码项圈，用简单随机抽样法确定各自的捕出对象4已知一个算法：第一步，；第二步，如果，则，输出；否则执行第三步；第三步，如果，则，输出，否则输出“无解”.如果，那么执行这个算法的结果是 （ ）A.3 B.6 C.2 D. 无解5不解三角形，确定下列判断正确的是 （ ）A，有一解 B，有两解C，无解 D，有一解6已知实数成等差数列，成等比数列，且，则 分别为 （ ）A.2，5，8 B.11，5，-1 C. 2，5，8或11，5，-1 D. 3，6，97某产品的广告费用x
3、与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （ ）A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万元8已知，则使得都成立的取值范围是（ ）A.（0，） B.（0，） C.（0，） D.（0，）9已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域 上的一个动点，则的取值范围是 （ ）A0，2 B-1，2 C-1，0 D0，1 10数列满足,则的整数部分是 （ ） A3 B2 C1 D0二、填空题（共5小题，每小题5分,共25分） 11某产品分为甲、乙、丙三级，其中
4、乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是_12如图是学校体操比赛某班的得分的茎叶图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为_13设，函数的最小值是_ 14如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则的值为 .15设是公比为的等比数列，其前项积为，且满足，下列判断：； ；使成立的最小整数为199其中成立的是_ 三、解答题（本大题6小题，共75分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）16（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）10020020030030040040050050
5、0600个 数2030804030画出频率分布直方图，并估计元件寿命在100400 h以内的在总体中占的比例.17（本小题满分12分）关于x的不等式的整数解的集合为-2，求实数k的取值范围18.（本小题满分12分）设一元二次方程，若B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，求方程有实根的概率.19（本小题满分12分）中，角所对的边分别为，且成等差数列（1）求角的大小；（2）若，求边上中线长的最小值20.（本小题满分13分）设有一个44网格，其各个最小的正方形的边长为，现用一个直径为的硬币投掷到此网格上，设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的
6、概率； （2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率21.（本小题满分14分）设等比数列的前n项和为，已知.（1）求数列通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列. （）求证：（）在数列中是否存在三项（其中成等差数列）成等比数列，定远二中20122013学年度下学期高一第三次月考数学试卷答案一、选择题CBDCC CBBAC二、填空题解析： 又 故15解析：对于，若，则，此时，与已知矛盾；若，则与矛盾，故，成立对于，由得，而，错误对于，由于，且，故，而，成立对于，且，故使成立的最小整数为199，成立三、解答题16解：频率分布直方图如下.元件寿命在100 h400 h
7、以内的在总体中占的比例为0.65.17解：不等式x2-x-20的解为x2或x-1不等式2x2+(2k+5)x+5k0可化为(x+k)(2x+5)0欲使不等式组的整数解的集合为-2则, 即-3k218. 解： B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数一共有36种情况 又由方程有实数解得，显然B1 当B2时，C1； 1种当B3时，C1，2； 2种当B4时，C1，2，3，4； 4种当B5时，C1，2，3，4，5，6； 6种当B6时，C1，2，3，4，5，6； 6种故方程有实数根共有19种情况 方程有实数根的概率是.19解：(1)由题意得：，则 20.解：考虑圆心的运动情况（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：1616416112=320；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积为：1414=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：；（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：1622=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：21.解：（1）由，又两式相减得又，又已知为等比数列，公比所以，则，所以（2）由（1）知由，所以（）令，则两式相减得
