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1、2012年蚌埠二中高一自主招生考试科学素养 数学试题 注意事项：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。每小题均给出了A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得0分）1、若不等式组有解,则实数的取值范围为（ ）A B C D2、化简等于（ ）A B0C D以上都不对43、若 则=（ ）A0 B C D4、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ） A B12C24 D第4题图5、已知（ ）A B C D
2、6、已知关于的方程，若为正实数，则下列判断正确的是（ ）A有三个不等实数根 B有两个不等实数根C有一个实数根 D无实数根二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）BACNMO7、与是相反数，计算= 8、若表示不超过的最大整数，则= 9、如图，分别为两边的中点，第9题图与交于点，则 = 10、如图，已知圆的面积为3，为直径，弧的度数为，弧的度数为，点为直径 上任一点，则的最小值为 POACDB第10题图11、观察下列各式：计算：= 12、从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是的倍数的个数为，是的倍数的个数为，则样本的中位数是 13、若为正整数，且是的约数，则的所有可能
3、值总和为 14、由直线和直线（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为，则的最小值是 三、解答题（本大题共5小题，共计72分）15、（14分）已知抛物线过点，且与直线只有一个交点 求抛物线的解析式； 若直线与抛物线相交于两点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形? 若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由16、（14分）如图,过正方形的顶点在形外引一条直线分别交延长线于点,与交于点,与交于点,与交于点ABMCEDFHN第16题图 猜想： 与的大小关系? 并证明你的猜想 猜想：是的什么心? 并证明你的猜想17、（14分）设关于的方程恰有两个实数根,求的负整数值BADECPFO1O2MH
4、GN第18题图18、（15分）如图，已知菱形边长为,点在线段延长线上, 半径为的圆与分别相切于点，半径为的圆与延长线、延长线和分别相切于点（1）求菱形的面积；（2）求证：；（3）求的值19、（15分）某企业某年年初建厂生产某种产品，其年产量为件，每件产品的利润为2200元，建厂年数为，与的函数关系式为由于设备老化，从2011年起，年产量开始下滑若该企业2012年投入100万元用于更换所有设备，则预计当年可生产产品122件，且以后每年都比上一年增产14件 若更换设备后，至少几年可收回投入成本? 试写出更换设备后，年产量件与企业建厂年数的函数关系式；并求出，到哪一年年产量可超过假定设备没有更换的年
5、产量？ 2012年蚌埠二中高一自主招生考试 科学素养 数学答题卷题号一二三总分1516171819得分评卷人一、 选择题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)题号123456答案二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 三、解答题（本大题共5小题，共计72分）15、（14分）解：座号16、（14分）解：ABMCEDFHN第16题图17、（14分）解：18、（15分）BADECPFO1O2MHGN第18题图解：19、（15分）解：2012年蚌埠二中自主招生考试数学参考答案一、 选择题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)1
6、、B 2、C 3、C 4、D 5、C 6、C二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、 8、-2 9、 10、3 11、 （或其它形式） 12、5.5 13、46 14、三、解答题（本大题共5小题，）15、(14分)解：（1）(6分)（2）Q(14分)16、(14分)（1）.(2分) 证：正方形ADBC,DCAB,(4分)(6分) 又(7分)（2）垂心. (9分) 易证(11分)又 (13分)同理. 为的垂心. (14分) (其他解法酌情给分)17、(14分)解：原式可变为 的负整数值为. (或也可去绝对值。 的负整数值为.) (其他解法酌情给分)18、(15分) (1) (5分) (2) 略。(10分) （3）(15分) 19、(15分) (1)4年(7分) (2) (10分) ； 2017年起(15分)
