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1、第 13 章 热力学第一定律13.1 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为6.7103Pa。 （1）当温度计测量 300K 的温度时，气体的压强是多少？（ 2）当气体的压强为 9.1105Pa 时，待测温度是多少？解：记温度计内气体在水的三相点时的压强为 ptr. ，则有T（p）=273.16K（p/p tr)(1)由 T（ p）=273.16K(p/p tr)，有= = =7.358 PaK16.273(tr Pa16.2730410(2) 由 T（p）=273.16K(p/p tr)，有T(p)= 273.16K（p/p tr)= =3.710Pa350.9K413
2、.2 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为 273.15K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与该气体在水的三相点时压强之比的极限值。解：由 T（p）=273.16K(p/p tr)，有p/ptr = = =0.999960limtrp0litrpKT16.273)(0limtrp16.273513.3 一抽气机转速 =400转/ 分，抽气机每分钟能抽出气体 20l，设容器的容积V=2.0l，问经过多少时间才能使容器的压强由 p0=760mmHg 降到 pt=10mmHg。 （设抽气过程温度不变）解：依题意,抽气机每转抽出气体：= l=0.05l0V42由于 T 不变，第一次抽出气体 前后：
3、 V= (V+ )p10V第二次抽出气体 前后： V= (V+ )02第 n 次抽出气体 前后： V= (V+ )0Vp1nn0以上各式，左右两边分别相乘得： nn)(00故=np0n0V)+(即=1076n2 .5故 n386.17502.l经过时间： t ss0.438617513.4 0.020kg 的氦气温度由 17升为 27。若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量，试分别求出在这些过程中气体内能的改变，吸收的热量，和外界对气体所做的功。设氦气可看作理想气体，且 CV=3R/2。解：(1)由于体积保持不变，故 0A)(12TCQU3.1.5806
4、()4J(2)吸收的热量 12p又 PR故 3210.2.581038()4QCT J气体内能的改变321.().62()U又 A故外界对气体所做的功 62310845()QJJ（3）由（1）知 ，又已知623UJ故 A13.5 1mol 理想气体氦气，原来的体积为 8.0 ，温度为 27，设经过准静态绝热过程l后体积被压缩为 1.0 ，求在压缩过程中，外界对系统所作的功。氦气的 CV=3R/2。l解：已知： 12730TK（ ）18V53pC根据绝热方程 2112)(T得 KVT0830)(15212 故外界对系统所作的功JJTCA 412 102.90314.85)( 13.6 在标准状态
5、下，1mol 的单原子理想气体先经过一绝热过程，再经过一等温过程，最后压强和体积均增加为原来的两倍，求整个过程中系统吸收的热量。若先经过等温过程再经过绝热过程而达到同样的状态，则结果是否相同？解：（1）绝热过程中，由泊松公式有：0)1(352351QVp等温过程中 232lnRTA由状态方程 2123214TVpTVp)(1由（1） （2）得， 218V故 2136V吸收的热量 JJRTQ4123105.22ln15.7.86ln0（2）等温过程中 121lnVRTAQ绝热过程中 02由泊松公式 35352Vp)(又31314TVpTVp故 13所以 13124TVp即 )(23由（3） （4
6、）得： 13268V所以 JJVRTQ 31221 1029.6ln45.74.ln 13.7 1mol 的非理想气体做准静态等温膨胀，由初体积 V1 变为 V2，试求这个过程中系统对外界所做的功。已知该气体物态方程分别为：（1）p(v b)=RT (R ,b 是常量)；（2）pv=RT(1 B/V) （R 为常量，B=f(T) ） 。解：（1）由 得：Tbvp)( bVRTvp故这个过程中系统对外界所做的功 bVdbVRTpdAVV 21ln|)ln(212121（2）由 得)/(BRTv BTvTp)/()/(故这个过程中系统对外界所做的功)1(ln|)()/1(221222121212V
7、BRTVdVTBRpAVV13.8 一理想气体做准静态绝热膨胀，在任一瞬间压强满足 ,其中 和 都是pK常量，试证由（p i ,Vi）状态变为（ pf ,Vf）状态的过程中系统对外界所做的功为A=（p iVi pfVf）/( 1)。解：由 ， 得， fif Vpd 1|1 fiViffiVfV ppdfififi13.9 某气体服从状态方程 p(v-b)=RT，内能为 u=CVT+u0，C V、 u0 为常数。试证明，在准静态绝热过程中，这气体满足方程： ，其中 。()=)pvb常 数 /pv证明：将 微分得RTbvp）（ ）（）（ 1RdTvd准静态绝热过程中 ）（）（ 20uCpv由（1）
8、 （2）消去 得：dT1dpbRv）（）（即 0pbvrd对上式积分得： 常 数ln)l(即 常 数)(bvp即原命题得证。13.10 如图所示为一理想气体( 已知)循环过程的 T-V 图，其中 CA 为绝热过程。A 点的状态参量 (T,V1)和 B 点的状态参量(T,V2)均为已知。(1) 气体在 A B,B C 两过程中各和外界交换热量吗？是放热还是吸热？(2)求 C 点的状态参量。(3)这个循环是不是卡诺循环?解：（1）气体在 过程中和外界交换热量，吸热B气体在 过程中和外界不交换热量，放热（2）由于 CA 过程为绝热过程，A 点的状态参量 ),(1VTB 点的状态参量 ),(2VT故
9、121VTC解方程得： 12C（3）由于该循环不与恒温热源交换热量，故不是卡诺循环。13.11 证明理想气体的准静态绝热过程方程也可写为 。1TVC解：题意不清13.12 1mol 单原子理想气体经历了一个在 p-V图上可表示为一圆的准静态过程（如图所示） ，试求：（1）在一次循环中对外做的功；（2）气体从 A 变为 C 的过程中内能的变化；（3）气体在 A-B-C 过程中吸收的热量。解：循环过程为 图上的圆，过程方程为Vp1)2()(020式中 3250,/1mNp若改变 p，V 轴的标度，循环过程为椭圆，其过程方程为 1)2()2(00Vp就代数方程而言，以上两式是等价的一次循环 ABCD
10、A 对外作功 W 为圆或椭圆的面积，为 J3140在 ABC 过程中，内能增量 ，对外作功 ，吸热 ，分别为ABCUABCABCQ习题 13.10 图TVABC03(10)Vm15(0)Pa30BCD习题 13.12 图JVpVpRVpTCUACAvAB 60)26(3)(23)( 00 JW57)410000 ppUQABCABC 1)2(6)42( 013.13 1mol 单原子分子理想气体经历如图所示的可逆循环。联结 两点的曲线方程,ca为 ， 点的温度为 。试以 表示在 过程中外界传输20pVa0T0,R,ab的热量。解：由理想气体状态方程，有 ，且易得 a,b,c00Vp三点的状态参
11、量分别为。0000(,),(9,),(9,327)apVTbTcT过程：bA003()121VUCRRQ过程：外界对气体做的功等于线段 下面的面积：bcbc000000(3)98127)27(145ApVTURTRQ过程：ca 002030008.7(7)9298.4.VacpAddRTURTQ13.14 理想气体经历一卡诺循环，当热源温度为 100、冷却器温度为 0时，对外做净功 800J，今若维持冷却器的温度不变，提高热源温度，使净功增为 ，则此31.6J时， （1）热源的温度为多少？（2）效率增大到多少？设这两个循环都工作于相同的两绝热线之间。解：由于两个循环都工作于相同的两绝热线之间，且冷却的温度不变。故这两个循环过程中放出的热量 相等。根据卡诺循环的效率 ，有2Q21T习题 13.13 图pVac0p09221212,TTAAQ由第一式解得 32217380J.0JT代入第二式，解得。21 K4731.6028AQ故此时的效率为 21734.%T
