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1、2013高考数学一轮复习试题 9-4 理A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1()(2011广东)已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为()A4 B3 C2 D1解析法一(直接法)集合A表示圆，集合B表示一条直线，又圆心(0,0)到直线xy1的距离d1r，所以直线与圆相交，故选C.法二(数形结合法)画图可得，故选C.答案C2(2011济南调研(二)已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x4y40相切，则圆的方程是()Ax2y24x0 Bx2y24x0Cx2y22x30 D
2、x2y22x30解析设圆心为C(m,0)(m0)，因为所求圆与直线3x4y40相切，所以2，整理得|3m4|10，解得m2或m(舍去)，故所求圆的方程为(x2)2y222，即x2y24x0.答案A3(2012长春模拟)若直线2xya0与圆(x1)2y21有公共点，则实数a的取值范围()A2a2 B2a2Ca Da解析若直线与圆有公共点，即直线与圆相交或相切，故有1，解得2a2.答案B4(2011全国)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|()A4 B4 C8 D8解析设与两坐标轴都相切的圆的方程为(xa)2(ya)2a2，将点(4,1)代入得a210a
3、170，解得a52，设C1(52，52)，则C2(52，52)，则|C1C2|8.答案C5(2012杭州模拟)直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M、N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A. B.C. D.解析如图，若|MN|2，则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足d222()21.直线方程为ykx3，d1，解得k.若|MN|2，则k.答案B二、填空题(每小题4分，共12分)6过点A(2,4)向圆x2y24所引切线的方程为_解析显然x2为所求切线之一另设直线方程为y4k(x2)，即kxy42k0，那么2，k，即3x4y100.答案x2或3x4y1007(2011湖北)过
4、点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_解析将圆的方程化成标准方程为(x1)2(y1)21，其圆心为(1,1)，半径r1.由弦长为得弦心距为.设直线方程为y2k(x1)，即kxyk20，化简得7k224k170，k1或k.答案1或8(2011青岛二模)若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是_解析依题意得|OO1|5，且OO1A是直角三角形，SOO1A|OO1|OA|AO1|，因此|AB|4.答案4三、解答题(共23分)9(11分)(2012.枣庄月考)已知：圆C：x2y28y120，
5、直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB2时，求直线l的方程解将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2.解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.10(12分)(2012湛江六校联考)已知圆C：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解假设存在斜率为1的直线l，满足题意，则OAO
6、B.设直线l的方程是yxb，其与圆C的交点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)则1，即x1x2y1y20由消去y得：2x22(b1)xb24b40，x1x2(b1)，x1x2(b24b4)，y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b2(b24b4)b2bb2(b22b4)把式代入式，得b23b40，解得b1或b4，且b1或b4都使得4(b1)28(b24b4)0成立故存在直线l满足题意，其方程为yx1或yx4.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1由直线yx1上的一点向圆x26xy280引切线，则切线长的最小值为()A1 B
7、2 C. D3解析切线长的最小值在直线yx1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d2，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选C项答案C2若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值是()A4 B2 C. D.解析圆(x1)2(y2)24，弦长为4，故为直径，即直线过圆心(1,2)，ab1，(ab)2224，当且仅当ab时，取等号，的最小值为4.答案A二、填空题(每小题4分，共8分)3()从原点向圆x2y212y270作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为_解析(数形结合法)如图，圆x2y212y270可化为x2(y6)29，圆心坐
8、标为(0,6)，半径为3.在RtOBC中可得：OCB，ACB，所求劣弧长为2.答案2 【点评】 数形结合法是把题中的“数”与“形”有效结合，相辅相助，解题方便、直观，在圆的有关问题中较为常见.4(2012金华模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析画图可知，圆上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，该圆半径为2即圆心O(0,0)到直线12x5yc0的距离d1，即01，13c13.答案(13,13)三、解答题(共22分)5(10分)求过两圆x2y24xy1，x2y22x2y10的交点的圆中面积最小的圆的方程
9、解由得2xy0代入得x1、x21，两圆两个交点为、(1，2)过两交点圆中，以、(1，2)为端点的线段为直径的圆，面积最小该圆圆心为半径为，圆方程为22.6(12分)(2012西安模拟)已知圆C的方程为x2y24.(1)求过点P(1,2)且与圆C相切的直线l的方程；(2)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|2，求直线l的方程；(3)圆C上有一动点M(x0，y0)，(0，y0)，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线解(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y2k(x1)，则由2，得k10，k2，从而所求的切线方程为y2和4x3y100.(2)当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20，设圆心到此直线的距离为d(d0)，则22，得d1，从而1，得k，此时直线方程为3x4y50，综上所述，所求直线方程为3x4y50或x1.(3)设Q点的坐标为(x，y)，M点坐标是(x0，y0)，(0，y0)，(x，y)(x0,2y0)xx0，y2y0.xy4，x224，即1.Q点的轨迹方程是1，轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆
