《2013高考数学 （真题+模拟新题分类汇编） 数列 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高考数学 （真题+模拟新题分类汇编） 数列 文（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列D1数列的概念与简单表示法15D1，D52013湖南卷 对于Ea1，a2，a100的子集Xai1，ai2，aik，定义X的“特征数列”为x1，x2，x100，其中xi1xi2xik1，其余项均为0.例如：子集a2，a3的“特征数列”为0，1，1，0，0，0.(1)子集a1，a3，a5的“特征数列”的前3项和等于_；(2)若E的子集P的“特征数列”p1，p2，p100满足p11，pipi11，1i99；E的子集Q的“特征数列”q1，q2，q100满足q11，qjqj1qj21，1j98，则PQ的元素个数为_15217解析 (1)由特征数列的定义可知，子集a1，a3，a5的“特征数列”为1，0
2、，1，0，1，0，0，故可知前三项和为2.(2)根据“E的子集P的“特征数列”p1，p2，p100满足p11，pipi11，1i99”可知子集P的“特征数列”为1，0，1，0，1，0.即奇数项为1，偶数项为0.根据“E的子集Q的“特征数列”q1，q2，q100满足q11，qjqj1qj21，1j98”可知子集Q的“特征数列为1，0，0，1，0，0，0，1.即项数除以3后的余数为1的项为1，其余项为0，则PQ的元素为项数除以6余数为1的项，可知有a1，a7，a13，a97，共17项4D12013辽宁卷 下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题： p1：数列an是递增数列； p2：数列nan是递
3、增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p44D解析 因为数列an为d0的数列，所以an是递增数列，则p1为真命题而数列an3nd也是递增数列，所以p4为真命题，故选D.D2等差数列及等有效期数列前n项和19D2，D42013安徽卷 设数列an满足a12，a2a48，且对任意nN*，函数f(x)(anan1an2)xan1cos xan2sin x满足f0.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn2，求数列bn的前n项和Sn.19解：(1)由题设可得，f(x)anan1an2an1sin xan2cos x.
4、对任意nN*，fanan1an2an10，即an1anan2an1，故an为等差数列由a12，a2a48，解得an的公差d1，所以an21(n1)n1.(2)由bn2an22n2知，Snb1b2bn2n2n23n1.7D22013安徽卷 设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9()A6 B4 C2 D27A解析 设公差为d，则8a128d4a18d，即a15d，a7a16d5d6dd2，所以a9a72d6.20M2，D2，D3，D52013北京卷 给定数列a1，a2，an，对i1，2，n1，该数列前i项的最大值记为Ai，后ni项ai1，ai2，an的最小值记为Bi，diAiB
5、i.(1)设数列an为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；(2)设a1，a2，an(n4)是公比大于1的等比数列，且a10.证明：d1，d2，dn1是等比数列；(3)设d1，d2，dn1是公差大于0的等差数列，且d10，证明：a1，a2，an1是等差数列20解：(1)d12，d23，d36.(2)证明：因为a10，公比q1，所以a1，a2，an是递增数列因此，对i1，2，n1，Aiai，Biai1.于是对i1，2，n1，diAiBiaiai1a1(1q)qi1.因此di0且q(i1，2，n2)，即d1，d2，dn1是等比数列(3)证明：设d为d1，d2，dn1的公差对1in2，因为BiB
6、i1，d0，所以Ai1Bi1di1BididBidiAi.又因为Ai1maxAi，ai1，所以ai1Ai1Aiai.从而a1，a2，an1是递增数列，因此Aiai(i1，2，n1)又因为B1A1d1a1d1a1，所以B1a1a2a1a9，求a1的取值范围17解：(1)因为数列an的公差d1，且1，a1，a3成等比数列，所以a1(a12)，即aa120，解得a11或a12.(2)因为数列an的公差d1，且S5a1a9，所以5a110a8a1，即a3a1100，解得5a12.17D2，D32013新课标全国卷 已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通
7、项公式；(2)求a1a4a7a3n2.17解：(1)设an的公差为d.由题意，aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)，于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.20D22013山东卷 设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足1，nN*，求bn的前n项和Tn.20解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.由S44S2，a2
8、n2an1得解得a11，d2.因此an2n1，nN*.(2)由已知1，nN*，当n1时，；当n2时，1.所以，nN*.由(1)知an2n1，nN*，所以bn，nN*.又Tn，Tn，两式相减得Tn，所以Tn3.17D22013陕西卷 设Sn表示数列的前n项和(1)若是等差数列，推导Sn的计算公式；(2)若a11，q0，且对所有正整数n，有Sn.判断是否为等比数列，并证明你的结论17解： (1)方法一：设的公差为d，则Sna1a2ana1(a1d)a1(n1)d，又Snan(and)an(n1)d，2Snn(a1an)，Sn.方法二：设的公差为d，则Sna1a2ana1(a1d)a1(n1)d，又
9、Snanan1a1a1(n1)da1(n2)da1，2Sn2a1(n1)d2a1(n1)d2a1(n1)d2na1n(n1)d，Snna1d.(2)是等比数列证明如下：Sn，an1Sn1Snqn. a11，q0，当n1时，有 q.因此，an是首项为1且公比为q的等比数列16D2，D32013四川卷 在等比数列an中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列an的首项、公比及前n项和16解：设该数列的公比为q，由已知，可得a1qa12，4a1q3a1a1q2，所以，a1(q1)2，q24q30，解得q3或q1.由于a1(q1)2，因此q1不合题意，应舍去故公比q3，首项a11.所以，
10、数列的前n项和Sn.17D2、D42013新课标全国卷 已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和17解：(1)设an的公差为d，则Snna1d.由已知可得 解得a11，d1.故an的通项公式为an2n.(2)由(1)知，数列的前n项和为.19D22013浙江卷 在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1，2a22，5a3成等比数列(1)求d，an ；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.19解：(1)由题意得5a3a1(2a22)2，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，nN*或 an4n6，nN*.(2)设数列an的
11、前n项和为Sn，因为d0，由(1)得d1，ann11，则当n11时，|a1|a2|a3|an|Snn2n.当n12时，|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.综上所述，|a1|a2|a3|an|16D2和D32013重庆卷 设数列an满足：a11，an13an，nN.(1)求an的通项公式及前n项和Sn；(2)已知bn是等差数列，Tn为其前n项和，且b1a2，b3a1a2a3，求T20.16解：(1)由题设知an是首项为1，公比为3的等比数列，所以an3n1，Sn(3n1)(2)b1a23，b313913，b3b1102d，所以公差d5，故T2020351 010.12D22013重庆卷 若2，a，b，c，9成等差数列，则ca_12.解析 设公差为d，则d，所以ca2d.D3等比数列及等比数列前n项和20M2，D2，D3，D52013
